2.6 直角三角形 同步练习 2025—2026学年浙教版八年级数学上册

2.6直角三角形培优提升训练2025—2026学年浙教版八年级数学上册 一、选择题 1．在中，，，点D在边上，连接，若为直角三角形，则的度数为（   ） A． B． C．或 D．或 2．等腰三角形顶角是，则一腰上的高与底边的夹角是（   ） A． B． C． D． 3．如图，在中，，于点D，平分，交于点E．若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 4．如图，在中，，是的中点，，则的长为（　　） A．7 B．6 C．5 D．4 5．如图，一根竹竿斜靠在竖直的墙上，点P是中点，表示竹竿沿墙滑动过程中的某个位置，则的长（   ） A．下滑时，的长度增大 B．上升时，的长度减小 C．只要滑动，的长度就变化 D．无论怎样滑动，的长度不变 第5题图 第4题图 第3题图 6．如图，中，，，为边上的高，E，F为，上的点，，若，则的面积为（   ） A．4 B．8 C．12 D．16 7．下列定理中，逆命题错误的是（   ） A．两直线平行，内错角相等 B．直角三角形两锐角互余 C．对顶角相等 D．同位角相等，两直线平行 8．如图，已知，垂足为D．下列结论中正确的是（   ） A． B． C． D． 第8题图 第9题图 第6题图 二、填空题 9．如图，在中，为斜边上的中线，若，则 ． 10．在中，，，则 ． 11．如图,中,，点E为的中点，点D在上，且、相交于点F，若，则等于 ． 12．在直角三角形中，斜边及其中线之和等于，那么斜边长是 ． 三、解答题 13．如图，在中，平分． (1)则 ； (2)求的度数． 14．如图，在中，为上的中线，，垂足为点E，点F为中点，连接． (1)求证：． (2)已知，求的度数． 15．如图，在中,为边上的高，点E为边上的一点，连接． (1)当为边上的中线时，若的面积为，求的长； (2)当为的平分线时，若，求的度数． 16．如图，和均为等腰直角三角形，，点D在上，连接． (1)求证：； (2)若，求的度数． 17．如图，在中，，点D是上的一点，且，点E是的中点，连结． (1)请说明； (2)吗？若成立请给出说明过程； 18．中，，点在直线上，点在直线上，． (1)如图1，当点、分别在边、上时，求证：； (2)如图2，当点在延长线上，点在延长线上时，、延长线交于点，作的角平分线交于点，若，求的度数； (3)在（2）的条件下，如图3，连接，若点是线段的中点，，且时，求的面积． 参考答案 一、选择题 1．C 2．A 3．C 4．D 5．D 6．B 7．C 8．C 二、填空题 9．5 10． 11． 12．8 三、解答题 13．【解】（1）解：∵， ∴， 又∵平分， ∴； 故答案为：． （2）∵， ， ∴， ∴． 14．【解】（1）证明：∵为上的中线， ∴， ∴是直角三角形. ∵点F为中点， ∴. ∵， ∴， ∴是直角三角形， ∵点F为中点， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴， ∴， ∴， 由（ 1）知， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴垂直平分 ∴， ∴， ∴． 15．【解】（1）解：∵为边上的高，的面积为， ∴， ∴， ∵为边上的中线， ∴； （2）∵， ∴， ∵为的平分线， ∴， ∵， ∴， ∴． 16．【解】（1）证明：和均为等腰直角三角形，， ， ． 在和中， ． （2）解：， ， ． ． ． 17．【解】（1）解， ． 点E是的中点， ． ． ， ． ， ． （2）解：由（1）得， 又， ， ． 18．【解】（1）证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 则； （2）解：过点G作交于点N，如图， 则， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， 则， ∴， ∵的角平分线交于点， ∴， 在和中， ∴， ∴， ∴， ∵，，， ∴，解得； （3）解：设，， ∵， ∴， 则， ∵点是线段的中点， ∴， ∴， ∵， ∴， 则． 学科网（北京）股份有限公司 $