精品解析：江苏省南京市鼓楼区2025-2026学年七年级上学期第一次月考数学模拟试卷

2025-2026学年江苏省南京市鼓楼区七年级（上）第一次月考模拟试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 某市制定推广新能源车实施方案，到2025年，全市新能源汽车累计保有量力争达到辆，将用科学记数法表示（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值． 【详解】解：， 故选：C． 2. 在下列数，，，，，中，负数的个数是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】计算各数，再根据负数定义进行判断即可． 【详解】 负数的个数是5个 故答案为：D． 【点睛】本题考查了有理数的乘方运算，化简绝对值，掌握有理数的乘方运算，化简绝对值和负数的定义是解题的关键． 3. 下列各对数中，相等的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了乘方运算和绝对值的化简，根据运算法则计算后即可得作出判断和解答． 【详解】A. ，，故选项不符合题意； B. ，，不相等，故选项不符合题意； C ，，相等，故选项符合题意； D. ，，不相等，故选项不符合题意． 故选：C 4. 如图所示，数轴上点A、B对应的有理数分别为a、b，下列说法正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由数轴得到a，b的符号，根据有理数的加减运算，乘法运算，绝对值的含义可依次判断各个选项． 【详解】解：根据图示，可得，而且， ∴， ∴选项A不正确； ∵，而且， ∴， ∴选项B不正确，选项D正确； ∵， ∴， ∴选项C不正确； 故选：D． 【点睛】本题主要考查利用数轴比较有理数的大小，绝对值的含义和有理数的加减运算，乘法运算，关键是要牢记有理数加减法的法则． 5. 一张纸的厚度为，如图，将其对折、压平，称作第1次操作，再将其对折、压平，称作第2次操作…假设这张纸足够大，每一次也能压得足够平整，如此重复，则第10次操作后的厚度最接近于（　　） A. 数学课本的厚度 B. 班级中课桌的高度 C. 一层楼房的高度 D. 一支中性笔的长度 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了图形类规律探索，正确归纳类推出一般规律是解题关键．根据图形归纳类推出一般规律，从而可得第10次操作后的厚度，据此即可得． 【详解】解：第1次操作后的厚度为， 第2次操作后的厚度为， 第3次操作后的厚度为， 第4次操作后的厚度为， 归纳类推得：第次操作后的厚度为（其中为正整数）， 则第10次操作后的厚度为， 观察四个选项可知，第10次操作后的厚度最接近于一支中性笔的长度， 故选：D． 6. 下列各组运算结果中，数值最小的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是有理数大小的比较方法，含乘方的有理数的混合运算，有理数大小的比较法则：正数都大于零，负数都小于零，正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的数反而小．先分别计算各选项的运算，再比较大小即可． 【详解】解：A、； B、（； C、（； D、（； 而． ∴最小的数是， 故选：A． 7. 某人骑自行车小时走了，若步行，则比骑自行车多用小时，那么骑自行车每小时比步行多走（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查列代数式，解答的关键是理解清楚题意，找到相应的等量关系． 根据速度路程时间，结合题中条件即可求解． 【详解】解：由题意得： ， 故选：B． 8. 用边长相等的正方形和等边三角形卡片按如图所示的方式和规律拼出图形．拼第1个图形所用两种卡片的总数为7枚，拼第2个图形所用两种卡片的总数为12枚若按照这样的规律拼出的第个图形中，所用正方形卡片比等边三角形卡片多10枚，则拼第个图形所用两种卡片的总数为（ ） A. 57枚 B. 52枚 C. 50枚 D. 47枚 【答案】B 【解析】 【分析】总结规律第个图形中所用正方形卡片比等边三角形卡片多几枚，当时，求出所用正方形卡片及等边三角形卡片的数量，栽求和即可得到答案． 【详解】解：第1个图形中所用正方形卡片比等边三角形卡片多（枚）， 第2个图形中所用正方形卡片比等边三角形卡片多（枚）， 第3个图形中所用正方形卡片比等边三角形卡片多（枚）， 第个图形中所用正方形卡片比等边三角形卡片多（枚）， 当时，所用正方形卡片为：（枚），所用等边三角形卡片为：， 所用两种卡片的总数为：（枚）， 故选：B． 【点睛】本题考查了与有理数有关的规律探究，解题的关键是总结规律第个图形中所用正方形卡片比等边三角形卡片多几枚． 二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分． 9. 比较大小：_______（填“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了两负数的大小比较，根据负数比较大小，其绝对值大的反而小进行比较即可． 【详解】解：∵，，， ∴． 故答案为：． 10. 如图所示是计算机某计算程序，若开始输入则最后输出的结果是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，解题的关键是直接利用运算程序计算得出答案． 【详解】解：当时，， 则时，， 故答案为：． 11. 将式子写成省略加号的和的形式___________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握去括号法则是解题的关键． 根据有理数去括号法则直接计算即可得到结果． 【详解】解： ， 故答案为： 12. 点在数轴上距原点3个单位长度，且位于原点左侧，若一个点从点向右移动4个单位长度，再向左移动1个单位长度，此时终点所表示的数是________． 【答案】0 【解析】 【分析】本题主要考查了用数轴上的点表示有理数、数轴上动点问题等知识，解题关键是运用数形结合的思想分析问题．首先确定点表示的有理数，再根据点在数轴上平移的特点得出答案即可． 【详解】解：根据题意，点在数轴上距原点3个单位长度，且位于原点左侧， 则点表示的数为， 一个点从点向右移动4个单位长度，此时该点表示的数为， 再向左移动1个单位长度此时终点所表示的数为． 故答案为：0． 13. 若有理数满足，则的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的意义．分三种情况进行讨论：当时，当时，当时，分别进行求解即可． 【详解】解：当时，原式可变为， 此方程无解； 当时，原式可变为， 解得：，不符合题意； 当时，原式可变为， 方程一定成立； 综上分析可知：有理数满足，则的取值范围是． 故答案为：． 14. 若，，且，则的值为______． 【答案】8或2 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘方，绝对值，有理数的加减法，根据有理数的乘方、绝对值的性质求出、的值，再根据进一步确定、的值，最后计算即可． 【详解】解：，， ，， ， ，或，， 当，时，； 当，时，； 综上，的值是8或2． 故答案为：8或2． 15. 如果关于字母x二次多项式的值与x的取值无关，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了多项式的定义，根据题意，先合并同类项，再分别令的二次项系数与一次项系数为，得出，，代入代数式，即可求解． 【详解】解：， 关于字母x的二次多项式的值与x的取值无关， ，， 解得：，， 则， 故答案为：． 16. 我们知道，在数轴上，点M，N分别表示数m，n，则点M，N之间的距离为．已知点A，B，C，D在数轴上分别表示数a，b，c，d，且，则线段的长度为___________． 【答案】4.5或0.5 【解析】 【分析】本题考查了数轴上的点与其距离的关系，将所给绝对值等式化简，数形结合，画草图分析，是解题的关键． 先由，推得点在点A和点B之间，且C与A，C与B之间的距离均为1，D与A之间的距离为2.5，据此画数轴草图，因不知其点的具体位置，故不标原点及数值，据此可解． 【详解】解：， 点C在点A和点B之间，， ， ， 不妨设点A在点B左侧， 如图，若点D在点A的左侧， 线段的长为； 如图，若点D在点A的右侧， 线段的长为． 故答案为：4.5或0.5 三、计算题：本大题共1小题，共6分． 17. 某体育用品商店出售的羽毛球拍和羽毛球的进价、售价如表： 进价（元） 售价（元） 羽毛球拍 100元/副 （100+a）元/副 羽毛球 2元/只 （2+b）元/只 某中学计划从该体育用品商店购买20副羽毛球拍，1050只羽毛球． （1）该中学需花费多少元？（结果用含的代数式表示） （2）①“双十一”期间，该商店推出了两种不同的促销方案： 方案一：每购买一副羽毛球拍赠送20只羽毛球； 方案二：每购买150只羽毛球，赠送1副羽毛球拍． 分别按方案一、方案二购买，各需花费多少元？（结果用含的代数式表示） ②若，在允许两种方案可以同时使用的情况下，该中学最少需花费　　元．① 【答案】（1）该中学需花费元； （2）①按方案一购买需花费元，按方案二购买需花费元；①4950 【解析】 【分析】（1）表示出该中学购买羽毛球拍和羽毛球的钱数求和即可； （2）①按照两种方案分别表示出各自花的钱数即可； ②将分别代入方案一,方案二的花费表达式，进行计算比较，再确定方案三的花费最后确定出最省钱的花费． 【小问1详解】 ， 答：该中学需花费元； 【小问2详解】 ①按方案一的消费为： ， 按方案二的消费为： ， 答：按方案一购买需花费元，按方案二购买需花费元； ②当时， 按方案一购买的花费为： = （元）， 按方案二购买的花费为： （元）， 若两种方案同时使用，则为方案三：先买750只羽毛球，则送5副球拍，同时再买15副球拍，则送300个羽毛球， 则花费为： ， ∵， ∴两种方案同时购买的花费最省，为4950元， 故答案为：4950． 【点睛】此题考查了列代数式表示并计算实际问题的能力，关键是能根据实际问题准确列出代数式，并进行化简、计算． 四、解答题：本题共9小题，共62分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 18. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 利用加法的交换律与结合律计算即可； 利用有理数的乘除法则计算即可； 先算乘方及括号里面的，再算乘除，最后算加减即可； 利用乘法分配律计算即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ； 【小问3详解】 解：原式 ； 【小问4详解】 解：原式 ． 19. 在数轴上画出表示数，，，，的点，并把这组数从小到大用“”号连接起来． 【答案】见解析， 【解析】 【分析】本题主要考查的是比较有理数的大小，在数轴上表示出题目中的各数是解题的关键． 先在数轴上表示出各数，然后依据数轴上右边的数大于左边的数进行比较即可． 【详解】解：，， 各数在数轴上的位置如图所示： 数轴上右边的数大于左边的数， ∴． 20. 下面是小禅和小轩在学习有理数运算后的一段对话． 小禅：在小学，只有当大于等于的时候，才能做，例如． 小轩：在中学，学习了有理数，当小于的时候，也能做，如． 请你完成下面的运算，并填写运算过程中的依据． 解：（依据：______） （依据：______） ______． 【答案】见解析 【解析】 【分析】根据有理数的减法法则：“减去一个数等于加上这个数的相反数”，加法法则：“符号不同的两个数相加，取绝对值大的数的符号，再用较大的绝对值减去较小的绝对值”，进行计算即可． 【详解】解：解：（依据：减去一个数等于加上这个数的相反数） （依据：符号不同的两个数相加，取绝对值大的数的符号，再用较大的绝对值减去较小的绝对值） ． 21. 若“”表示一种新运算，规定． （1）计算：； （2）计算：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了新定义运算，有理数的混合运算； （1）根据新定义可得首先进行乘法运算，然后从乘积中减去第一个数，即可求解； （2）根据新定义，先计算，再计算，即可求解． 【小问1详解】 解：∵， ∴ ； 【小问2详解】 解： ． 22. 如图，在数轴上，三个有理数从左到右依次是：，，． （1）利用刻度尺或圆规，在图①数轴上画出原点； 图① （2）在图②数轴上分别画出表示数和的点，并且比较与的大小．（画图时可作适当的文字说明） 图② 【答案】（1）见解析 （2）图见解析，． 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减，数轴等知识点，能正确在数轴上表示出各个数是解此题的关键． （1）以所在点为原点，到的距离为半径即可在数轴上画出原点； （2）利用尺规作图作出表示的点和表示的点，现根据点和点在数轴上的位置即可比较与的大小． 【小问1详解】 解：∵， ∴，表示的点之间为1个单位长度，先用刻度尺或圆规量出，两点间的距离，再从右侧画出距离1个单位长度的点，这个点就是原点；如图所示： ； 【小问2详解】 解：如图，∵，， ∴作，，则点表示， 作，则点表示， ∴． 23. 数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础． 初步尝试： （1）如果点表示数，将点向右移动7个单位长度，那么终点表示的数是______，两点间的距离是______； （2）如果点表示数3，将点先向左移动4个单位长度，再向右移动5个单位长度，那么终点表示的数是______，两点间的距离是______； 归纳一般： （3）一般地，如果点表示的数为，将点向右移动个单位长度，再向左移动个单位长度，请你猜想终点表示的数是______，两点间的距离是______． 深入研究： （4）甲、乙两人借助数轴和“剪刀、石头、布”设计了一款“移动游戏”．两人分别在数轴上挑选一个点作为游戏的起点：甲选择的游戏起点表示的数是，乙选择的游戏起点表示的数是3；然后两人进行“剪刀、石头、布”，移动规则如下： “剪刀、石头、布”的结果 两点移动方式 平局 点向右移动0.5个单位，点向左移动0.5个单位 甲胜 点向右移动2个单位，点向右移动1个单位 乙胜 点向左移动1个单位，点向左移动2个单位 设甲、乙两人共进行了次“剪刀、石头、布”（为正整数）． ①当时，其中平局一次，甲胜一次，点最终位置表示的数为______，点最终位置表示的数为______，此时两点间的距离为______． ②当时，其中平局次，甲胜次，点最终位置表示的数为______（用含的式子表示），点最终位置表示的数为______（用含的式子表示），此时两点间的距离为______． 【答案】（1）4，7；（2）4，1；（3），；（4）①，，5；②，，2 【解析】 【分析】本题考查了数轴上两点间的距离，以及整式的加减，运用数形结合思想是解题的关键． （1）根据数轴上的点的移动特点“右加左减”即可点表示的数，两点之间的距离为右边的数减去左边的数； （2）根据数轴上的点的移动特点“右加左减”即可点表示的数，两点之间的距离为右边的数减去左边的数； （3）根据数轴上的点的移动特点“右加左减”即可点表示的数，再计算两点之间的距离； （4）①根据移动规则和两点间的距离公式即可求解； ②根据移动规则即可求解； 【详解】解：（1）点表示数，将点向右移动7个单位长度到达点， 点表示的数是，、两点间的距离为， 故答案为：4，7； （2）点表示数3，将点先向左移动4个单位长度，再向右移动5个单位长度， 终点表示的数是，、两点间的距离为， 故答案为：4，1； （3）如果点表示的数为，将点向右移动个单位长度，再向左移动个单位长度，请你猜想终点表示的数是， 点，之间的距离为， 故答案为：，； （4）①当时，其中平局一次，甲胜一次，点最终位置表示的数为，点最终位置表，此时、两点间的距离． 故答案为：，，5； ②当时，其中平局次，甲胜次， 点最终位置表示的数为， 点最终位置表示的数为； 此时、两点间的距离． 故答案为：，，2． 24. 观察下面点阵图和相应的等式，探究其中的规律： （1）在④后面的横线上写出相应的等式： ①1＝12；②1+3＝22；③1+3+5＝32；④　 　；⑤1+3+5+7+9＝52；… （2）请写出第n个等式； （3）利用（2）中的等式，计算21+23+25+…+99． 【答案】（1）1+3+5+7＝42；（2）1+3+…+（2n﹣1）＝n2；（3）2400． 【解析】 【分析】（1）根据题中给出的四个例子，找到规律，即可写出第④个式子； （2）根据（1）中发现的规律即可得出答案； （3）将式子变形为，然后利用找到的规律即可解题. 【详解】解：（1）1+3+5+7＝16＝42． 故答案为：1+3+5+7＝42． （2）∵1＝12，1+3＝22，1+3+5＝32，1+3+5+7＝42，1+3+5+7+9＝52，…， ∴1+3+…+（2n﹣1）＝n2． （3）21+23+25+…+99＝（1+3+…+99）﹣（1+3+…+19）＝502﹣102＝2400． 【点睛】本题为规律类试题，找到规律是解题的关键. 25. 数轴上有，，三点，给出如下定义：若其中一个点与其它两个点的距离恰好满足倍的数量关系，则称该点是其它两个点的“关联点”例如数轴上点，，所表示的数分别为，，，此时点是点，的“关联点”． （1）若点表示数，点表示数，下列各数，，，所对应的点分别是，，，，其中是点，的“关联点”的是______； （2）点表示数，点表示数，为数轴上一个动点： ①若点在点的左侧，且点是点，的“关联点”，求此时点表示的数； ②若点在点的右侧，点，，中，有一个点恰好是其它两个点的“关联点”，请直接写出此时点表示的数． 【答案】（1）， （2）①当点在点左侧时，点表示的数为或或；②点在点的右侧，点，，中，有一个点恰好是其它两个点的“关联点”，此时点表示的数为或或 【解析】 【分析】（1）根据新定义内容，结合数轴上两点间距离公式求解； （2）①根据新定义内容，结合方程思想及分类讨论思想求解；②根据新定义内容，结合方程思想及分类讨论思想求解． 【小问1详解】 解：，， ， 是点，的“关联点”； ，，， 不是点，的“关联点”； ，， ， 是点，的“关联点”； ，，， 不是点，的“关联点”； 故答案为：，； 【小问2详解】 解：设点在数轴上表示的数为． ①在点左侧，则： （Ⅰ）当点在之间时， ， 解得：； 或， 解得：； （Ⅱ）当点在点左侧时， ， 当点在点左侧时，点表示的数为或或； ②点在点右侧，则： （Ⅰ）当点为点，的“关联点”时， ， 解得：； （Ⅱ）当点为点，的“关联点”时， ， 解得：； 或， 解得：； （Ⅲ）当点为点，的“关联点”时， ， 解得：， （Ⅳ）当时，可得 点在点的右侧，点，，中，有一个点恰好是其它两个点的“关联点”，此时点表示的数为或或． 【点睛】本题考查了数轴和数轴上两点间距离公式，理解新定义和分类讨论是解题的关键． 26. 规律是数学研究的重要内容之一，初中阶段，数与式部分研究的规律主要是数字变化规律、符号（数）及其运算规律等方面． 观察下列表格中三个代数式及其相应的值，回答问题： x … 0 1 2 … … 0 a … … b 0 2 … … 1 3 5 … 【初步感知】 （1）根据表中信息可知；_______；______； 【归纳规律】 （2）表中的值的变化规律是：x的值每增加1，的值就都减少1． 类似地，的值的变化规律是：______； （3）观察表格，下列说法正确的有______（填序号）： ①当时， ②当时， ③当时， ④当时， 【应用迁移】 （4）已知代数式与（a，b，m，n为常数且，），若无论x取何值，始终大于，试写出a与m，b与n满足的条件． 【答案】（1）；；（2）x的值每增加1，的值就增加2；（3）①②③；（4）， 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值，整式加减中的无关型问题，数字类的规律探索： （1）直接代值计算即可得到答案； （2）观察表格即可得到答案； （3）根据的值的变化规律是：x的值每增加1，的值就都减少1，的值的变化规律是x的值每增加1，的值就增加2，且当时，和的值相同，则当时，的值大于的值，据此可判断①；同理可判断②③④； （4）根据题意可得，若无论x取何值，的值始终大于的值，则，据此可得答案． 【详解】解：（1）解：当时，， ∴； 当时，， ∴， 故答案为：；； （2）的值随着x的变化而变化的规律是：x的值每增加1，的值就增加2； 故答案为：x的值每增加1，的值就增加2； （3）①∵的值的变化规律是：x的值每增加1，的值就都减少1，的值的变化规律是x的值每增加1，的值就增加2，且当时，和的值相同， ∴当时，的值大于的值， ∴当时，，故①正确； ②同理可知当时，，故②正确； ③同理可知，当时，，故③正确； ④同理可知当时，时，故④错误； ∴正确的有①②③ ， 故答案为：①②③； （4）由题意可得：， 整理得， ∵若无论x取何值，的值始终大于的值， ∴， ∴，， 故答案为：，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年江苏省南京市鼓楼区七年级（上）第一次月考模拟试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 某市制定推广新能源车实施方案，到2025年，全市新能源汽车累计保有量力争达到辆，将用科学记数法表示（ ） A. B. C. D. 2. 在下列数，，，，，中，负数的个数是（　　） A. B. C. D. 3. 下列各对数中，相等的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 4. 如图所示，数轴上点A、B对应的有理数分别为a、b，下列说法正确的是（　　） A. B. C. D. 5. 一张纸的厚度为，如图，将其对折、压平，称作第1次操作，再将其对折、压平，称作第2次操作…假设这张纸足够大，每一次也能压得足够平整，如此重复，则第10次操作后的厚度最接近于（　　） A. 数学课本的厚度 B. 班级中课桌的高度 C. 一层楼房的高度 D. 一支中性笔的长度 6. 下列各组运算结果中，数值最小的是（ ） A. B. C. D. 7. 某人骑自行车小时走了，若步行，则比骑自行车多用小时，那么骑自行车每小时比步行多走（ ）． A. B. C. D. 8. 用边长相等的正方形和等边三角形卡片按如图所示的方式和规律拼出图形．拼第1个图形所用两种卡片的总数为7枚，拼第2个图形所用两种卡片的总数为12枚若按照这样的规律拼出的第个图形中，所用正方形卡片比等边三角形卡片多10枚，则拼第个图形所用两种卡片的总数为（ ） A. 57枚 B. 52枚 C. 50枚 D. 47枚 二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分． 9 比较大小：_______（填“”或“”） 10. 如图所示是计算机某计算程序，若开始输入则最后输出结果是________． 11. 将式子写成省略加号的和的形式___________． 12. 点在数轴上距原点3个单位长度，且位于原点左侧，若一个点从点向右移动4个单位长度，再向左移动1个单位长度，此时终点所表示的数是________． 13. 若有理数满足，则的取值范围是______． 14. 若，，且，则的值为______． 15. 如果关于字母x的二次多项式的值与x的取值无关，则的值为______． 16. 我们知道，在数轴上，点M，N分别表示数m，n，则点M，N之间的距离为．已知点A，B，C，D在数轴上分别表示数a，b，c，d，且，则线段的长度为___________． 三、计算题：本大题共1小题，共6分． 17. 某体育用品商店出售的羽毛球拍和羽毛球的进价、售价如表： 进价（元） 售价（元） 羽毛球拍 100元/副 （100+a）元/副 羽毛球 2元/只 （2+b）元/只 某中学计划从该体育用品商店购买20副羽毛球拍，1050只羽毛球． （1）该中学需花费多少元？（结果用含的代数式表示） （2）①“双十一”期间，该商店推出了两种不同的促销方案： 方案一：每购买一副羽毛球拍赠送20只羽毛球； 方案二：每购买150只羽毛球，赠送1副羽毛球拍． 分别按方案一、方案二购买，各需花费多少元？（结果用含的代数式表示） ②若，在允许两种方案可以同时使用的情况下，该中学最少需花费　　元．① 四、解答题：本题共9小题，共62分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 18. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 19. 在数轴上画出表示数，，，，的点，并把这组数从小到大用“”号连接起来． 20. 下面是小禅和小轩在学习有理数运算后的一段对话． 小禅：在小学，只有当大于等于的时候，才能做，例如． 小轩：在中学，学习了有理数，当小于的时候，也能做，如． 请你完成下面的运算，并填写运算过程中的依据． 解：（依据：______） （依据：______） ______． 21. 若“”表示一种新运算，规定． （1）计算：； （2）计算：． 22. 如图，在数轴上，三个有理数从左到右依次是：，，． （1）利用刻度尺或圆规，在图①数轴上画出原点； 图① （2）在图②数轴上分别画出表示数和的点，并且比较与的大小．（画图时可作适当的文字说明） 图② 23. 数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础． 初步尝试： （1）如果点表示数，将点向右移动7个单位长度，那么终点表示的数是______，两点间的距离是______； （2）如果点表示数3，将点先向左移动4个单位长度，再向右移动5个单位长度，那么终点表示的数是______，两点间的距离是______； 归纳一般： （3）一般地，如果点表示的数为，将点向右移动个单位长度，再向左移动个单位长度，请你猜想终点表示的数是______，两点间的距离是______． 深入研究： （4）甲、乙两人借助数轴和“剪刀、石头、布”设计了一款“移动游戏”．两人分别在数轴上挑选一个点作为游戏的起点：甲选择的游戏起点表示的数是，乙选择的游戏起点表示的数是3；然后两人进行“剪刀、石头、布”，移动规则如下： “剪刀、石头、布”的结果 两点移动方式 平局 点向右移动0.5个单位，点向左移动0.5个单位 甲胜 点向右移动2个单位，点向右移动1个单位 乙胜 点向左移动1个单位，点向左移动2个单位 设甲、乙两人共进行了次“剪刀、石头、布”（为正整数）． ①当时，其中平局一次，甲胜一次，点最终位置表示数为______，点最终位置表示的数为______，此时两点间的距离为______． ②当时，其中平局次，甲胜次，点最终位置表示的数为______（用含的式子表示），点最终位置表示的数为______（用含的式子表示），此时两点间的距离为______． 24. 观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律： （1）在④后面的横线上写出相应的等式： ①1＝12；②1+3＝22；③1+3+5＝32；④　 　；⑤1+3+5+7+9＝52；… （2）请写出第n个等式； （3）利用（2）中的等式，计算21+23+25+…+99． 25. 数轴上有，，三点，给出如下定义：若其中一个点与其它两个点的距离恰好满足倍的数量关系，则称该点是其它两个点的“关联点”例如数轴上点，，所表示的数分别为，，，此时点是点，的“关联点”． （1）若点表示数，点表示数，下列各数，，，所对应的点分别是，，，，其中是点，的“关联点”的是______； （2）点表示数，点表示数，为数轴上一个动点： ①若点在点的左侧，且点是点，的“关联点”，求此时点表示的数； ②若点在点的右侧，点，，中，有一个点恰好是其它两个点的“关联点”，请直接写出此时点表示的数． 26. 规律是数学研究的重要内容之一，初中阶段，数与式部分研究的规律主要是数字变化规律、符号（数）及其运算规律等方面． 观察下列表格中三个代数式及其相应的值，回答问题： x … 0 1 2 … … 0 a … … b 0 2 … … 1 3 5 … 【初步感知】 （1）根据表中信息可知；_______；______； 【归纳规律】 （2）表中的值的变化规律是：x的值每增加1，的值就都减少1． 类似地，值的变化规律是：______； （3）观察表格，下列说法正确的有______（填序号）： ①当时， ②当时， ③当时， ④当时， 【应用迁移】 （4）已知代数式与（a，b，m，n为常数且，），若无论x取何值，始终大于，试写出a与m，b与n满足条件． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $