17.3 勾股定理 同步练习 2025--2026学年冀教版八年级数学上册

冀教版八年级上册数学 17.3 勾股定理同步练习 一、选择题 1．下列四组线段中，不能作为直角三角形三条边的是（　　） A．4，5，6 B．5，12，13 C． D．，， 2．在中，，、、所对边的长分别为a、b、c，若，，那么的值是（　　） A．2 B．6 C．20 D．36 3．如图，将一块有角的直角三角板的直角顶点放在一张宽为的长方形纸带边上．另一个顶点在纸带的另一边上，测得三角板的较短直角边与纸带边所在的直线成角，则该三角板斜边的长为（　　） A． B． C． D． 4．如图，在中，，，，分别以A，B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交点分别为点P，Q，过P，Q两点作直线交于点D，则的长是（　　） A．1 B． C． D． 5．一等腰三角形的底边长是12，腰长为10，则底边上的高是（　　） A．15 B．13 C．10 D．8 6．如图，已知，B到数轴的距离为1，则数轴上C点所表示的数为（　　） A． B． C． D． 7．在图1所示的的网格内有一个八边形，其中每个小方格的边长均为1．经探究发现，此八边形可按图2的方式分割成四个完全一样的五边形和一个小正方形①．现将分割后的四个五边形重新拼接（即图2中的阴影部分），得到一个大正方形，发现该正方形中间的空白部分②也是个正方形，记正方形①的面积为1，则大正方形的边长为（　　） A．3 B． C． D． 8．如图，在中，，，点D是边的中点，，将点P绕着点C顺时针旋转得到点，则线段长度的最小值为（　　） A． B． C．2 D．1 9．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC=16cm，以点A为圆心，AC长为半径画弧，交线段AB于点D；以点B为圆心，BD长为半径画弧，交线段BC于E.若BD=CE，则AC的长为（　　） A．12cm B．13cm C．14cm D．15cm 10．如图，在中，分别是的中点，于点，连接．若的周长是11，则的长为（　　） A． B． C． D．8 二、填空题 11．如图，在四边形ABCD中，AC=BC，∠ACB=90°，AD⊥BD.若 ，则线段AB 的长为　 　. 12．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC= ，将△ABC 绕点C 逆时针旋转60°，得到△MNC，连接 BM，则 BM 的长为　 　. 13．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AC的垂直平分线分别交BC、AC于点D，E，若AB＝5cm，AC＝12cm，则△ABD的周长为　 　cm. 14．若一直角三角形的两边长为4、5，则第三边长的平方为　 　 15．如图，等边三角形ABC的边长为6，点是的中心，，绕点旋转，分别交线段AB、BC于D、E两点，连接DE，则周长的最小值为　 　． 三、解答题 16．下列几组数能否作为直角三角形的三边长?说说你的理由. （1）9， 12， 15； （2）12， 18， 22； （3）12， 35， 36； （4）15， 36， 39. 17．在一次军事演习中，红方侦察员王叔叔在距离一条东西向公路400m处侦察，发现一辆蓝方汽车在这条公路上疾驶.他用红外测距仪测得汽车与他相距400m；过了10s，测得汽车与他相距500m.你能帮王叔叔计算蓝方汽车这10s的平均速度吗? 18．小明家买了一台55in的电视机，小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有121.5cm长和68.5cm宽，他觉得一定是售货员搞错了.你同意他的想法吗?你能解释这是为什么吗?（in表示英寸， 1in=25.4mm） 19．如图，在等腰直角△ABC 中，∠ACB=90°，P 是线段BC上一动点(与点B，C不重合)，连接AP，延长BC至点Q，使得CQ=CP，过点 Q作QH⊥AP 于点H，交 AB 于点M. （1）若∠PAC=α，求∠AMQ 的大小(用含α的式子表示). （2）用等式表示线段 MB 与PQ 之间的数量关系，并证明. 答案解析部分 1．【答案】A 2．【答案】B 3．【答案】B 4．【答案】C 5．【答案】D 6．【答案】D 7．【答案】B 8．【答案】A 9．【答案】A 10．【答案】B 11．【答案】 12．【答案】 13．【答案】18 14．【答案】9或41 15．【答案】9 16．【答案】（1）解：能作为直角三角形的三边长， 理由：∵92+122=225，152=225， ∴92+122=152， ∴能作为直角三角形的三边长. （2）解：不能作为直角三角形的三边长， 理由：∵182+122=468，222= 484， ∴182+12≠222， ∴不能作为直角三角形的三边长； （3）解：能作为直角三角形的三边长 理由：∵352+122=1369，362=1269 ∴352+122≠362， ∴不能作为直角三角形的三边长； （4）解：能作为直角三角形的三边长； 理由：∵152+362=1521，392=1521， ∴152+362=392， ∴能作为直角三角形的三边长. 17．【答案】解：根据题意，可以画出图，其中点A 表示王叔叔所在位置，点C、点B表示两个时刻蓝方汽车的位置.由于王叔叔距离公路400m，因此∠C 是直角.由勾股定理，可得 也就是 5002=BC2+4002 所以BC=300 m. 蓝方汽车 10s 行驶了 300 m，那么它平均每秒行驶300÷10=30(m) 因此，蓝方汽车这 10s的平均速度为 30 m/s. 18．【答案】解：由勾股定理得： 设对角线长为a， 则a2=121.52+68.52 =19454.5cm2 而店家所称的对角线长度平方为： (55×25.4÷10)2=19516.09cm2 19454.5≈19516.09 ∴尺寸相符，不同意他的想法. 19．【答案】（1）解：∠AMQ=45°+α. 理由如下： ∵∠PAC=α，△ACB是等腰直角三角形， ∴∠BAC=∠B=45°，∠PAB=45°-α， ∵QH⊥AP， ∴∠AHM=90°， ∴∠AMQ=180°-∠AHM-∠PAB=45°+α （2）解：，理由如下： 连接AQ，过点M作ME⊥BC于点 E， ∵AC⊥QP，CQ=CP， ∴∠QAC=∠CAP=α， ∴∠QAM=∠AMQ=45°+α， ∴AQ=AP=QM， 在△APC和△QME中， ∴△ACP≌△QEM(AAS)， ∴CP=ME ∵△MEB是等腰直角三角形， 即 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $