精品解析：贵州省贵阳市云岩区贵阳市第十七中学2025-2026学年七年级上学期开学数学试题

贵阳市第十七中学2025-2026学年七年级上学开学分班检测数学试卷 一、单选题（本大题共11小题） 1. 日常生活中，许多具有相反意义的量都可以用正数、负数来表示．例如：一只杯子的杯口“朝上”可记作“”，杯口“朝下”可记作“”．现在桌子上有11只杯口朝上的茶杯，如果每次翻转3只，能否经过若干次翻转使这11只杯子的杯口全部朝下？若能，至少经过多少次翻转能使这11只茶杯的杯口全部朝下？运用数学知识解决实际问题，你的答案是（　　） A. 不能 B. 能，4 C. 能，5 D. 能，6 2. 下面说法中，不正确的是（ ）． A. 1既不是质数，也不是合数 B. 一个数除以真分数，结果都大于原数 C. 当时，和不相等 D. 一个长方体最多有2个面是正方形 3. 下列各数中，比小的数是（　　） A. 1 B. 0 C. D. 4. 淘气有图书130本，笑笑有图书70本，笑笑给淘气（ ）后，淘气与笑笑的图书本数比是3∶1 A. 20本 B. 30本 C. 40本 D. 50本 5. 下列说法中，错误的是（ ）． A. 如果，那么a和b成反比例 B. 直角等于，小于的角是锐角，大于的角是钝角 C. 分数单位是的最简真分数只有6个 D. 圆锥的高不变，底面积扩大到原来的3倍，体积也扩大到原来的3倍 6. 某书店把一本新书按标价的八折出售，仍可获利10%，若该书的进价为24元，则标价为（　　） A. 30元 B. 31元 C. 32元 D. 33元 7. 等腰三角形的周长为18，其中一边长为4，则该三角形的底边长为（ ） A. 8 B. 7 C. 10 D. 4 8. 一个三角形的三个内角的度数比是1∶1∶2，这个三角形是（ ） A. 等边三角形 B. 锐角三角形 C. 直角三角形 D. 钝角三角形 9. 甲、乙两人同时从A地到B地，甲先步行到中点改骑自行车，乙先骑自行车到达中点后改为步行．已知甲、乙两人骑车的速度和步行的速度分别相同，则甲、乙两人所行的路与所用时间的关系图正确的是（实线表示甲，虚线表示乙）（　　） A. B. C. D. 10. 如图，点A，B，C，D，E，F在同一条直线上，则图中线段和射线的条数分别为( ) A. 10，10 B. 12，15 C. 15，12 D. 15，15 11. 习总书记到广西视察几天后，网上一篇名为《南宁，好ging哦！》的推文在朋友圈被大家纷纷点赞．小明以此为标题设计了一块关于宣传“绿城南宁”的展板，该展板的部分示意图为图2所示，它以O为圆心，长分别为半径，圆心角形成的扇面，若，，则阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本大题共2小题） 12. 甲、乙两组分别上交比赛作品，两个组一共上交多少件作品？根据下面线段图提供的信息，下列算式中正确的有（ ） A. B. C. D. 13. 下列是正方体展开图的是（　　） A. B. C. D. 三、填空题（本大题共5小题） 14. 已知点 O，A，B，C 在数轴上的位置如图所示，O 为原点，，，若点 C 所表示的数为 m，则点 A 所表示的数为__________．（用含 m 式子表示） 15. 如图，把底面直径2分米的圆柱切成若干等分，拼成一个近似的长方体．这个长方体的表面积比原来增加800平方厘米，那么长方体的体积是______立方厘米． 16. 据文化和旅游部发布的2023年上半年国内旅游数据统计：上半年，国内旅游总人次2384357000．比上年同期增长．可见，上半年国内旅游人次和收入均增幅明显，旅游行业驶入全面复苏新通道．横线上的数改写为用“万”作单位的数是（ ）万，省略亿后面的尾数约是（ ）． 17. 如图，将正整数从点O开始，依次按如图所示的方式在格点（横线和竖线的交点）上排布，点O表示的数是1，第1个拐角处点表示的数是2，第2个拐角处点表示的数是3，第3个拐角处点表示的数是7，第4个拐角处点表示的数是9，……，那么第201个拐角处点表示的数是________． 18. 在横线里填上“＞”“＜”或“＝”． （1）__________○ （2）__________○ （3）__________○ 四、解答题（本大题共9小题） 19. 计算：． 20. 解方程： （1） （2） 21. 解方程 （1）； （2）． 22. 如图，在正方形里画了一个最大的圆，请回答下面问题． （1）这个圆的直径等于正方形的（ ）． （2）这个圆与正方形面积的比是（ ）（ ）． 请你写出的思路．（可以借助假设、画图等方法） （3）如图中，大正方形的边长是20cm，阴影部分的面积是多少平方厘米？ （4）把一个体积为的正方体钢坯切削成最大的圆锥，这个圆锥的体积是多少立方厘米？ 23. 甲乙两车同时从A、B两地相对开出，正好在距离中点50千米处相遇，已知甲乙两车的速度比为，A、B两地相距多少千米？（先画图分析，再列式解答）． 24. 某客运公司的甲、乙两辆客车分别从相距380千米的，两地同时出发相向而行，并以各自的速度匀速行驶，两车行驶2小时时甲车先到达服务区地，此时两车相距20千米，甲车在服务区地休息了20分钟，然后按原速度开往地；乙车行驶2小时10分钟时也经过地，未停留继续开往地． （1）求甲、乙两车行驶的速度分别是多少千米/小时： （2）乙车出发多长时间，两车相距200千米？ 25. 解方程：． 26. 列方程解应用题 甲、乙两人同时从相距25千米的A地去B地，甲骑车乙步行，甲的速度是乙的速度的3倍，甲到达B地停留40分钟，然后从B地返回A地，在途中遇见乙，这时距他们出发的时间恰好3小时，求两人的速度各是多少？ 27. 一个半圆的周长为20.56，请画出这个半圆．（请写出计算过程再作图） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 贵阳市第十七中学2025-2026学年七年级上学开学分班检测数学试卷 一、单选题（本大题共11小题） 1. 日常生活中，许多具有相反意义的量都可以用正数、负数来表示．例如：一只杯子的杯口“朝上”可记作“”，杯口“朝下”可记作“”．现在桌子上有11只杯口朝上的茶杯，如果每次翻转3只，能否经过若干次翻转使这11只杯子的杯口全部朝下？若能，至少经过多少次翻转能使这11只茶杯的杯口全部朝下？运用数学知识解决实际问题，你的答案是（　　） A. 不能 B. 能，4 C. 能，5 D. 能，6 【答案】C 【解析】 【分析】通过翻转尝试可以得到答案． 【详解】解：用“”表示杯口朝上，用“”表示杯口朝下， 第一次翻转：， 第二次翻转：， 第三次翻转：， 第四次翻转：， 第五次翻转：， 故选：C． 【点睛】本题考查正负数的概念，关键是掌握正负数表示的实际意义． 2. 下面说法中，不正确的是（ ）． A. 1既不是质数，也不是合数 B. 一个数除以真分数，结果都大于原数 C. 当时，和不相等 D. 一个长方体最多有2个面是正方形 【答案】B 【解析】 【分析】根据质数和合数的定义，乘方运算法则，长方体的特点逐项进行判断即可． 【详解】解：A．1既不是质数，也不是合数，故A正确，不符合题意； B．一个数（0除外）除以真分数，结果都大于原数，故B错误，符合题意； C．当时，，相等，和不相等，故C正确，不符合题意； D．根据长方体的特征可知，特殊情况下，一个长方体最多有2个面是正方形，其余都是长方形，故D正确，不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了质数与合数，用字母表示数，真分数，长方体的特征，熟练掌握相关的定义，是解题的关键． 3. 下列各数中，比小的数是（　　） A. 1 B. 0 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数大小比较，熟记有理数大小比较方法是解答本题的关键． 根据正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小，据此判断即可． 【详解】解：∵是正数，是负数， ∴，， ∴选项A、B不符合题意， ∵，，， ∴， ∴选项C不符合题意， ∵，，， ∴， ∴选项D符合题意． 故选：D． 4. 淘气有图书130本，笑笑有图书70本，笑笑给淘气（ ）后，淘气与笑笑的图书本数比是3∶1 A. 20本 B. 30本 C. 40本 D. 50本 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了比的应用，根据淘气、笑笑两人图书的总本数不变，然后求出笑笑给淘气若干本后，笑笑的图书总数，从而进行计算即可解答． 【详解】 ， 笑笑给淘气20本后，淘气与笑笑的图书本数比是． 故选：A． 5. 下列说法中，错误的是（ ）． A. 如果，那么a和b成反比例 B. 直角等于，小于的角是锐角，大于的角是钝角 C. 分数单位是的最简真分数只有6个 D. 圆锥的高不变，底面积扩大到原来的3倍，体积也扩大到原来的3倍 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查简单的基础知识，平时注意知识的积累． 对于A选项，根据a， b的乘积一定，再结合反比例的定义进行判断即可；直角等于，大于小于的角是锐角，大于小于的角是钝角，等于的是平角，据此判断B；对于C，根据分数单位以及最简真分数的定义进行判断即可；对于D选项，根据圆锥的体积底面积高进行判断即可． 【详解】解：A．如果（一定），那么和成反比例，正确； B．直角等于，小于的角是锐角，大于的角有钝角、平角等，则原说法错误； C．分数单位是的最简真分数有，只有6个，正确； D．圆锥的高不变，底面积扩大到原来的3倍，体积也扩大到原来的3倍，正确． 故选：B． 6. 某书店把一本新书按标价的八折出售，仍可获利10%，若该书的进价为24元，则标价为（　　） A. 30元 B. 31元 C. 32元 D. 33元 【答案】D 【解析】 【分析】设这本新书的标价为x元，根据利润=售价-进价，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】设这本新书的标价为x元， 依题意得：0.8x﹣24＝24×10%， 解得：x＝33． 故选：D． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 7. 等腰三角形的周长为18，其中一边长为4，则该三角形的底边长为（ ） A. 8 B. 7 C. 10 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】需要分两种情况讨论：①腰长为；②底边长为． 【详解】解：①若腰长为． 设底边长为，则 ． 解得： ． 因为，不符合三角形两边的和大于第三边，所以不能围成腰长为，底边长为的等腰三角形． ②若底边长为． 设腰长为，则 ． 解得： ． 因为，符合三角形两边的和大于第三边，所以能围成腰长为，底边长为的等腰三角形． 综上所述，三角形的底边长为． 故选：D． 【点睛】本题主要考查三角形的三边关系（三角形两边的和大于第三边），牢记三角形的三边关系是解题的关键． 8. 一个三角形的三个内角的度数比是1∶1∶2，这个三角形是（ ） A. 等边三角形 B. 锐角三角形 C. 直角三角形 D. 钝角三角形 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理的运用，设三角形的三角的度数是，，，得出方程，求出方程的解即可． 【详解】设三角形的三角的度数是，，， 则， 解得， ，即这个三角形有一个角是， 这个三角形是直角三角形． 故选：C． 9. 甲、乙两人同时从A地到B地，甲先步行到中点改骑自行车，乙先骑自行车到达中点后改为步行．已知甲、乙两人骑车的速度和步行的速度分别相同，则甲、乙两人所行的路与所用时间的关系图正确的是（实线表示甲，虚线表示乙）（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据实际情况分析结合图象即可得到答案，此题考查了函数图象，读懂题意，找出图象是解题的关键． 【详解】根据题意可得：甲先步行到中点改骑自行车，即先慢后快； 乙先骑自行车到达中点后改为步行，即先快后慢．最后同时到达终点， 故选C． 10. 如图，点A，B，C，D，E，F在同一条直线上，则图中线段和射线的条数分别为( ) A. 10，10 B. 12，15 C. 15，12 D. 15，15 【答案】C 【解析】 【分析】已知直线上的两个端点即可确定一条线段，直线上的一点就可确定两条射线，据此即可求解． 【详解】解：图中线段有15条：线段AB、线段AC、线段AD、线段AE、线段AF、线段BC、线段BD、线段BE、线段BF、线段CD、线段CE、线段CF、线段DE，线段DF、线EF； 以每个点为端点的射线有2条，共6个点，故射线有12条； 故选C． 【点睛】考查了数线段和射线，关键是不要漏数和重复，先确定一个端点，然后数线段． 11. 习总书记到广西视察几天后，网上一篇名为《南宁，好ging哦！》的推文在朋友圈被大家纷纷点赞．小明以此为标题设计了一块关于宣传“绿城南宁”的展板，该展板的部分示意图为图2所示，它以O为圆心，长分别为半径，圆心角形成的扇面，若，，则阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是扇形面积的计算，掌握扇形的面积公式是解题的关键． 根据计算即可． 【详解】解： 故选：A． 二、多选题（本大题共2小题） 12. 甲、乙两组分别上交比赛作品，两个组一共上交多少件作品？根据下面线段图提供的信息，下列算式中正确的有（ ） A. B. C. D. 【答案】BCD 【解析】 【分析】本题考查了分数乘除的应用．将甲组的作品数看作单位“1”，乙组比甲组多，求两个组一共上交多少件作品，根据这个数量关系利用不同的方法解答即可． 【详解】解：A、算式求的是乙组上交的作品数，不符合题意； B、根据乙组上交的作品数甲组上交的作品数总数，可得，符合题意； C、利用（乙组上交比甲组多的作品数甲组上交的作品数）甲组上交的作品数总数得：，符合题意； D、利用甲组上交的作品数（乙组上交比甲组多的比例）总数得：，符合题意； 故选：BCD． 13. 下列是正方体展开图的是（　　） A. B. C. D. 【答案】BD 【解析】 【分析】根据正方体的展开图的特点解题即可． 【详解】解：根据正方体的展开图，A选项、C选项的平面图折在一起会有重叠的情况，不能折成正方体； B，D是正方体的展开图，符合题意； 故选B，D． 【点睛】此题考查正方体的展开图，解题关键熟记正方体展开图的各种情形． 三、填空题（本大题共5小题） 14. 已知点 O，A，B，C 在数轴上的位置如图所示，O 为原点，，，若点 C 所表示的数为 m，则点 A 所表示的数为__________．（用含 m 式子表示） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了数轴，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．根据题意和数轴可以用含m的式子表示出点B表示的数，本题得以解决． 【详解】解∶∵O为原点，，，点C所表示的数为m， ∴点B表示的数为， ∴点A表示的数为：． 故答案为：． 15. 如图，把底面直径2分米的圆柱切成若干等分，拼成一个近似的长方体．这个长方体的表面积比原来增加800平方厘米，那么长方体的体积是______立方厘米． 【答案】12560 【解析】 【分析】本体考查圆柱体和长方体，将一个圆柱切开后拼成一个近似的长方体，高没变，体积没变，但拼成的长方体表面积比圆柱多了两个长方形的面积，这两个长方形的长都和圆柱的高相等，宽都和圆柱的底面半径相等．已知表面积增加了800平方厘米，就可求出圆柱的高是多少厘米，进而再求出圆柱的体积，即长方体的体积． 【详解】解：2分米厘米， 圆柱体的底面半径为厘米， 圆柱的高为厘米， 故长方体的体积是立方厘米． 故答案为：12560． 16. 据文化和旅游部发布的2023年上半年国内旅游数据统计：上半年，国内旅游总人次2384357000．比上年同期增长．可见，上半年国内旅游人次和收入均增幅明显，旅游行业驶入全面复苏新通道．横线上的数改写为用“万”作单位的数是（ ）万，省略亿后面的尾数约是（ ）． 【答案】 ①. ②. 24亿 【解析】 【分析】本题考查近似数，解题的关键是掌握把一个数改写成万和亿为单位的方法．根据题意把已知数写出万和亿为单位的数即可． 【详解】解：万， 省略亿后面的尾数约是24亿； 故答案为：，24亿． 17. 如图，将正整数从点O开始，依次按如图所示的方式在格点（横线和竖线的交点）上排布，点O表示的数是1，第1个拐角处点表示的数是2，第2个拐角处点表示的数是3，第3个拐角处点表示的数是7，第4个拐角处点表示的数是9，……，那么第201个拐角处点表示的数是________． 【答案】10202 【解析】 【分析】根据题意将数字进行分组，然后找出相应规律，用代数式表示出来求解即可． 【详解】解：①点O表示的数是，表示的数是，表示的数是，表示的数是； ②表示的数是，表示的数是，表示的数是， 表示的数是； ③表示的数是，表示的数是，表示的数是，表示的数是； 从点O开始，四个点为一组， 第n组的第一个数为：：，：；：；：； 表示的数是第202个数， ∴， ∴是第51组的第2个数， ∴：， 故答案为：10202． 【点睛】题目主要考查数字规律探索，结合图形，将数字分组分析是解题关键． 18. 在横线里填上“＞”“＜”或“＝”． （1）__________○ （2）__________○ （3）__________○ 【答案】 ①. ②. ③. 【解析】 【分析】此题考查了不用计算判断因数与积之间大小关系、商与被除数之间大小关系的方法； 一个数(0除外)乘小于1的数，积小于这个数； 一个数(0除外)乘大于1的数，积大于这个数； 一个数(0除外)除以小于1的数，商大于这个数； 一个数(0除外)除以大于1的数，商小于这个数据此解答， 据此解答即可； 【详解】（1）， 故答案为：； （2） 故答案为：； （3）， 故答案为：； 四、解答题（本大题共9小题） 19. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键，利用乘法分配律和乘法分配律的逆运算进行计算，即可解答． 【详解】解：． ． 20. 解方程： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程，熟练掌握解题步骤是关键． （1）去括号、移项、合并同类项，系数化为1即可； （2）去分母、去括号、移项、合并同类项，系数化为1即可． 【小问1详解】 解： 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得； 【小问2详解】 解：， 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：． 21. 解方程 （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1． （1）依次去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得； （2）依次去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1． 【小问1详解】 解：， ， ， ， ； 【小问2详解】 解： ， ， ， ， ． 22. 如图，在正方形里画了一个最大的圆，请回答下面问题． （1）这个圆的直径等于正方形的（ ）． （2）这个圆与正方形面积的比是（ ）（ ）． 请你写出的思路．（可以借助假设、画图等方法） （3）如图中，大正方形的边长是20cm，阴影部分的面积是多少平方厘米？ （4）把一个体积为的正方体钢坯切削成最大的圆锥，这个圆锥的体积是多少立方厘米？ 【答案】（1）边长 （2）　4 （3）阴影部分的面积为86cm2； （4）这个圆锥的体积为． 【解析】 【分析】本题考查几何体、正方体、圆、圆锥． （1）由图可得出答案． （2）设圆的半径为，则正方形的边长为，根据圆和正方形的面积公式可得答案． （3）阴影部分的面积正方形的面积圆的面积． （4）最大的圆锥的高等于正方体的棱长，圆锥的底面直径等于正方体的棱长，由此计算即可． 【小问1详解】 解：由图可知，这个圆的直径等于正方形的边长． 故答案为：边长； 【小问2详解】 解：设圆的半径为，则正方形的边长为， 这个圆的面积为，正方形的面积为， 这个圆与正方形面积的比是． 故答案为：；4； 【小问3详解】 解：阴影部分的面积为； 【小问4详解】 解：设正方体钢坯的边长为， 则最大的圆锥的高为，圆锥底面半径为， 正方体钢坯的体积为， ， 这个圆锥的体积为． 答：这个圆锥的体积为． 23. 甲乙两车同时从A、B两地相对开出，正好在距离中点50千米处相遇，已知甲乙两车的速度比为，A、B两地相距多少千米？（先画图分析，再列式解答）． 【答案】900千米 【解析】 【分析】本题主要考查了列式计算，正确画出图形进行分析成为解题的关键． 先画出图形可知甲、乙两车的路程分别为A、B两地相距的且甲的路程比A、B两地相距的多50千米，据此列式计算即可． 【详解】解：如图：甲、乙两车的路程分别为A、B两地相距的，而甲的路程比A、B两地相距的多50千米． 则A、B两地相距为：千米． 答：A、B两地相距900千米． 24. 某客运公司的甲、乙两辆客车分别从相距380千米的，两地同时出发相向而行，并以各自的速度匀速行驶，两车行驶2小时时甲车先到达服务区地，此时两车相距20千米，甲车在服务区地休息了20分钟，然后按原速度开往地；乙车行驶2小时10分钟时也经过地，未停留继续开往地． （1）求甲、乙两车行驶的速度分别是多少千米/小时： （2）乙车出发多长时间，两车相距200千米？ 【答案】（1）60千米/时，120千米/时 （2）1或小时 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的实际应用，即行程问题： （1）用乙的路程除以乙的时间，即为乙的速度；算出两地的距离，再用甲的路程除以甲的时间，即为甲的速度； （2）依题意，要进行分类讨论，①设乙车出发小时，两车相距200千米，或②设乙车出发小时，两车相距200千米，再进行列式计算，即可作答． 正确掌握相关性质内容是解题的关键． 【小问1详解】 解：由题意可得，乙车10分钟行驶20千米，10分钟小时， 乙车的速度（千米/时）， 两地的距离（千米）， 两地的距离（千米）， 甲车的速度（千米/时）； 【小问2详解】 解：①设乙车出发小时，两车相距200千米， 由题意得， 解得； ②设乙车出发小时，两车相距200千米， 由题意得， 解得， 乙车到达A地用的时间为：（小时）， ∵， ∴乙车行驶小时，已经早已到达A地， ∴此时当甲车距离A地200千米时，两车正好相距200千米， （小时）， ∴乙出发小时，两车相距200千米； 综上：乙车出发1或小时，两车相距200千米． 25. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的一般步骤及注意事项是解题的关键；通过去分母，移项，合并同类项，未知数系数化为1即可求解． 【详解】解：去分母得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1：． 26. 列方程解应用题 甲、乙两人同时从相距25千米的A地去B地，甲骑车乙步行，甲的速度是乙的速度的3倍，甲到达B地停留40分钟，然后从B地返回A地，在途中遇见乙，这时距他们出发的时间恰好3小时，求两人的速度各是多少？ 【答案】甲的速度为15千米/小时，乙的速度为5千米/小时． 【解析】 【分析】本题首先设乙的速度为x千米/小时，则甲的速度为3x千米/小时，根据甲所走的路程+乙所走的路程=50千米列出方程进行求解． 【详解】设乙的速度为x千米/小时，则甲的速度为3x千米/小时， 3x+3x×（3－)=25×2 3x+9x-2x=50 10x=50 解得：x=5 ∴3x=15（千米/小时） 答： 甲的速度为15千米/小时，乙的速度为5千米/小时． 27. 一个半圆的周长为20.56，请画出这个半圆．（请写出计算过程再作图） 【答案】 解：设该半圆的直径为， 根据题意，可得， 解得， 故可画出这个半圆如下： 【解析】 【分析】本题主要考查了半圆的相关计算以及画半圆，正确求得半圆的直径是解题关键．设该半圆的直径为，根据半圆的周长公式求得该半圆的直径，然后画半圆即可． 【详解】略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $