精品解析：云南省昭通市巧家县2020-2021学年八年级上学期期末检测数学试题

云南省昭通市巧家县2020－2021学年八年级上学期期末检测 数学试题 考生注意： 1．本卷共三大题．23小题．余卷满分120分，考试时间为120分钟． 2．请将各题答案填写在答题卡上． 一、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1. 因式分解：________ 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了因式分解，灵活运用提取公因式法进行因式分解是解题的关键． 直接运用提取公因式法解答即可． 【详解】解：． 故答案为：． 2. 数据0.0000104用科学记数法表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据科学记数法的方法可以将题目中的数据用科学记数法表示出来． 【详解】0.0000104=1.04×10-5， 故答案为：1.04×10-5． 【点睛】本题考查了科学记数法，解答本题的关键是明确科学记数法的方法． 3. 若一个长方形的长、宽分别是和，则它的面积等于______． 【答案】 【解析】 【分析】由长方形面积公式知，求长方形的面积，则由长方形的长乘以它的宽即可． 【详解】解：长方形的面积是， 故答案为：． 【点睛】本题考查了单项式乘以多项式运算．单项式乘以多项式，先把多项式的每一项都分别乘以这个单项式，再把所得的积相加． 4. 如图，平分，于点A，点Q是射线上一个动点，若，则的最小值为_____． 【答案】8 【解析】 【分析】本题主要考查角平分线的性质；垂线段最短，掌握以上知识是解题的关键．作于，根据角平分线的性质求出的长即可． 【详解】解：作于， ∵平分，，， ∴， 又∵为上动点， ∴， ∴，最小值为8， 故答案为：8． 5. 若正多边形的一个外角是，则该正多边形的内角和为___________度． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了多边形的内角和、多边形的外角和，首先根据正多边形的每个外角都相等都是，可以求出多边形的边数是，再根据多边形的内角和公式计算即可． 【详解】解：多边形的外角和是，正多边形的每个外角都相等， 多边形的边数为， 这是一个正边形， 这个正多边形的内角和为． 故答案为：. 6. 在△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝∠ACB，CE是高，且∠ECA＝36°，平面内有一异于点A，B，C，E的点D，若△ABC≌△CDA，则∠DAE的度数为_____． 【答案】117°、27°、9°和81° 【解析】 【分析】根据等腰三角形的性质和全等三角形的性质解答即可． 【详解】解：如图： ∵在△ABC中，AB＝AC，CE是高，且∠ECA＝36°， ∴∠BAC＝54°，∠ACB＝∠ABC＝63°， ∵△ABC≌△CDA， ∴∠CAD＝∠ACB＝63°， ∴∠DAE＝∠CAD+∠BAC＝63°+54°＝117°， 同理，∠DAE＝9°， 当△ABC为钝角三角形时， ∵在△ABC中，AB＝AC，CE是高，且∠ECA＝36°， ∴∠EAC＝54°，∠ACB＝∠ABC＝27°， ∵△ABC≌△CDA， ∴∠CAD＝∠ACB＝27°， ∴∠DAE＝∠EAC﹣∠CAD＝54°﹣27°＝27°， 同理可得：∠DAE＝81°． 故答案为：117°、27°、9°和81°． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质，关键是根据等腰三角形的性质和全等三角形的性质解答． 二、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分．每小题只有一个正确选项） 7. 若分式的值为0，则的值为（　　　） A. 0 B. C. D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零． 【详解】解：分式的值为0 ∴且 解得： 故选：D 【点睛】本题主要考查的是分式值为零的条件，熟练掌握分式值为零的条件是解题的关键． 8. 下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴． 【详解】解：A、不是轴对称图形，故本选项正确； B、是轴对称图形，故本选项错误； C、是轴对称图形，故本选项错误； D、是轴对称图形，故本选项错误； 故选：A． 【点睛】掌握轴对称图形的意义，判断是不是轴对称图形的关键是找出对称轴，看图形沿对称轴对折后两部分能否完全重合． 9. 下列运算正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项，零指数幂，积的乘方，单项式除以单项式，根据合并同类项，零指数幂，积的乘方，单项式除以单项式逐一判断即可． 【详解】解：A. ，故该选项不正确，不符合题意； B. ，故该选项正确，符合题意； C. ，故该选项不正确，不符合题意； D. ，故该选项不正确，不符合题意； 故选：B． 10. 小明准备了4组如图所示长度的木棒，每组3根，其中能组成三角形的一组是（　　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，逐项分析解题． 【详解】解：A.不能组成三角形，故A错误； B. 不能组成三角形，故B错误； C. 能组成三角形，故C正确； D. 不能组成三角形，故D错误， 故选：C． 【点睛】本题考查三角形三边关系，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 11. 如图，，，，交于点，则图中的全等三角形共有（　　　） A. 1对 B. 2对 C. 3对 D. 4对 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行线的性质推出∠ADO=∠CBO，∠DAO=∠BCO，根据ASA推出△AOD≌△COB，推出OA=OC，OB=OD，根据SAS推出△AOB≌△COD，推出AB=CD，根据SSS推出△ACD≌△CAB，△ABD≌△CDB． 【详解】解：∵ ∴∠ADO=∠CBO，∠DAO=∠BCO 在△AOD和△COB中 ∴△AOD≌△COB ∴OA=OC，OB=OD 在△AOB和△COD中 ∴△AOB≌△COD ∴AB=CD 在△ABD和△CDB中 ∴△ABD≌△CDB 在△ACD和△CAB中 ∴△ACD≌△CAB 共有4对全等三角形， 故选：D． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线性质的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS． 12. 已知，则的值是（　　　） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】先把原式中进行因式分解，再把代入进行计算即可． 【详解】解：， ． 故选：B． 【点睛】本题考查了因式分解的应用，解答此题的关键是利用因式分解的方法把原式化为已知条件的形式，再把代入进行计算． 13. 我们知道，螳螂头呈三角形且活动自如，复眼大而明亮，触角细长，颈可自由转动，前足腿节和胫节有利刺，胫节镰刀状，常向腿节折叠，形成可以捕捉猎物的前足，如图①所示．如图②所示的是螳螂的平面示意图，其中，，，，则的大小为（　　　） A. 72° B. 74° C. 76° D. 78° 【答案】A 【解析】 【分析】延长CD交AF于点H，利用等腰三角形的判定与性质，求出，利用三角形的外角的性质，可求出，根据平行线的性质即可求解． 【详解】如图：延长CD交AF于点H， 故选：A． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形外角的性质，平行线的性质，熟练掌握这些性质是解题关键． 14. 若关于的方程的解为正数，则的取值范围是（　　　） A. B. C. 且 D. 【答案】C 【解析】 【分析】先解出分式方程的解，再根据分式方程的解正数大于0解得，最后结合分式有意义的条件即可解题． 【详解】解： 方程两边同时乘以得， 又 且， 故选：C． 【点睛】本题考查分式方程、方程的解等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 三、解答题（本大题共9小题，共70分） 15. 化简：． 【答案】． 【解析】 【分析】原式根据平方差公式和完全平方公式将括号展开，然后再合并同类项即可得到答案． 【详解】解： ． 【点睛】此题主要考查了整式的四则运算，熟练掌握平方差公式和完全平方公式是解答此题的关键． 16. 如图，CE是ABC的外角∠ACD的平分线，CE交BA的延长线于点E，，∠BAC＝118°，求∠ECD的度数． 【答案】． 【解析】 【分析】先根据三角形的外角性质可得的度数，再根据角平分线的定义即可得． 【详解】解：在中，， ， 是的平分线， ． 【点睛】本题考查了三角形的外角性质、角平分线的定义，熟练掌握三角形的外角性质是解题关键． 17. 先化简，再求值：，其中． 【答案】，4040． 【解析】 【分析】利用分式的性质先化简，在将代入即可解答． 【详解】原式 ． 当时，原式． 【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的性质是解题关键． 18. 解方程：． 【答案】． 【解析】 【分析】分式方程变形后，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解． 【详解】解：， 方程两边同时乘得：， 整理得：， 去括号得：， 移项合并得：， ∴． 检验：当时，， ∴原方程的解是． 【点睛】本题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验． 19. 在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）的顶点，的坐标分别为，． （1）在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系； （2）作出关于轴对称的； （3）是轴上的动点，在图中找出使周长最短时的点． 【答案】（1）答案见解析；（2）答案见解析；（3）答案见解析． 【解析】 【分析】（1）根据点A，C的坐标建立平面直角坐标系即可； （2）作出各点关于y轴的对称点，再顺次连接即可； （3）作点B关于x轴的对称点B1，连接A′B1交x轴于点P． 【详解】解：（1）如图， （2）如图，即为所求． （3）如图，点即为所求． 【点睛】本题考查的是作图——轴对称变换，熟知关于y轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键． 20. 如图，已知等边中，是边上的中线，延长至点E，使． （1）求证：； （2）过点D作，垂足为M，若，求的长． 【答案】 （1）证明：， ， 又∵为等边三角形， ， ， ∵在等边中，是边上的中线， ， ∴， ∴； （2）24 【解析】 【分析】（1）由等边三角形的性质得，由等边对等角得出，又由“三线合一的性质”得，得到，即可得出结论； （2）在Rt△CDM中，30°所对的边是斜边的一半得出CD的长，即可得出ME＝CM+CE的长，由“三线合一”性质得出． 【详解】（1）略 （2）解：过点D作，垂足为M， 则， ， ， ， ， 是等边三角形，是边上的中线， ， ， ， ， ， ， ． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和判定，等边三角形的性质，直角三角形中30°所对的边是斜边一半．熟练掌握各性质定理是解题的关键． 21. 某水果销售商用30000元购进云南石林甜柿运往东北某地销售，由于销售状况良好，一个月后他又调拨90000元资金继续购进石林甜柿，但这次的进价比第一次的进价提高了20%，购进石林甜柿的数量是第一次的2倍还多3000千克．问该销售商第一次购进石林甜柿的进价是每千克多少元？ 【答案】5元． 【解析】 【分析】设该种干果的第一次进价是每千克x元，则该种干果的第二次进价是每千克（1+20%）元，根据数量=总价÷单价结合第二次购进干果的数量是第一次的2倍还多3000千克，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论； 【详解】解：设该销售商的第一次进价是每千克元，则第二次进价是每千克元， 由题意得， 解得， 经检验，是方程的解． 答：该销售商的第一次进价是每千克5元． 【点睛】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键． 22. 综合与实践 下面是某同学对多项式进行因式分解的过程： 解：设， 原式（第一步） （第二步） （第三步） （第四步）． 回答下列问题： （1）该同学第二步到第三步运用了 ． A．提取公因式 B平方差公式 C．两数差的完全平方公式 D．两数和的完全平方公式 （2）该同学因式分解的结果是否彻底？ （填“彻底”或“不彻底”），若不彻底，则该因式分解的最终结果为 ． （3）请你模仿上述方法，对多项式进行因式分解． 【答案】（1）D；（2）不彻底；；（3）． 【解析】 【分析】（1）根据第二步到第三步的过程即可知道运用了两数和的完全平方公式； （2）根据因式分解的步骤进行解答即可； （3）设，再根据完全平方公式把原式进行分解即可． 【详解】解：（1）第二步到第三步的过程运用了两数和的完全平方公式， 答案为：D； （2）仍可进行因式分解，故分解不彻底； 答案为：不彻底；； （3）设， 原式 ． 【点睛】本题考查的是因式分解，在解答此类题目时要注意完全平方公式的应用． 23. 课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题： 如图1，在中，若，，求边上的中线的取值范围． 小颖在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：如图，延长到点，使，连接，可证得，即，请根据小颖的方法思考下列问题． （1）由“三角形的三边关系”可求得的取值范围是 ． 解后反思：题目中出现“中点”“中线”等条件，可考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中． 完成上题之后，小颖善于探究，她又提出了如下的问题，请你解答． （2）如图3，在中，若是的中线，是上一点，连接并延长交边于点，且，求证：． （3）如图4，在中，是的中点，分别以，为直角边向外作等腰直角三角形和等腰直角三角形，其中，连接，试探索与之间的数量与位置关系，并说明理由． 【答案】（1） （2）见解析 （3），，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质、等边对等角、等角对等边、等腰直角三角形的性质等知识，是重要考点，作出正确的辅助线、掌握相关知识是解题关键． （1）证明，利用全等三角形对应边相等的性质得到，再结合三角形三边关系解题即可； （2）延长到点，使，连接，先证明，根据全等三角形的性质解得，，由等边对等角性质解得，继而得到，最后根据等角对等边解题； （3）延长至点，使，连接，先证明，再由全等三角形的性质得到，，继而证明，结合等腰直角三角形性质证明，解得，，及，延长交于点，最后证明即可解题 【小问1详解】 解：如图，延长到点E，使，连接， 在与中， 在中， 故答案为：； 【小问2详解】 证明：如图，延长到点，使，连接， ∵，，， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 ，，理由如下： 如图，延长至点，使，连接， ， ∴，， ∵， ∴， 即 ∵， ∴， ∵和是等腰直角三角形， ∴，， ∴， 在和中， ∴， ∴，， ∴， 延长交于点， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 云南省昭通市巧家县2020－2021学年八年级上学期期末检测 数学试题 考生注意： 1．本卷共三大题．23小题．余卷满分120分，考试时间为120分钟． 2．请将各题答案填写在答题卡上． 一、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1. 因式分解：________ 2. 数据0.0000104用科学记数法表示为______． 3. 若一个长方形的长、宽分别是和，则它的面积等于______． 4. 如图，平分，于点A，点Q是射线上一个动点，若，则的最小值为_____． 5. 若正多边形的一个外角是，则该正多边形的内角和为___________度． 6. 在△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝∠ACB，CE是高，且∠ECA＝36°，平面内有一异于点A，B，C，E的点D，若△ABC≌△CDA，则∠DAE的度数为_____． 二、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分．每小题只有一个正确选项） 7. 若分式的值为0，则的值为（　　　） A. 0 B. C. D. 2 8. 下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 9. 下列运算正确的是( ) A. B. C. D. 10. 小明准备了4组如图所示长度的木棒，每组3根，其中能组成三角形的一组是（　　　） A. B. C. D. 11. 如图，，，，交于点，则图中的全等三角形共有（　　　） A. 1对 B. 2对 C. 3对 D. 4对 12. 已知，则的值是（　　　） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 13. 我们知道，螳螂头呈三角形且活动自如，复眼大而明亮，触角细长，颈可自由转动，前足腿节和胫节有利刺，胫节镰刀状，常向腿节折叠，形成可以捕捉猎物的前足，如图①所示．如图②所示的是螳螂的平面示意图，其中，，，，则的大小为（　　　） A. 72° B. 74° C. 76° D. 78° 14. 若关于的方程的解为正数，则的取值范围是（　　　） A. B. C. 且 D. 三、解答题（本大题共9小题，共70分） 15. 化简：． 16. 如图，CE是ABC的外角∠ACD的平分线，CE交BA的延长线于点E，，∠BAC＝118°，求∠ECD的度数． 17. 先化简，再求值：，其中． 18. 解方程：． 19. 在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）的顶点，的坐标分别为，． （1）在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系； （2）作出关于轴对称的； （3）是轴上的动点，在图中找出使周长最短时的点． 20. 如图，已知等边中，是边上的中线，延长至点E，使． （1）求证：； （2）过点D作，垂足为M，若，求的长． 21. 某水果销售商用30000元购进云南石林甜柿运往东北某地销售，由于销售状况良好，一个月后他又调拨90000元资金继续购进石林甜柿，但这次的进价比第一次的进价提高了20%，购进石林甜柿的数量是第一次的2倍还多3000千克．问该销售商第一次购进石林甜柿的进价是每千克多少元？ 22. 综合与实践 下面是某同学对多项式进行因式分解的过程： 解：设， 原式（第一步） （第二步） （第三步） （第四步）． 回答下列问题： （1）该同学第二步到第三步运用了 ． A．提取公因式 B平方差公式 C．两数差的完全平方公式 D．两数和的完全平方公式 （2）该同学因式分解的结果是否彻底？ （填“彻底”或“不彻底”），若不彻底，则该因式分解的最终结果为 ． （3）请你模仿上述方法，对多项式进行因式分解． 23. 课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题： 如图1，在中，若，，求边上的中线的取值范围． 小颖在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：如图，延长到点，使，连接，可证得，即，请根据小颖的方法思考下列问题． （1）由“三角形的三边关系”可求得的取值范围是 ． 解后反思：题目中出现“中点”“中线”等条件，可考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中． 完成上题之后，小颖善于探究，她又提出了如下的问题，请你解答． （2）如图3，在中，若是的中线，是上一点，连接并延长交边于点，且，求证：． （3）如图4，在中，是的中点，分别以，为直角边向外作等腰直角三角形和等腰直角三角形，其中，连接，试探索与之间的数量与位置关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $