精品解析： 广东省广州市广州中学2022-2023年学年七年级上学期小创班小升初招生数学试卷

数学 一、填空题Ⅰ（每题4分，共24分） 1. 算式的计算结果是______． 2. 如果：，那么______． 3. 算式的计算结果是______． 4. 把数按从大到小的顺序排列是______． 5. 有一个整数，用它去除63、91、129得到三个余数之和是25，这个整数是______． 6. 甲、乙两人沿铁路线相向而行，速度相同，一列火车从甲身边开过用了8秒钟，5分钟后火车与乙相遇，且从乙身边开过用了7秒钟，那么火车与乙相遇后，再过_______分钟甲、乙两人相遇． 二、填空题Ⅱ（每题6分，共48分） 7. 算式的计算结果是______． 8. 商店售卖1000千克的货物，起初以的利润率售卖，售出后，剩下的降价出售，最后利润为原来期望利润的，降价后的利润率为______． 9. 如图，是半圆O直径，厘米，四边形是边长为1厘米的正方形，则图中阴影部分的面积为______平方厘米．（取） 10. 口袋里装有42个红球，15个黄球，20个绿球，14个白球，9个黑球．那么至少要摸出（ ）个球才能保证其中有15个球的颜色是相同的． 11. 一天，师徒二人接到一项生产零件的任务，先由师傅单独做5小时，剩下的任务由徒弟单独做，3小时做完，第二天，他们又接到一项生产任务，工作量是第一天接受任务的2倍，这项任务先由师徒二人合作8小时，剩下的由徒弟完成．已知师傅第二天比徒弟多做24个，如果徒弟每小时的生产数量是师傅的，那么第二天师徒一共做了______个． 12. 一个有弹性球从A点落下到地面，弹起到B点后又落下到高20厘米的平台上，再弹起到C点，最后落下到地面（如下图）．每次弹起的高度都是落下高度的，已知A点离地面比C点离地面高出68厘米，那么C点离地面的高度是______厘米． 13. 如图，在直线上两个相距1厘米的点A和B上各有一只电子青蛙A点的青蛙沿直线跳往关于B点的对称点（即与A分居在B点两侧且与B点等距），而B点的青蛙跳往关于A点的对称点，然后点的青蛙跳往关于点的对称点，点的青蛙跳往关于点的对称点，如此跳下去，两只青蛙各跳了10次后．原来在A点的青蛙跳到的位置距离B点有______厘米． 14. m是小于400的奇数，m名学生排成一排，自左到右报数三次，第一次从1到3报数，第二次从1到7报数，第三次从1到11报数．如果位于中间的三名学生从左到右依次报了3、7、11，那么_____． 三、填空题Ⅲ（每题8分，共40分） 15. 一个容器中注满水，有大、中、小三个球，第一次把小球沉入水中，第二次把小球取出，把中球沉入水中，第三次取出中球，把小球和大球一起沉入水中．从容器中溢出水量的情况是：第一次溢出水量是第二次的，第三次是第一次的倍，那么大、中、小三个球的体积比是______． 16. 甲、乙两个粮库原来各存有整袋的粮食，如果从甲库调90袋到乙库，则乙库存粮是甲库的2倍；如果从乙库调若干袋到甲库，则甲库存粮是乙库的6倍．那么甲库原来最少存粮______袋． 17. 已知为完全平方数，且n为自然数，______．（表示x整数部分） 18. 如图，射线为河岸，现有人在B处落水，岸上有人在A处准备赶往B处救援．已知，，人在岸上跑步的速度为6，在水中游泳的速度为3，那么最短赶到B所需时间的平方是______． 19. 如图，已知，，，，且，那么______． 四、简答题（各12分，共48分，要求写解答过程，只有答案给2分） 20. 如图，长方形中，，，，求： （1）的面积是多少？ （2）． 21. 某班在课堂上进行计算机游戏，老师首先在黑板上写一个2000至3000之间的整数x；第一个学生将老师写的数加上1．然后乘以，将所得的结果写在黑板上；第二个学生再将第一个学生写的数加上1，然后乘以，将所得的结果写在黑板上；依此类推……． （1）试说明第n个学生写在黑板上的数总可写成的形式，并求k的值； （2）如果前5个学生写都是整数，问老师写在黑板上的数是多少？ 22. 幼儿园举办赛车活动，现在有条赛道，有两辆小车甲、乙分别从出发，在间不停往返．已知甲乙速度比为，甲乙的第次相遇地点和第次相遇地点相距米（相遇指迎面相遇），请问的全长是多少？ 23. 求与的解法数之差．（a、b、c均为正整数） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 数学 一、填空题Ⅰ（每题4分，共24分） 1. 算式的计算结果是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查分数的四则运算，根据分数的混合运算法则，进行计算即可． 【详解】解：原式 ． 故答案为：． 2. 如果：，那么______． 【答案】9 【解析】 【分析】本题主要考查了整数的乘法运算，先求出，再得出结果即可． 【详解】解：， 所以． 故答案为：9． 3. 算式的计算结果是______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了分数四则混合运算，熟练掌握运算法则和运算律，是解题的关键．根据分数混合运算法则，结合运算律，进行计算即可． 【详解】解： ． 故答案：． 4. 把数按从大到小顺序排列是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了分数大小比较，先将四个分数通分，然后按照从大到小的顺序排列即可． 【详解】解：∵， ， ， ， 又∵， ∴． 故答案为：． 5. 有一个整数，用它去除63、91、129得到三个余数之和是25，这个整数是______． 【答案】43 【解析】 【分析】本题考查了整除，倍数与约数，熟练掌握倍数的概念是解题的关键．根据倍数与约数进行分析推理即可得解． 【详解】解：∵63、91、129中，最小数为63， ∴所求数显然小于63， ∴， ∴258是所求数的整数倍， ∵， ∴这个数可能是：1、2、3、43、6、86、129、258； ∵这个数小于63， ∴这个数可能是1、2、3、43、6， 当这个数是1时，余数一定小于1，则这三个余数的和一定小于3，不符合题意； 当这个数是2时，余数一定小于2，则这三个余数的和一定小于6，不符合题意； 当这个数是3时，余数一定小于3，则这三个余数的和一定小于9，不符合题意； 当这个数是6时，余数一定小于6，则这三个余数的和一定小于18，不符合题意； ∴这个数为43， ∵，，， 又∵， ∴43符合题意， 故答案为：43． 6. 甲、乙两人沿铁路线相向而行，速度相同，一列火车从甲身边开过用了8秒钟，5分钟后火车与乙相遇，且从乙身边开过用了7秒钟，那么火车与乙相遇后，再过_______分钟甲、乙两人相遇． 【答案】35 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，整式加减的应用，设火车每秒通过x米，人每秒通过y米，车长L米，根据题意得出，即可得出，再求出分钟后甲乙之间的距离为：，最后求出结果即可． 【详解】解：5分钟秒 设火车每秒通过x米，人每秒通过y米，车长L米，根据题意得： ， ∴， 即， ∵火车5分钟后遇到了乙， ∴分钟后甲、乙之间的距离为： ， （秒）， 秒分钟， ∴再过分钟甲、乙相遇． 故答案为：35． 二、填空题Ⅱ（每题6分，共48分） 7. 算式的计算结果是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了分数的混合运算，先将原式进行裂项，然后再相加即可得出答案． 【详解】解： ． 故答案为：． 8. 商店售卖1000千克的货物，起初以的利润率售卖，售出后，剩下的降价出售，最后利润为原来期望利润的，降价后的利润率为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查利润率问题，不妨设货物的进价为1元/千克，根据利润率等于利润除以进价，进行求解即可． 【详解】解：设货物的进价为1元/千克，则： 故答案为： 9. 如图，是半圆O的直径，厘米，四边形是边长为1厘米的正方形，则图中阴影部分的面积为______平方厘米．（取） 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了等边三角形的判定和性质，正方形的性质，勾股定理，三角形全等的判定和性质，阴影部分面积的计算，解题的关键是作出辅助线，得出．连接，，，，证明，得出厘米，证明为等边三角形，得出，为等边三角形，得出，说明，证明，得出，说明，根据求出结果即可． 【详解】解：连接，，，，如图所示： ∵四边形为正方形， ∴，厘米， ∴厘米， ∴， ∵，， ∴， ∴厘米， ∴， ∴为等边三角形， ∴， 根据勾股定理得：（厘米）， ∵（厘米）， ∴厘米， ∴， ∴为等边三角形， ∴， ∴， ∴， ∵（厘米）， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， 即， ∴ （平方厘米）． 故答案为：． 10. 口袋里装有42个红球，15个黄球，20个绿球，14个白球，9个黑球．那么至少要摸出（ ）个球才能保证其中有15个球的颜色是相同的． 【答案】66 【解析】 【分析】根据事件发生可能性大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目；②全部情况的总数．这里要考虑最差情况． 【详解】解：最坏情况考虑就行了，摸出9个黑球，14个白球，摸出14个黄球，14个红球，14个绿球，最后再摸出任意一个球，这时可以保证至少有15个颜色相同，即最少要摸：个球； 答：至少要摸出66个球才能保证有15个球的颜色是相同的． 故答案为：66． 【点睛】此题考查的知识点是推理与论证，关键是考虑最差情况先摸出9个黑球，14个白球，再摸出另三色中一色的14个球，此时再任意摸出一个小球即可保证15个小球颜色相同． 11. 一天，师徒二人接到一项生产零件的任务，先由师傅单独做5小时，剩下的任务由徒弟单独做，3小时做完，第二天，他们又接到一项生产任务，工作量是第一天接受任务的2倍，这项任务先由师徒二人合作8小时，剩下的由徒弟完成．已知师傅第二天比徒弟多做24个，如果徒弟每小时的生产数量是师傅的，那么第二天师徒一共做了______个． 【答案】296 【解析】 【分析】本题考查工程问题，设师傅的工作效率为1，则徒弟的工作效率为，根据工作总量等于工效乘以工时，求出第一天的工作总量，进而求出第二天的工作总量，进而求出徒弟第二天的工作时间，根据师傅第二天比徒弟多做24个，求出师傅每小时生产零件的量，进而求出徒弟每小时生产零件的量，进而求出第二天师徒一共做了多少个即可． 【详解】解：设师傅的工作效率为1，则徒弟的工作效率为， 所以第一天的工作总量为：， 所以第二天的工作总量为：， 所以第二天徒弟做了：（小时）， 所以师傅每小时做：（个）； 所以徒弟每小时做：（个）， 故第二天师徒一共做了（个）； 故答案为：216． 12. 一个有弹性的球从A点落下到地面，弹起到B点后又落下到高20厘米的平台上，再弹起到C点，最后落下到地面（如下图）．每次弹起的高度都是落下高度的，已知A点离地面比C点离地面高出68厘米，那么C点离地面的高度是______厘米． 【答案】132 【解析】 【分析】本题考查百分数的应用，设点离地面的高度是厘米，进而得到点离地面的高度为厘米，根据题意，列出方程进行求解即可． 【详解】解：设点离地面的高度是厘米，则点离地面的高度为厘米，由题意，得： ， 解得：； 即：点离地面的高度是厘米； 故答案为：132． 13. 如图，在直线上两个相距1厘米的点A和B上各有一只电子青蛙A点的青蛙沿直线跳往关于B点的对称点（即与A分居在B点两侧且与B点等距），而B点的青蛙跳往关于A点的对称点，然后点的青蛙跳往关于点的对称点，点的青蛙跳往关于点的对称点，如此跳下去，两只青蛙各跳了10次后．原来在A点的青蛙跳到的位置距离B点有______厘米． 【答案】29525 【解析】 【分析】本题考查对称性，图形类规律探究，两只青蛙各跳一次，距离增加为原来的3倍，进而得到10次后，两青蛙之间的距离变为，且跳奇数次时，A点的青蛙在右，跳偶数次时，A点的青蛙在左，跳奇数次时，点的青蛙比点青蛙离点近1厘米；跳偶数次时，点的青蛙比点青蛙离点远1厘米，根据对称性，进行求解即可． 【详解】解：由题意，两只青蛙各跳一次，距离增加为原来的3倍，跳奇数次时，A点的青蛙在右，跳偶数次时，A点的青蛙在左，跳奇数次时，点的青蛙比点青蛙离点近1厘米；跳偶数次时，点的青蛙比点青蛙离点远1厘米， 故跳10次，两青蛙之间的距离为（厘米）； 由对称性可知，此时原来在A点的青蛙跳到的位置距离B点有（厘米）； 故答案为：29525． 14. m是小于400的奇数，m名学生排成一排，自左到右报数三次，第一次从1到3报数，第二次从1到7报数，第三次从1到11报数．如果位于中间的三名学生从左到右依次报了3、7、11，那么_____． 【答案】 【解析】 【分析】设位于中间的三名学生是第n名，名，名，由题意可知n能被3整除，能被7整除，能被11整除，先找出最小的两个连续自然数分别能被7和11整除，确定出前面的连续自然数，再加上7和11的最小公倍数使得结果能被3整除即可得到这三个连续自然数中最小的自然数，然后可得答案． 【详解】解：设位于中间的三名学生是第n名，名，名，则， 由题意得：n能被3整除，能被7整除，能被11整除， 分别能被7和11整除的两个连续自然数为21和22，前面的连续自然数是20， 7和11的最小公倍数是77，考虑20加上77的整数倍，使得结果能被3整除， 当时，97不能被3整数，不符合题意； 当时，174能被3整数，符合题意， 所以位于中间的三名学生是第174名，175名，176名， 所以， 故答案为：． 【点睛】本题是韩信点兵问题，考查了数的整除，最小公倍数，正确理解题意，将题目转化为求三个连续自然数，使得分别能被3、7、11整除是解题的关键． 三、填空题Ⅲ（每题8分，共40分） 15. 一个容器中注满水，有大、中、小三个球，第一次把小球沉入水中，第二次把小球取出，把中球沉入水中，第三次取出中球，把小球和大球一起沉入水中．从容器中溢出水量的情况是：第一次溢出水量是第二次的，第三次是第一次的倍，那么大、中、小三个球的体积比是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查求比值，根据题意，设小球体积为，由排水量与各球体积的关系得到大球体积，中球的体积，然后求比值即可．读懂题意，求出各球的体积是解决问题的关键． 【详解】解：设小球体积为， 第一次把小球沉入水中；第二次把小球取出，把中球沉入水中，第一次溢出水量是第二次的， 中球的体积为， 第三次把中球取出，把小球和大球一起沉入水中，第三次排水量是第一次的倍， 小球与大球的体积和为， 大球的体积是， ∴大、中、小三个球的体积比是：． 故答案为：． 16. 甲、乙两个粮库原来各存有整袋的粮食，如果从甲库调90袋到乙库，则乙库存粮是甲库的2倍；如果从乙库调若干袋到甲库，则甲库存粮是乙库的6倍．那么甲库原来最少存粮______袋． 【答案】153 【解析】 【分析】此题主要考查了一元一次不等式的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．注意本题需求得最小的整数解．设甲库原来存粮袋，乙库原来存粮袋，由题意，得到，设乙库调袋到甲库，进而得到，根据为正整数，得到，且为整数，进行求解即可． 【详解】解：设甲库原来存粮袋，乙库原来存粮袋，由题意，得：， 所以， 设乙库调袋到甲库，由题意，得：， 所以， 所以， 因为为正整数， 所以，且为整数， 所以，且能被7整除， 故最小为，此时； 故甲库原来最少存粮为153袋． 故答案为：153． 17. 已知为完全平方数，且n为自然数，______．（表示x的整数部分） 【答案】175 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式，不等式，根据为完全平方数，令，得到，进而推出，进而求出的值，代入代数式，令，再利用放缩法求出，即，进而得到，即可得出结果． 【详解】解：设， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，解得：， ∴， 令， ∵��是11个分数的和，且各项分母均大于1925，小于1935， ∴， 即， ∴， 即， ∴；即：， 故答案：175． 18. 如图，射线为河岸，现有人在B处落水，岸上有人在A处准备赶往B处救援．已知，，人在岸上跑步的速度为6，在水中游泳的速度为3，那么最短赶到B所需时间的平方是______． 【答案】50 【解析】 【分析】本题主要考查了直角三角形的性质，勾股定理，等腰三角形的判定和性质，旋转的性质，根据题意作出辅助线，是解题的关键．将P点绕点A逆时针旋转到点Q，连接，假设这个人从点A走到M处再游到点B，求出他花费的时间为：，根据直角三角形性质得出，从而得出，说明当最小时，所用时间最小，即当和在同一直线上时最小，过点B作于点，交于点，当点M在点时，所用时间最短，根据勾股定理和等腰三角形的判定和性质，求出结果即可． 【详解】解：将P点绕点A逆时针旋转到点Q，连接，如图所示： 假设这个人从点A走到M处再游到点B，则他花费的时间为： ， 过点M作于点N，连接， 根据旋转可知：， ∵， ∴， ∴所用时间， ∴当最小时，所用时间最小， ∴当和在同一直线上时最小， 过点B作于点，交于点，当点M在点时，所用时间最短， ∵，， ∴为等腰直角三角形， ∴，， ∴， ∴， ∴． 故答案为：50． 19. 如图，已知，，，，且，那么______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形面积，共高三角形面积比等于底之比，难度大． 先得到，，，再把三式相加得到，然后通分化简，代入求值即可． 详解】解：∵， ∴， 同理可得：， ∴， 即， 同理可得：，， ∵， ∴， ∴， ∴， ， ， ， ， ， ， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 四、简答题（各12分，共48分，要求写解答过程，只有答案给2分） 20. 如图，长方形中，，，，求： （1）的面积是多少？ （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了长方形和三角形面积的计算，熟练掌握三角形面积公式是解题的关键． （1）根据，，得出，即可得出答案； （2）连接，，根据，，求出，根据等底等高的三角形求出，根据求出的面积，再求出结果即可． 【小问1详解】 解：∵， 又∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：连接，，如图所示： ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ， ∴， ∴， ∴， ∴ ， ∴． 21. 某班在课堂上进行计算机游戏，老师首先在黑板上写一个2000至3000之间的整数x；第一个学生将老师写的数加上1．然后乘以，将所得的结果写在黑板上；第二个学生再将第一个学生写的数加上1，然后乘以，将所得的结果写在黑板上；依此类推……． （1）试说明第n个学生写在黑板上数总可写成的形式，并求k的值； （2）如果前5个学生写的都是整数，问老师写在黑板上的数是多少？ 【答案】（1）； （2）2051 【解析】 【分析】本题主要考查了数字规律探索，根据题意得出一般规律，是解题的关键． （1）根据题意得出：第一个学生得出的数为：；第二个学生得出的数为：；第三个学生得出的数为：；从而得出一般规律：第n个学生的数为： ，再进行变形求解即可； （2）根据解析（1）的结论：第n个学生的数可以表示为：，根据要前5个学生写的都是整数，必须满足为整数，因此必须使是的倍数，即可得出答案． 【小问1详解】 解：根据题意得：第一个学生得出的数为：； 第二个学生得出的数为：； 第三个学生得出的数为：； 以此类推，第n个学生的数为： ， 令， 则， ∴， ∴， ∴， ∴第n个学生的数可以表示为： ， ∴； 【小问2详解】 解：根据解析（1）可知：第n个学生的数可以表示为： ， 要前5个学生写的都是整数，必须满足为整数， ∴必须使是的倍数， ∵，且x为2000至3000之间的整数， ∴满足条件的数， 即老师写在黑板上的数是2051． 22. 幼儿园举办赛车活动，现在有条赛道，有两辆小车甲、乙分别从出发，在间不停往返．已知甲乙的速度比为，甲乙的第次相遇地点和第次相遇地点相距米（相遇指迎面相遇），请问的全长是多少？ 【答案】的全长是7590米． 【解析】 【分析】本题考查行程问题，根据相同时间内，甲乙的路程比等于速度比，分别求出第次相遇和第次相遇，甲车行程的全程的个数，进而求出两次甲车距离地的路程，进而求出甲乙的第次相遇地点和第次相遇地点相距米时，占全程的几分之几，进行计算即可． 【详解】解：因为甲乙的速度比为， 故相同时间内，甲乙的路程比为， 由题意，甲乙的第次相遇合走了（个）全程； 其中甲走了（个）全程， 即距离地个全程； 甲乙的第次相遇合走了（个）全程； 其中甲走了（个）全程， 即距离地个全程； 故的全长是（米）； 答：的全长是7590米． 23. 求与的解法数之差．（a、b、c均为正整数） 【答案】12 【解析】 【分析】本题主要考查了三元一次方程的正整数解，分别求出两个方程的正整数解的情况数，然后再求差即可． 【详解】解：考虑的情况： a b c 1 1、3、5、7、9、11 27、22、17、12、7、2 2 2、4、6、8 20、15、10、5 3 1、3、5、7 18、13、8、3 4 2、4、6 11、6、1 5 1、3 9、4 6 2 2 共（种）； 考虑的情况： a b c 1 1、3、5、7、9、11、13 35、30、25、20、15、10、5 2 2、4、6、8、10、12 28、23、18、13、8、3 3 1、3、5、7、9、11 26、21、16、11、6、1 4 2、4、6、8 19、14、9、4 5 1、3、5、7 17、12、7、2 6 2、4 10、5 7 1、3 8、3 8 2 1 共（种）； ∴差为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $