精品解析：甘肃省兰州市第十一中学2021-2022学年七年级下学期期末数学试卷

甘肃省兰州市第十一中学2021-2022学年七年级（下） 期末数学试卷 一、选择题（每小题3分，共36分） 1. 自新冠肺炎疫情发生以来，全国人民共同抗疫，各地积极普及科学防控知识，下面是科学防控知识的图片，图片上有图案和文字说明，其中的图案是轴对称图形的是（    ） A. 打喷嚏捂口鼻 B. 戴口罩讲卫生 C. 喷嚏后慎揉眼 D. 勤洗手勤通风 2. 以下计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列说法正确的是（ ） ①三角形的角平分线是射线； ②三角形的三条角平分线都在三角形内部； ③三角形的一条中线把该三角形分成面积相等的两部分； ④三角形的三条高都在三角形内部． A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ②④ 4. 如图，在和中， ，添加一个条件，不能证明和全等的是（ ） A. B. C. D. 5. 若，则（ ） A. B. C. D. 6. 若一个等腰三角形有一个内角为82°，则它的底角为（ ） A. 82° B. 16° C. 82°或49° D. 82°或36° 7. 细菌的个体十分微小，大约10亿个细菌堆积起来才有一颗小米粒那么大．某种细菌的直径是0.0000025米，用科学记数法表示这种细菌的直径是（　　） A. 25×10﹣5米 B. 25×10﹣6米 C. 2.5×10﹣5米 D. 2.5×10﹣6米 8. 一支蜡烛长20厘米，点燃后每小时燃烧掉5厘米．下面能大致刻画出这支蜡烛点燃后剩下的长度h（厘米）与点燃时间t（时）的关系的图象是（　　） A. B. C. D. 9. 如图，在2×2的方格纸中有一个以格点为顶点的△ABC，则与△ABC成轴对称且以格点为顶点三角形共有( )个. A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 10. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，若AB＝7cm，则△DBE的周长是（ ） A. 6cm B. 7cm C. 8cm D. 9cm 11. 在一次数学活动课上，某数学老师将1~10共十个整数依次写在十张不透明的卡片上（每张卡片上只写一个数字，每一个数字只写在一张卡片上，而且把写有数字的那一面朝下）．他先像洗扑克牌一样打乱这些卡片的顺序，然后把甲，乙，丙，丁，戊五位同学叫到讲台上，随机地发给每位同学两张卡片，并要求他们把自己手里拿的两张卡片上的数字之和写在黑板上，写出的结果依次是：甲：11；乙：4；丙：16；丁：7；戊：17．根据以上信息，下列判断正确的是（ ） A. 戊同学手里拿的两张卡片上的数字是8和9 B. 丙同学手里拿的两张卡片上的数字是9和7 C. 丁同学手里拿的两张卡片上的数字是3和4 D. 甲同学手里拿的两张卡片上的数字是2和9． 12. 如图所示，在四边ABCD中，∠BAD=120°，∠B=∠D=90°，若在BC和CD上分别找一点M，使得△AMN的周长最小，则此时∠AMN+∠ANM的度数为（ ） A. 110° B. 120° C. 140° D. 150° 二、填空题（每小题3分，共12分） 13. 已知多项式（x-a）与（x2+2x-1）的乘积中不含x2项，则常数a的值是______． 14. 如图，，，若，则______． 15. 如图，在中，已知，垂足为,若是的中点，则___________． 16. 如图，用大小相同的小正方形拼图形，第1个图形是一个小正方形；第2个图形由9个小正方形拼成；第3个图形由25个小正方形拼成，依此规律，若第n个图形比第（n-1）个图形多用了72个小正方形，则n的值是___________. 三、解答题（本大题共12小题，共72分） 17. 计算：． 18. 先化简，再求值[(2x+y)2﹣y(y+4x)﹣8xy]÷2x，其中x＝2，y＝﹣2． 19. 已知等腰三角形的一边长等于5，一边长等于10，求它的周长． 20. 如图：已知和两条公路，以及C、D两个村庄，建立一个车站P，使车站到两个村庄距离相等即，且P到两条公路的距离相等． 21. 对于数x，我们用表示小于x的最大整数，如：，． （1）填空： ， ． （2）如果a、b都是整数，和互为相反数，求代数式的值． 22. 如图所示，海岛上有A、B两个观测点，点B在点A的正东方，海岛C在观测点A的正北方，海岛D在观测点B的正北方，从观测点A看海岛C、D的视角与从观测点B看海岛C、D的视角相等，那么海岛C、D到观测点A、B所在海岸的距离相等吗？为什么？ 23. 一个不透明口袋中装有红球个，黄球个，绿球个，这些球除颜色外没有任何其他区别．从中任意摸出一个球． （1）计算摸到的是绿球的概率． （2）如果要使摸到绿球的概率为，需要在这个口袋中再放入多少个绿球？ 24. 如图，在中，将沿折叠，使点A恰好落在边上的点E处，求的度数． 25. 枣庄某公交车每天的支出费用为元，每天的乘车人数（人）与每天利润（利润＝票款收入－支出费用）（元）的变化关系，如下表所示（每位乘客的乘车票价固定不变）： （人） … … （元） … … 根据表格中的数据，回答下列问题： （1）______是自变量； （2）观察表中数据可知，当乘客量达到______人以上时，该公交车才不会亏损； （3）请写出公交车每天利润（元）与每天乘车人数（人）的关系式：______； （4）当一天乘客人数为多少人时，利润是元？ 26. 如图，四边形中，，为的中点，连结并延长交的延长线于点F． （1）求证：； （2）连结，当，，时，求的长． 27. 如图，将一个长为，宽为的长方形沿图中虚线平均分成个长方形，然后按图的形状拼成一个正方形． （1）图中阴影部分的边长是________（用含，的式子表示）． （2）若，且，求图中阴影部分的面积． （3）用等式表示出，，之间的数量关系是________． 28. 如图在直角梯形中，，，，，，点P，Q同时从点B出发，其中点P以的速度沿着点运动；点Q以的速度沿着点运动，当点Q到达C点后，立即原路返回，当点P到达D点时，另一个动点Q也随之停止运动． （1）当运动时间时，则三角形的面积为_____； （2）当运动时间时，则三角形的面积为_____； （3）当运动时间为时，请用含t的式子表示三角形的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 甘肃省兰州市第十一中学2021-2022学年七年级（下） 期末数学试卷 一、选择题（每小题3分，共36分） 1. 自新冠肺炎疫情发生以来，全国人民共同抗疫，各地积极普及科学防控知识，下面是科学防控知识的图片，图片上有图案和文字说明，其中的图案是轴对称图形的是（    ） A. 打喷嚏捂口鼻 B. 戴口罩讲卫生 C. 喷嚏后慎揉眼 D. 勤洗手勤通风 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查轴对称图形，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，根据定义逐项判断即可． 【详解】解：A．没有对称轴，不是轴对称图形，故本选项不符合题意； B．沿图形中线轴对称，是轴对称图形，故本选项符合题意； C．没有对称轴，不是轴对称图形，故本选项不符合题意； D．没有对称轴，不是轴对称图形，故本选项不符合题意； 故选：B． 2. 以下计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用幂的乘方与积的乘方，单项式乘以多项式法则，合并同类项法则即可求解； 【详解】，故A选项错误； 不能合并同类项，故B选项错误； ，故C选项错误； ，故D选项正确. 故选D． 【点睛】本题考查整式的运算；熟练掌握幂的乘方与积的乘方，单项式乘以多项式法则，合并同类项法则是解题的关键． 3. 下列说法正确的是（ ） ①三角形的角平分线是射线； ②三角形的三条角平分线都在三角形内部； ③三角形的一条中线把该三角形分成面积相等的两部分； ④三角形的三条高都在三角形内部． A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ②④ 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形的角平分线的定义与性质判断①与②；根据三角形的高的定义及性质判断④；根据三角形的中线的定义及性质判断③即可． 【详解】解：①三角形的角平分线是线段，故①说法错误； ②三角形的三条角平分线都在三角形内部，故②说法正确； ③因为三角形的一条中线把该三角形分成的两个三角形等底同高，所以这两部分的面积相等，故③说法正确； ④锐角三角形的三条高都在三角形内部；直角三角形有两条高与直角边重合，另一条高在三角形内部；钝角三角形有两条高在三角形外部，一条高在三角形内部．故④说法错误． 故正确的有②③． 故选：B． 【点睛】本题考查了三角形的面积，三角形的角平分线、中线和高的定义及性质，是基础题． 4. 如图，在和中， ，添加一个条件，不能证明和全等的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据已知条件和添加条件，结合全等三角形的判断方法即可解答． 【详解】选项A，添加， 在和中， ， ∴≌（ASA）， 选项B，添加， 在和中，，，，无法证明≌； 选项C，添加， 在和中， ， ∴≌（SAS）； 选项D，添加， 在和中， ， ∴≌（AAS）； 综上，只有选项B符合题意． 故选B． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定方法，熟知全等三角形的判定方法是解决问题的关键． 5. 若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】将等式右边部分展开，再根据等式的性质求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， 故选：D. 【点睛】本题主要考查了完全平方公式以及等式的性质，注意掌握对应项系数相等是解答本题的关键． 6. 若一个等腰三角形有一个内角为82°，则它的底角为（ ） A. 82° B. 16° C. 82°或49° D. 82°或36° 【答案】C 【解析】 【分析】分底角为82°与顶角为82°两种情况讨论，当顶角为82°时，底角为×（180°﹣82°）＝49°． 【详解】解：有两种情况：①底角是82°， ②顶角是82°，则底角是×（180°﹣82°）＝49°． 所以底角为82°或49°． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了等腰三角形，解决问题的关键是熟练掌握等腰三角形的性质，分类讨论． 7. 细菌的个体十分微小，大约10亿个细菌堆积起来才有一颗小米粒那么大．某种细菌的直径是0.0000025米，用科学记数法表示这种细菌的直径是（　　） A. 25×10﹣5米 B. 25×10﹣6米 C. 2.5×10﹣5米 D. 2.5×10﹣6米 【答案】D 【解析】 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：0.0000025=2.5×10-6． 故选：D． 【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 8. 一支蜡烛长20厘米，点燃后每小时燃烧掉5厘米．下面能大致刻画出这支蜡烛点燃后剩下的长度h（厘米）与点燃时间t（时）的关系的图象是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】列出蜡烛点燃后，剩下的长度h与点燃时间t的函数关系式，利用函数的性质判断图象． 【详解】解：设蜡烛点燃后剩下h厘米时，燃烧了t小时， 则h与t的关系是为h＝20﹣5t，即t越大，h越小， 符合此条件的只有A． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了函数的图象，解答时应看清函数图象的横轴和纵轴表示的量，再根据实际情况来判断函数图象是解题的关键． 9. 如图，在2×2的方格纸中有一个以格点为顶点的△ABC，则与△ABC成轴对称且以格点为顶点三角形共有( )个. A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 【答案】C 【解析】 【分析】解答此题首先找到△ABC的对称轴，EH、GC、AD，BF等都可以是它的对称轴，然后依据对称找出相应的三角形即可． 【详解】解：如图所示： 与△ABC成轴对称且以格点为顶点三角形有△ABG、△CDF、△AEF、△DBH，△BCG共5个， 故选C． 【点睛】本题主要考查轴对称的性质；找着对称轴后画图是正确解答本题的关键． 10. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，若AB＝7cm，则△DBE的周长是（ ） A. 6cm B. 7cm C. 8cm D. 9cm 【答案】B 【解析】 【分析】由在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，∠BAC的平分线AD交BC于D，DE⊥AB于E，根据角平分线的性质，可得CD=ED，AC=AE=BC，继而可得△DBE的周长=AB． 【详解】∵在△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线AD交BC于D，DE⊥AB于E， ∴CD=ED，∠ADC=∠ADE， ∴AE=AC， ∵AC=BC， ∴BC=AE， ∴△DBE的周长是：BD+DE+BE=BD+CD+BE=BC+BE=AE+BE=AB=7cm． 故选 B． 【点睛】此题考查了角平分线的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与转化思想的应用． 11. 在一次数学活动课上，某数学老师将1~10共十个整数依次写在十张不透明的卡片上（每张卡片上只写一个数字，每一个数字只写在一张卡片上，而且把写有数字的那一面朝下）．他先像洗扑克牌一样打乱这些卡片的顺序，然后把甲，乙，丙，丁，戊五位同学叫到讲台上，随机地发给每位同学两张卡片，并要求他们把自己手里拿的两张卡片上的数字之和写在黑板上，写出的结果依次是：甲：11；乙：4；丙：16；丁：7；戊：17．根据以上信息，下列判断正确的是（ ） A. 戊同学手里拿的两张卡片上的数字是8和9 B. 丙同学手里拿的两张卡片上的数字是9和7 C. 丁同学手里拿的两张卡片上的数字是3和4 D. 甲同学手里拿的两张卡片上的数字是2和9． 【答案】A 【解析】 【分析】先根据判断出乙同学手里拿的两张卡片上的数字是1和3，从而可得判断出丁同学手里拿的两张卡片上的数字是2和5，再判断出甲同学手里拿的两张卡片上的数字是4和7，然后判断出丙同学手里拿的两张卡片上的数字是6和10，由此即可得出答案． 【详解】解：由题意得：是由中的两个不相同的数字相加所得的数， 只能是1与3的和， 即乙同学手里拿的两张卡片上的数字是1和3， ， 丁同学手里拿的两张卡片上的数字是2和5， ， 甲同学手里拿的两张卡片上的数字是4和7， ， 丙同学手里拿的两张卡片上的数字是6和10， 戊同学手里拿的两张卡片上的数字是8和9， 故选：A． 【点睛】本题考查了随机事件、等可能事件，正确列出每位同学的所有可能结果，进行逐一判断是解题关键． 12. 如图所示，在四边ABCD中，∠BAD=120°，∠B=∠D=90°，若在BC和CD上分别找一点M，使得△AMN的周长最小，则此时∠AMN+∠ANM的度数为（ ） A. 110° B. 120° C. 140° D. 150° 【答案】B 【解析】 【分析】根据要使△AMN的周长最小，即利用点的对称，让三角形的三边在同一直线上，作出A关于BC和CD的对称点A′，A″，即可得出∠AA′M+∠A″=60°，进而得出∠AMN+∠ANM=2（∠AA′M+∠A″）即可得出答案． 【详解】作A关于BC和CD的对称点A′，A″，连接A′A″，交BC于M，交CD于N，则A′A″即为△AMN的周长最小值． ∵∠DAB=120°， ∴∠AA′M+∠A″=180°-120°=60°， ∵∠MA′A=∠MAA′，∠NAD=∠A″， 且∠MA′A+∠MAA′=∠AMN，∠NAD+∠A″=∠ANM， ∴∠AMN+∠ANM=∠MA′A+∠MAA′+∠NAD+∠A″=2（∠AA′M+∠A″）=2×60°=120°， 故选B． 【点睛】此题主要考查了平面内最短路线问题求法，以及三角形的外角的性质和垂直平分线的性质等知识的综合应用，根据轴对称的性质，得出M，N的位置是解题的关键． 二、填空题（每小题3分，共12分） 13. 已知多项式（x-a）与（x2+2x-1）的乘积中不含x2项，则常数a的值是______． 【答案】2 【解析】 【分析】先根据多项式的乘法法则展开，再根据题意，二次项的系数等于0列式求解即可 【详解】解：（x-a）（x2+2x-1）=x3+（2-a）x2-（2a+1）x+a， ∵不含x2项， ∴2-a=0， 解得a=2． 故答案为2． 【点睛】本题主要考查单项式与多项式的乘法，运算法则需要熟练掌握，不含某一项就让这一项的系数等于0是解题的关键． 14. 如图，，，若，则______． 【答案】36 【解析】 【分析】此题考查平行线的性质，根据两直线平行，同旁内角互补得出，进而解答即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， 故答案为：36． 15. 如图，在中，已知，垂足为,若是的中点，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】设的面积为S，根据三角形面积公式，利用是的中点得到，再利用得到，所以，从而得到的值． 【详解】解：设的面积为S， 是的中点， ， ， ， ， 故答案为： 【点睛】本题考查了三角形的面积：三角形的面积等于底边长与高线乘积的一半，即底高；三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分． 16. 如图，用大小相同的小正方形拼图形，第1个图形是一个小正方形；第2个图形由9个小正方形拼成；第3个图形由25个小正方形拼成，依此规律，若第n个图形比第（n-1）个图形多用了72个小正方形，则n的值是___________. 【答案】 【解析】 【分析】依次观察前几个图形以及正方形的个数，进而归纳得到拼成第个图形需要个正方形，即可得出结论． 【详解】第1个图形是一个小正方形； 第2个图形由个小正方形拼成； 第3个图形由个小正方形拼成， …… 拼成第个图形需要个正方形， 拼成第个图形需要个正方形， ， 解得：； 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了图形类规律探索，根据图形得出小正方形的变化规律是解题的关键． 三、解答题（本大题共12小题，共72分） 17. 计算：． 【答案】10 【解析】 【分析】本题考查了化简绝对值、零指数幂与负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解题关键．先化简绝对值、计算零指数幂与负整数指数幂，再计算加减法即可得． 【详解】解：原式 ． 18. 先化简，再求值[(2x+y)2﹣y(y+4x)﹣8xy]÷2x，其中x＝2，y＝﹣2． 【答案】;. 【解析】 【分析】根据题意先利用整式混合运算法则化简整式，再把x，y的值代入计算即可． 【详解】解： [(2x+y)2﹣y(y+4x)﹣8xy]÷2x 当时，代入原式. 【点睛】本题考查整式的混合运算，熟练掌握整式的乘除法法则是解题的关键． 19. 已知等腰三角形的一边长等于5，一边长等于10，求它的周长． 【答案】25. 【解析】 【分析】此题先要分类讨论，已知等腰三角形的一边等于10cm，另一边等于5cm，先根据三角形的三边关系判定能否组成三角形，若能则求出其周长． 【详解】当5为腰，10为底时， ∵5+5=10， ∴不能构成三角形； 当腰为10时， ∵5+10>10， ∴能构成三角形， ∴等腰三角形的周长为：10+10+5=25. 故答案为25. 【点睛】此题考查等腰三角形的性质，三角形三边关系，解题关键在于分情况讨论. 20. 如图：已知和两条公路，以及C、D两个村庄，建立一个车站P，使车站到两个村庄距离相等即，且P到两条公路的距离相等． 【答案】 解：如图，点P为所求． 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．也考查了线段垂直平分线的性质，以及角平分线和线段垂直平分线的尺规作图．作的角平分线和线段的垂直平分线，它们的交点为P点． 【详解】略 21. 对于数x，我们用表示小于x的最大整数，如：，． （1）填空： ， ． （2）如果a、b都是整数，和互为相反数，求代数式的值． 【答案】（1）；0 （2）4 【解析】 【分析】本题考查了新定义． （1）根据新定义作答即可； （2）根据新定义得到，，根据相反数的定义得到，进而计算即可． 【小问1详解】 解：由题意可得：，， 故答案为：；0； 【小问2详解】 ∵a，b都是整数， ∴，， 而和互为相反数， ∴，即， ∴ ， ∴代数式的值为4 22. 如图所示，海岛上有A、B两个观测点，点B在点A的正东方，海岛C在观测点A的正北方，海岛D在观测点B的正北方，从观测点A看海岛C、D的视角与从观测点B看海岛C、D的视角相等，那么海岛C、D到观测点A、B所在海岸的距离相等吗？为什么？ 【答案】相等， 证明：如图所示，记，交于点 ，， ， 又点在点的正东方，海岛在观测点的正北方，海岛在观测点的正北方， ， 在和中， ， ， ， ∴海岛C、D到观测点A、B所在海岸的距离相等． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、三角形的内角和定理的应用，方向角等知识；熟练掌握方向角的含义，证明三角形全等是解题的关键． 先证明，再证明，可得，得即可． 【详解】略 23. 一个不透明口袋中装有红球个，黄球个，绿球个，这些球除颜色外没有任何其他区别．从中任意摸出一个球． （1）计算摸到的是绿球的概率． （2）如果要使摸到绿球的概率为，需要在这个口袋中再放入多少个绿球？ 【答案】（1）； （2）再放入个绿球． 【解析】 【分析】本题考查概率公式，一般方法为：如果一个事件有种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件出现种可能，那么事件的概率． 口袋中共有个球，每个球被摸到的机会相等，其中有个绿球，所以摸到绿球的概率为； 设需要在这个口袋中再放入个绿球，因为增加后摸到绿球的概率是，所以增加绿球后绿球的个数占总数的，列方程求解即可． 【小问1详解】 解：口袋中装有红球个，黄球个，绿球个，共个球， 其中绿球的个数是个， 任意摸出一个球是绿球的概率为； 【小问2详解】 解：设需要在这个口袋中再放入个绿球， 根据题意可得：， 解得：， 经检验是原分式方程的解， 答：需要在这个口袋中再放入个绿球． 24. 如图，在中，将沿折叠，使点A恰好落在边上的点E处，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了折叠的性质、三角形内角和定理．由中，，可求得的度数，由折叠的性质可得：，由三角形内角和定理，可求得的度数． 【详解】解：∵， ， ∵将沿折叠，使点A恰好落在边上的点E处， ， ． 25. 枣庄某公交车每天的支出费用为元，每天的乘车人数（人）与每天利润（利润＝票款收入－支出费用）（元）的变化关系，如下表所示（每位乘客的乘车票价固定不变）： （人） … … （元） … … 根据表格中的数据，回答下列问题： （1）______是自变量； （2）观察表中数据可知，当乘客量达到______人以上时，该公交车才不会亏损； （3）请写出公交车每天利润（元）与每天乘车人数（人）的关系式：______； （4）当一天乘客人数为多少人时，利润是元？ 【答案】（1）每天的乘车人数 （2） （3） （4）乘车人数为人时，利润为元 【解析】 【分析】（1）在变化过程中，哪个变量是随着哪个交量的变化而变化的，从而确定自变量； （2）由表中数据可知，当时，，当时， ，进行解答即可； （3）由表中数据可知，当乘坐人数为人时，利润为元，每增加人，利润就增加元，然后列出关系式即可解答； （4）把代入（3）中的关系式进行计算即可解答． 【小问1详解】 解：在这个变化关系中，自变量是：每天的乘车人数． 故答案为：每天的乘车人数． 【小问2详解】 观察表中数据可知，当时，，当时， ， ∴当乘客量达到人以上时，该公交车才不会亏损． 故答案为：． 【小问3详解】 由题意得：， ∴公交车每天利润（元）与每天乘车人数（人）的关系式：． 故答案为：； 【小问4详解】 把代入，得： ， 解得：． 答：当乘车人数为人时，利润为元． 【点睛】本题考查函数的意义，理解两个变量的变化关系和变化趋势，会用表格、关系式表示函数，掌握函数的表示方法．理解表格中两个变量的变化关系是解答的关键． 26. 如图，四边形中，，为的中点，连结并延长交的延长线于点F． （1）求证：； （2）连结，当，，时，求的长． 【答案】（1） 证明：∵， ∴，， ∵为的中点， ∴， 在和中， ， ∴． （2）3 【解析】 【分析】本题考查了三角形全等的判定与性质、平行线的性质、线段垂直平分线的判定与性质，熟练掌握三角形全等的判定与性质是解题关键． （1）先根据平行线的性质可得，，再根据线段中点的定义可得，然后根据定理即可得证； （2）先根据全等三角形的性质可得，，则可得垂直平分，再根据线段垂直平分线的性质可得，然后根据线段和差求出的长，由此即可得． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）已证：， ∴，， 又∵， ∴垂直平分， ∴， ∵，， ∴， ∴． 27. 如图，将一个长为，宽为的长方形沿图中虚线平均分成个长方形，然后按图的形状拼成一个正方形． （1）图中阴影部分的边长是________（用含，的式子表示）． （2）若，且，求图中阴影部分的面积． （3）用等式表示出，，之间的数量关系是________． 【答案】（1）； （2）阴影部分的面积为； （3）． 【解析】 【分析】本题考查的知识点是列代数式、代数式求值、完全平方公式在几何图形中的应用等知识，解题关键是通过观察图形找出各图形之间的面积关系． （1）观察由已知图形，得到四个小长方形的长为，宽为，那么图中的阴影部分的正方形的边长是小长方形的长减去小长方形的宽； （2）通过观察图形，大正方形的边长为小长方形的长和宽的和，图中阴影部分的正方形的面积为大正方形的面积减去四个小长方形的面积； （3）通过观察图形知，、、分别表示的是大正方形、阴影部分的正方形及个小长方形的面积． 【小问1详解】 解：依题意得，分成长方形后，每个小长方形的长为，宽为， 则图的阴影部分的边长是， 故答案为：； 【小问2详解】 解：由图可知，阴影部分的面积大正方形的面积个小长方形的面积， 大正方形的边长， 大正方形的面积， 又个小长方形的面积之和大长方形的面积， 阴影部分的面积为； 【小问3详解】 解：由图可以看出，大正方形面积阴影部分的正方形的面积四个小长方形的面积， 即， 故答案为：． 28. 如图在直角梯形中，，，，，，点P，Q同时从点B出发，其中点P以的速度沿着点运动；点Q以的速度沿着点运动，当点Q到达C点后，立即原路返回，当点P到达D点时，另一个动点Q也随之停止运动． （1）当运动时间时，则三角形的面积为_____； （2）当运动时间时，则三角形的面积为_____； （3）当运动时间为时，请用含t的式子表示三角形的面积． 【答案】（1）16；（2）30；（3）当运动时间为时，三角形的面积 【解析】 【分析】（1）根据、的值和点Q的速度是，点P的速度是，求出、的值，再根据三角形面积公式计算即可； （2）求出的值，再根据三角形面积公式计算即可； （3）分三种情况讨论：根据三角形面积公式列出即可． 【详解】解：（1）AB=5cm，AD=8cm，BC=14cm，点Q的速度是2cm/s，点P的速度是1cm/s， 当运动时间t=4s时，QB=2t=2×4=8（cm），BP=t=4（cm）， 则三角形BPQ的面积为：， 故答案为：16； （2）当运动时间时， ∵AB=5cm，点P的速度是1cm/s， ∴点P运动到了AD上， ， 则三角形的面积为：， 故答案为：30； （3）当P在上时，此时， 则三角形的面积为； 当P在上，且Q沿着点运动时， ∵BC=14cm，点Q的速度是2cm/s， 此时，即， 则三角形的面积为； 当P在上，且Q沿着点运动时， ∵AB=5cm，AD=8cm，点P的速度是1cm/s， 此时，即， 则三角形的面积为； 综上，当运动时间为时，三角形的面积． 【点睛】本题考查了列代数式，三角形的面积，数形结合、分类讨论是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $