第一章 特殊平行四边形 章节分类训练 2025-2026学年北师大版九年级数学上册

第一章特殊平行四边形章节分类训练2025-2026学年 北师大版九年级上册 板块一.菱形的性质与判定 1．菱形的两条对角线分别是12cm和16cm，则菱形的边长为（    ） A．20cm B．20 C．10 D．10cm 2．已知四边形ABCD是平行四边形，对角线AC与BD交于点O，下列结论不正确的是（　　） A．当AB＝BC时，它是菱形 B．当AC⊥BD时，它是菱形 C．当∠BAO＝∠DAO时，它是菱形 D．当AC＝BD时，它是菱形 3．如图，四边形是周长为的菱形，其中对角线长为，则菱形的面积为（    ）． A． B． C． D． 4．如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，AG∥DB，交CB的延长线于G，连接GF，若AD⊥BD．下列结论：①DE∥BF；②四边形BEDF是菱形；③S△BFG＝S平行四边形ABCD；④FG⊥AB．其中正确的是（　　） A．①②③④ B．①②③ C．①②④ D．①③④ 5.如图，在菱形中，，依次连接各边中点，得到四边形，则 °． 6.如图，菱形的对角线，交于点O，E为的中点，若，则菱形的周长为 ． 7.菱形的两条对角线的长分别为6和8，点M、N分别是边的中点，点P是对角线上的一个动点，菱形的边长是 ；则的最小值是 ．   8.如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是CB、CD上的点，∠AEB＝∠AFD，且BE＝DF．求证：四边形ABCD是菱形． 板块二.矩形的性质与判定 9.下列性质中，矩形具有而菱形不一定具有的是（　　） A．对角线相等 B．对角线垂直 C．邻边相等 D．邻角互补 10.如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AO＝3，∠AOB＝60°，则AD的长为（　　） A．6 B．3 C．3 D．3 11．如图，四边形的对角线于点O，点、、、分别为边 、 、 、 的中点，顺次连接和得到四边形．若则四边形的面积等于（    ）    A．45 B．40 C．20 D．18 12.如图，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝2，E为AB的中点，F为EC上一动点，P为DF中点，连接PB，则PB的最小值是(　　) A．2 B．4 C． D． 13．线段、为矩形的对角线，若，则 ． 14．如图，在Rt△ABC中，AC⊥BC，∠A＝30°，D为斜边AB的中点．若BC＝2，则CD＝_____． 15.矩形ABCD中，AB＝5，AD＝12，点P在对角线BD上，且BP＝BA，连接AP并延长，交DC的延长线于点Q，连接BQ，则BQ的长为　 　． 16．如图，点B在C的左侧运动，且，，，，点E在上，且，则的长度为 ；若点F在上运动，当F运动到的中点时，则的最小值为 ． 17.如图，在菱形ABCD中，两条对角线相交于点O，F是边CD的中点，连接OF并延长到E，使FE＝OF，连接CE，DE． （1）求证：四边形OCED是矩形； （2）若∠DAB＝60°，菱形ABCD的面积为，求矩形OCED的周长． 板块三.正方形的性质与判定 18.正方形具有而菱形不具有的性质是（　　） A．对角线平分一组对角 B．对角线相等 C．对角线互相垂直平分 D．四条边相等 19．下列条件中，能使矩形为正方形的是（    ） A． B． C． D． 20．如图，在正方形中，点在边上，是边上的中点，平分．若，则的长为（    ） A． B． C． D． 21.如图，正方形的对角线是菱形的一边，则等于（    ）    A． B． C． D． 22.如图，四边形是正方形，以为边作等边三角形，与相交于点，则的度数是 ． 23.如图，P是正方形的对角线上的一点，于点E，连接，若，，则点D到的距离为 ． 24.如图，正方形的对角线相交于点，以为顶点的正方形的两边，分别变正方形的边，于点，．记的面积为，的面积为，若正方形的边长，则的大小为 ． 25.如图，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E是OC上一点，连接EB．过点A作AM⊥BE，垂足为M，AM与BD相交于点F．求证：OE＝OF． 【答案】 板块一.菱形的性质与判定 1．菱形的两条对角线分别是12cm和16cm，则菱形的边长为（    ） A．20cm B．20 C．10 D．10cm 【答案】D 2．已知四边形ABCD是平行四边形，对角线AC与BD交于点O，下列结论不正确的是（　　） A．当AB＝BC时，它是菱形 B．当AC⊥BD时，它是菱形 C．当∠BAO＝∠DAO时，它是菱形 D．当AC＝BD时，它是菱形 【答案】D． 3．如图，四边形是周长为的菱形，其中对角线长为，则菱形的面积为（    ）． A． B． C． D． 【答案】B 4．如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，AG∥DB，交CB的延长线于G，连接GF，若AD⊥BD．下列结论：①DE∥BF；②四边形BEDF是菱形；③S△BFG＝S平行四边形ABCD；④FG⊥AB．其中正确的是（　　） A．①②③④ B．①②③ C．①②④ D．①③④ 【答案】B． 5.如图，在菱形中，，依次连接各边中点，得到四边形，则 °． 【答案】35 6.如图，菱形的对角线，交于点O，E为的中点，若，则菱形的周长为 ． 【答案】24 7.菱形的两条对角线的长分别为6和8，点M、N分别是边的中点，点P是对角线上的一个动点，菱形的边长是 ；则的最小值是 ．   【答案】 5 5 8.如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是CB、CD上的点，∠AEB＝∠AFD，且BE＝DF．求证：四边形ABCD是菱形． 【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠B＝∠D， 在△ABE和△ADF中， ， ∴△ABE≌△ADF（ASA）， ∴AB＝AD， ∴平行四边形ABCD是菱形． 板块二.矩形的性质与判定 9.下列性质中，矩形具有而菱形不一定具有的是（　　） A．对角线相等 B．对角线垂直 C．邻边相等 D．邻角互补 【答案】A 10.如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AO＝3，∠AOB＝60°，则AD的长为（　　） A．6 B．3 C．3 D．3 【答案】B 11．如图，四边形的对角线于点O，点、、、分别为边 、 、 、 的中点，顺次连接和得到四边形．若则四边形的面积等于（    ）    A．45 B．40 C．20 D．18 【答案】C 12.如图，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝2，E为AB的中点，F为EC上一动点，P为DF中点，连接PB，则PB的最小值是(　　) A．2 B．4 C． D． 【答案】D 13．线段、为矩形的对角线，若，则 ． 【答案】8 14．如图，在Rt△ABC中，AC⊥BC，∠A＝30°，D为斜边AB的中点．若BC＝2，则CD＝_____． 【答案】2 15.矩形ABCD中，AB＝5，AD＝12，点P在对角线BD上，且BP＝BA，连接AP并延长，交DC的延长线于点Q，连接BQ，则BQ的长为　 　． 【答案】3． 16．如图，点B在C的左侧运动，且，，，，点E在上，且，则的长度为 ；若点F在上运动，当F运动到的中点时，则的最小值为 ． 【答案】 10 17.如图，在菱形ABCD中，两条对角线相交于点O，F是边CD的中点，连接OF并延长到E，使FE＝OF，连接CE，DE． （1）求证：四边形OCED是矩形； （2）若∠DAB＝60°，菱形ABCD的面积为，求矩形OCED的周长． 【答案】（1）略 （2）4+4． 【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD， ∴∠DOC＝90°， ∵CF＝DF，EF＝OF， ∴四边形OCED是平行四边形， ∵∠DOC＝90°， ∴四边形OCED是矩形； （2）解：∵四边形ABCD是菱形， ∴AB＝AD，AC⊥BD，AO＝CO，BO＝DO， ∵∠DAB＝60°， ∴△ABD是等边三角形， ∴AD＝BD＝AB，∠DAO＝∠BAO＝30°， ∴AD＝2OD， 设OD＝k，则AD＝2k， ∴BD＝2k， 在Rt△AOD中， AO＝＝＝k，AC＝2k． ∵S菱形ABCD＝AC•BD， ∴×2k×2k＝8， ∴k2＝4， ∵k＞0， ∴k＝2， ∴CO＝2，OD＝2， ∴矩形OCED的周长＝2（OD+OC）＝2（2+2）＝4+4． 板块三.正方形的性质与判定 18.正方形具有而菱形不具有的性质是（　　） A．对角线平分一组对角 B．对角线相等 C．对角线互相垂直平分 D．四条边相等 【答案】B 19．下列条件中，能使矩形为正方形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 20．如图，在正方形中，点在边上，是边上的中点，平分．若，则的长为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 21.如图，正方形的对角线是菱形的一边，则等于（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 22.如图，四边形是正方形，以为边作等边三角形，与相交于点，则的度数是 ． 【答案】/60度 23.如图，P是正方形的对角线上的一点，于点E，连接，若，，则点D到的距离为 ． 【答案】 24.如图，正方形的对角线相交于点，以为顶点的正方形的两边，分别变正方形的边，于点，．记的面积为，的面积为，若正方形的边长，则的大小为 ． 【答案】 25.如图，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E是OC上一点，连接EB．过点A作AM⊥BE，垂足为M，AM与BD相交于点F．求证：OE＝OF． 【答案】根据正方形的性质对角线垂直且平分，得到OB＝OA，根据AM⊥BE，即可得出∠MEA+∠MAE＝90°＝∠AFO+∠MAE，从而证出Rt△BOE≌Rt△AOF，得到OE＝OF． 证明：∵四边形ABCD是正方形． ∴∠BOE＝∠AOF＝90°，OB＝OA． 又∵AM⊥BE， ∴∠MEA+∠MAE＝90°＝∠AFO+∠MAE， ∴∠MEA＝∠AFO． ∴△BOE≌△AOF(AAS)． ∴OE＝OF． 学科网（北京）股份有限公司 $