河北省承德市双滦区实验中学2025-2026学年高三上学期数学《不等式》检测卷

河北承德市双滦区实验中学 2025--2026学年第一学期高三数学《不等式》检测卷 一、单选题（本大题共8小题，共40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1．设a，，且，则（    ） A． B． C． D． 2．已知不等式的解集非空，则的取值范围是（   ） A． B．或 C．或 D． 3．若“”是“”的必要不充分条件，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4．若，则的最小值为（    ） A．13 B．26 C． D． 5．已知实数，且，若恒成立，则实数的取值范围为（　　） A． B． C． D． 6．已知关于x的方程的两个不相等的实数根分别为，且，则（    ） A．5 B．或 C．5或 D． 7．我国古代数学著作《九章算术》中记载：“今有牛五，羊二，直金十两；牛二，羊五直金八两.问牛､羊各直金几何？”大致意思是：有5头牛､2只羊，值金10两，2头牛､5只羊，值金8两，问牛､羊各值金多少两？（    ） A． B． C． D． 8．已知，，则的最小值为（   ） A．4 B．6 C．12 D．24 二、多选题（本大题共3小题，共18分。在每小题有多项符合题目要求） 9．下列四个结论中正确的是（    ） A．若，则 B．若且，则 C．命题“任意，则”的否定是“存在，则”． D．“”是“”的必要不充分条件 10．已知关于的不等式的解集为，则（    ） A． B．不等式的解集为 C． D．不等式的解集为或 11．若实数，且满足，则下列选项正确的是（   ） A． B． C． D． 三、填空题（本大题共3小题，共15分） 12．已知关于的方程，若方程的两实根x1，x2满足，则k的值为 13．已知命题“，”是真命题，则实数的取值范围为 ． 14．已知，，，则的最小值为 ． 四、解答题（本大题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15．(本小题13分）已知，． (1)求实数的取值范围； (2)求的取值范围． 16．(本小题15分）已知，. (1)若，，有且只有一个为真，求实数的取值范围； (2)若是的充分不必要条件，求实数的取值范围. 17．(本小题15分）设，已知、是关于的方程的两个虚根． (1)若，求的值； (2)若，求的取值范围； (3)若，，求和的值． 18．(本小题17分）交通部门经过长期观测得到：在交通繁忙的时段内，某公路汽车的车流量（千辆/时）与汽车的平均速度（千米/时）之间的函数关系为. (1)在该时段内，当汽车的平均速度为多少时，车流量最大？最大车流量是多少？ (2)若要求在该时段内车流量超过9千辆/时，则汽车的平均速度应在什么范围？（结果精确到个位） 19．(本小题17分）丁香湖公园附近内有一块三角形绿地，其中，，．绿地内种植有一呈扇形的花卉景观，扇形的两边都落在和上，圆弧与相切于点． (1)求扇形花卉景观的面积； (2)政府计划2020年整治公园环境，为美观起见，设计在原有绿地基础上扩建成平行四边形，其中，并种植两块面积相等的扇形花卉景观，两扇形的边都落在平行四边形的边上，圆弧都与相切，若扇形的半径为8m，求平行四边形绿地占地面积的最小值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B C D C D A D CD ABD 题号 11 答案 ACD 12．【详解】由得： ①当时，，此时方程有两相等的实数根， 则，解得 ②当时，，即，则，解得， 此时,,方程无实数根，故不合题意，舍去，综上，k的值为. 故答案为：. 13．【详解】命题“，”是真命题， 又，则，解得．故答案为：. 14．4【详解】由题知，，由基本不等式，得，当且仅当时，等号成立. 所以,当且仅当时，等号成立． 令，，则，整理得，解得（舍去）或， 即，当且仅当时等号成立，所以的最小值为4.故答案为：4. 15．【详解】（1）因为，， 两式相加得，所以，所以实数的取值范围为． （2）设， 所以，所以解得 所以．因为，， 所以，所以的取值范围为． 16．【详解】（1）由，得； 当时，由，得.若，有且只有一个为真命题，则真假，或假真， 当真假时，或，得； 当假真时，或，解得， 综上，实数的取值范围为或. （2）由，得. 因为是的充分不必要条件，则，且等号不同时成立，解得， 所以实数的取值范围为. 17．【详解】（1），方程为，所以. （2），、是关于的方程的两个虚根 所以，解得，所以的取值范围为. （3）设，则， ， ， 由韦达定理，， 所以. 18．【详解】（1）因为，当时，， 当时，， 当且仅当，即时等号成立，因为， 所以当汽车的平均速度为35千米/时时，车流量最大，最大车流量是12千辆/时. （2）当时，由，解得，当时，满足题意，即； 当时，由及， 可得，即，解得，即. 故汽车的平均速度应在范围内. 19．【详解】（1）在中，由余弦定理， 有，所以， 设扇形花卉景观的半径为，由，得， 所以扇形花卉景观的面积为． （2）设，，则由余弦定理得， 所以， 因为，所以，即， 当且仅当时，取最小值为256． 代入可得，平行四边形面积的最小值为． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $