13.2　勾股定理的应用 课件 2025-2026学年华东师大版八年级数学上册

13.2　勾股定理的应用 第13章　勾股定理 如图所示，一个圆柱体的底面周长为20cm，高AB为4cm，BC是上底面的直径.一只蚂蚁从A点出发，沿着圆柱的侧面爬行到点C，试求出爬行的最短路程.(精确到0.01cm) 导入新课 问题情境 A B C 分析：蚂蚁实际上是在圆柱的半个侧面内爬动，如果将这半个侧面展开，得到长方形ABCD，根据“两点之间，线段最短”，所求的最短路程就是这一展开图——长方形ABCD的对角线AC之长. A B C A C B D 解：如图，在Rt△ABC中，BC=底面周长的一半=10cm.由勾股定理，可得 答:爬行的最短路程约为10.77cm. 把几何体适当展开成平面图形，再利用“两点之间，线段最短”性质来解决问题. 例1 如果圆柱换成如图的棱长为10cm的正方体盒子，蚂蚁沿着表面需要爬行的最短路程又是多少呢？(精确到0.01cm) 讲授新课 勾股定理的应用 一 A B A B 10 10 10 B C A 解：最短路程即为长方形的对角线AB, 答：爬行的最短路程约是22.36cm, 例2 如果盒子换成如图长为3cm，宽为2cm，高为1cm的长方体，蚂蚁沿着表面由A爬到C1需要爬行的最短路程又是多少呢？ A B C D B1 C1 D1 A1 分析：蚂蚁由A爬到C1过程中较短的路线有多少种情况？ (1)经过前面和上底面; (2)经过前面和右面; (3)经过左面和上底面. A B C D B1 C1 D1 A1 2 3 A 1 B B1 C1 D1 A1 3 2 1 A B C B1 C1 A1 3 2 1 A D D1 A1 B1 C1 (1)当蚂蚁经过前面和上底面时，如图，最短路程为 解: A AB＝ ≈4.24（cm）. ＝ B C D B1 C1 D1 A1 2 3 A 1 B B1 C1 D1 A1 (2)当蚂蚁经过前面和右面时，如图，最短路程为 A AB＝ ≈5.10（cm）. ＝ B C D B1 C1 D1 A1 3 2 1 A B C B1 C1 A1 (3)当蚂蚁经过左面和上底面时，如图，最短路程为 A AC1＝ ≈4.47（cm）. ＝ B C D B1 C1 D1 A1 3 2 1 A D D1 A1 B1 C1 ∴最短路程约为4.24cm. ∵4.24＜4.47＜5.10， 例3 一辆装满货物的卡车，其外形高2.5米，宽1.6米，要开进厂门形状如图所示的某工厂，问这辆卡车能否通过该工厂的厂门?说明理由. A B C D 2米 2.3米 CD＝ CH＝0.6＋2.3＝2.9(米)＞2.5(米). 答：卡车能通过厂门． 解：在Rt△OCD中，∠CDO=90°,由勾股定理，得 A B M N O C ┏ D H 2米 2.3米 勾股定理的应用 最短路程问题 课堂小结 勾股定理与其逆定理的应用 1. 如图,正方形网格中的每个小正方形的边长都是1,任意连结这些小正方形的顶点,可得到一些线段.若画出的线段长为 ,则这条线段用字母表示应是(　C　) A. a B. b C. c D. d C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 2. 如图,动点P从点A出发,沿着圆柱的侧面移动到BC的中点S,若BC=8,点P移动的最短距离为5,则圆柱的底面周长为 　6　.  6　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 3. 如图,小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端,绳子末端刚好接触到地面,然后将绳子的末端拉到距离旗杆8m处,发现此时绳子的末端距离地面2m,则旗杆的高为 　17　m(滑轮上方的部分忽略不计).  17　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 4. 如图所示为某品牌婴儿车的简化结构示意图,现测得AB=CD=6dm,BC=3dm,AD=9dm,其中AB与BD之间由一个固定为90°的零件连结(即∠ABD=90°).根据安全标准需满足BC⊥CD,通过计算说明该车是否符合安全标准. (第4题) 解:在Rt△ABD中,BD2=AD2-AB2=92-62=45;在△BCD中,BC2+CD2= 32+62=45.∴ BC2+CD2=BD2.∴ △BCD是直角三角形,∠BCD=90°. ∴ BC⊥CD. ∴ 该车符合安全标准. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 5. 如图,网格中每个小正方形的边长均为1,点A、B、C都在格点上,以点A为圆心、AB的长为半径画弧,交最上方的网格线于点D,则CD的长为(　C　) A. B. 0.8 C. 3- D. C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 6. 小彬用3D打印机制作了一个底面周长为18cm、高为12cm的圆柱粮仓模型(如图①).如图②,AB是圆柱的高.现要在此模型的侧面贴一圈彩色装饰带,使装饰带经过A、C两点(接头处长度不计),则装饰带的长度最短为(　C　) A. 20cm B. 25cm C. 30cm D. 35cm C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 7. 数形结合思想 如图,在长方形ABCD中,AB=3,AD=1,点A、B在数轴上.若以点A为圆心、对角线AC的长为半径画弧交数轴的正半轴于点M,则点M表示的数为 　　-1 　.  -1　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 8. 如图,一个梯子斜靠在一竖直的墙AO上,测得AO=4m,若梯子的顶端沿墙下滑1m,同时梯子的底端向右滑1m,则梯子AB的长度为 　5　m.  5　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 9. 在如图所示的正方形网格中,每个小正方形的边长都是1. (1) 请在网格中画出格点三角形ABC(以格点为顶点的三角形叫做格点三角形),使AB= ,BC= ,AC= . 解:(1) ∵ ,∴ AC可以看作是以 1、4为直角边长的直角三角形的斜边.位置不唯一,如图,格点三角形ABC即为所求作. (第9题答案) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 (2) 求△ABC的面积. (第9题答案) 解:(2) S△ABC=3×4- ×1×4=12-2-3-2=5. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 10. 如图,一个圆柱形的玻璃容器的高为18cm,底面周长为24cm,在外侧距下底1cm的点S处有一蜘蛛,与蜘蛛相对的圆柱形容器的上口外侧距开口1cm的点F处有一只苍蝇,求急于捕获苍蝇充饥的蜘蛛所走的最短路径的长度. 解:如答案图,将容器的表面展开(一半),得到一个长方形ABCD,点S、F分别在边AB、CD上,连结SF,SF的长就是急于捕获苍蝇充饥的蜘蛛所走的最短路径的长度.过点S作SE⊥CD于点E,则SE=BC= =20(cm).∴ 急于捕获苍蝇充饥的蜘蛛所走的最短路径的长度是20cm. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 $