精品解析：河南省开封市第十四中学2022-2023学年七年级下学期期中考试数学试卷

七年级数学试题 考试时间：100分钟 满分：100分 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 3的算术平方根是（ ） A. 9 B. -9 C. D. 2. 实数，0，，，0.1，0.212212221……（每两个1之间依次增加一个2），其中无理数共有（ ） A 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 3. 如图，有一块含有角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边可以自由滑动上．当时，的度数是（　　） A. B. C. D. 4. 在下面哪两个整数之间（ ） A. 5和6 B. 6和7 C. 7和8 D. 8和9 5. 如图，小手盖住的点的坐标可能为（ ） A. (5，2) B. (-3，﹣3) C. (﹣6，4) D. (2，﹣5) 6. 如图，下列说法错误的是（ ） A. 与是对顶角 B. 与是同位角 C. 与是内错角 D. 与是同旁内角 7. 如图，在三角形中，，将三角形沿着射线方向平移，得到三角形，已知，则阴影部分的周长为（ ） A. B. C. D. 8. 下列方程组中，是二元一次方程组的是（　　） A. B. C. D. 9. 如果是关于和的二元一次方程的解，那么的值是（　　） A. B. 2 C. D. 4 10. 如图，ABCD，∠ABE＝∠EBF，∠DCE＝∠ECF，设∠ABE＝α，∠E＝β，∠F＝γ，则α，β，γ的数量关系是（　　） A. 4β﹣α+γ＝360° B. 3β﹣α+γ＝360° C 4β﹣α﹣γ＝360° D. 3β﹣2α﹣γ＝360° 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 在0，，，-1.5四个实数中，最小的是______． 12. 如果点P（a，5）在第一象限，那么点Q（-5，a）在第______象限． 13. 如图，计划把河水引到水池A中，先作，垂足为B，然后沿开渠，能使所开渠道最短，这样设计的依据是______． 14. 将命题“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式：________ 15. 如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点，……那么点的坐标为____________． 三、解答题（共55分） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 解二元一次方程组： （1）； （2）． 18. 有一块面积为的正方形纸片． （1）此正方形的边长约为________；（精确到十分位，参考数据：，） （2）小明想用这块纸片沿着边的方向裁出一块面积为的长方形纸片，使它的长宽之比为，他的这一想法能实现吗？为什么？ 19. 如下图所示，在平面直角坐标系中，三角形的顶点均在网格的格点处． （1）请写出A，B，C的坐标； （2）三角形的坐标分别为． ①请在图中画出三角形； ②三角形能否由三角形通过平移得到？如果能，请写出平移的过程． 20 已知点，解答下列各题： （1）若点P在x轴上，则点P的坐标为P____________； （2）若，且轴，则点P的坐标为P____________； （3）若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求的值． 21. 完成下面的证明． 已知：如图，，． 求证：． 证明：∵（已知）， ∴______（__________）． ∴______（__________）． ∵（已知），（__________）． ∴（等量代换）． ∴（同位角相等，两直线平行）， ∴（__________）． ∴（等量代换）． 22. 已知直线，为平面内一点，连接、． （1）如图，已知，，求的度数； （2）如图，判断、、之间数量关系为 ． （3）如图，在（2）的条件下，，平分，若，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学试题 考试时间：100分钟 满分：100分 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 3的算术平方根是（ ） A. 9 B. -9 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据算术平方根的定义，即可求解． 【详解】解：3的算术平方根是． 故选：C 【点睛】本题主要考查了求一个数的算术平方根，熟练掌握一个正数的正的平方根是它的算术平方根是解题的关键． 2. 实数，0，，，0.1，0.212212221……（每两个1之间依次增加一个2），其中无理数共有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】B 【解析】 【分析】先根据算术平方根的求法将进行化简，然后再根据无理数是无限不循环小数进行判断即可． 【详解】解：∵， ∴在实数，0，，，0.1，0.212212221……（每两个1之间依次增加一个2）中，无理数为，，0.212212221……（每两个1之间依次增加一个2）， ∴无理数共有个． 故选：B 【点睛】本题考查了无理数、算术平方根，解本题的关键在熟练掌握无理数的定义． 3. 如图，有一块含有角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边可以自由滑动上．当时，的度数是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据得到，依据，由角的和差关系可求． 【详解】解：如图， ∵， ∴， ∵， ∴． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质，掌握“两直线平行，内错角相等”是解题的关键． 4. 在下面哪两个整数之间（ ） A. 5和6 B. 6和7 C. 7和8 D. 8和9 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了无理数的估算，数的大小比较，熟练掌握无理数的估算是解题的关键． 【详解】∵， ∴， 故选B． 5. 如图，小手盖住的点的坐标可能为（ ） A. (5，2) B. (-3，﹣3) C. (﹣6，4) D. (2，﹣5) 【答案】D 【解析】 【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可． 【详解】解：由图得点位于第四象限， （5，2）在第一象限， （-3，-3）在第三象限， （-6，4）在第二象限， （2，-5）第四象限， 故选：D． 【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）． 6. 如图，下列说法错误的是（ ） A. 与是对顶角 B. 与是同位角 C. 与是内错角 D. 与是同旁内角 【答案】C 【解析】 【分析】分别根据对顶角、同位角、内错角以及同旁内角定义判断即可． 【详解】解：A、与是对顶角，正确，故该选项不合题意； B、与是同位角，正确，故该选项不合题意； C、与不是内错角，错误，故该选项符合题意； D、与是同旁内角，正确，故该选项不合题意； 故选：C． 【点睛】本题主要考查了对顶角、同位角、内错角以及同旁内角的定义，熟记定义是解答本题的关键． 7. 如图，在三角形中，，将三角形沿着射线方向平移，得到三角形，已知，则阴影部分的周长为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平移的性质；根据平移的性质即可求解． 【详解】解：由平移知，，， ∴， ∴阴影部分的周长； 故选：A． 8. 下列方程组中，是二元一次方程组的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据二元一次方程组的定义进行判断即可，如果方程组中含有两个未知数，且含未知数项的次数都是一次，那么这样的方程组叫做二元一次方程组． 【详解】A、有三个未知数，不是二元一次方程组，故A错误； B、有两个未知数，且次数为一次，故B正确； C、含有未知数项的次数为2，不是二元一次方程组，故C错误 ； D、含有未知数项的次数为2，不是二元一次方程组，故D错误 ； 故选：B． 【点睛】本题考查二元一次方程组的判断，熟记二元一次方程组的定义是解题关键． 9. 如果是关于和的二元一次方程的解，那么的值是（　　） A. B. 2 C. D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】将方程的解代入方程得到关于的方程，从而可求得的值． 【详解】解：把代入方程 得：， 解得：， 故选：B． 【点睛】本题考查二元一次方程，解题关键在于将方程的解代入方程得到关于的方程． 10. 如图，ABCD，∠ABE＝∠EBF，∠DCE＝∠ECF，设∠ABE＝α，∠E＝β，∠F＝γ，则α，β，γ的数量关系是（　　） A. 4β﹣α+γ＝360° B. 3β﹣α+γ＝360° C. 4β﹣α﹣γ＝360° D. 3β﹣2α﹣γ＝360° 【答案】A 【解析】 【分析】过E作EN∥AB，过F作FQ∥AB，根据已知条件得出∠ABF＝3α，∠DCF＝4∠ECD，求出AB∥EN∥CD，AB∥FQ∥CD，根据平行线的性质得出∠ABE＝∠BEN＝α，∠ECD＝∠CEN，∠ABF+∠BFQ＝180°，∠DCF+∠CFQ＝180°，求出α+∠ECD＝β，3α+γ+4∠DCE＝360°，再求出答案即可． 【详解】解：过E作EN∥AB，过F作FQ∥AB， ∵∠ABE＝∠EBF，∠DCE＝∠ECF，∠ABE＝α， ∴∠ABF＝3α，∠DCF＝4∠ECD， ∵AB∥CD， ∴AB∥EN∥CD，AB∥FQ∥CD， ∴∠ABE＝∠BEN＝α，∠ECD＝∠CEN，∠ABF+∠BFQ＝180°，∠DCF+∠CFQ＝180°， ∴∠ABE+∠ECD＝∠BEN+∠CEN＝∠BEC，∠ABF+∠BFQ+∠CFQ+∠DCF＝180°+180°＝360°， 即α+∠ECD＝β，3α+γ+4∠DCE＝360°， ∴∠ECD＝β﹣α， ∴3α+γ+4（β﹣α）＝360°， 即4β﹣α+γ＝360°， 故选A． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题的关键在于能够熟练掌握平行线的性质． 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 在0，，，-1.5四个实数中，最小的是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据实数大小比较方法，即可求解． 【详解】解：∵， ∴最小的是． 故答案为： 【点睛】本题主要考查了实数大小比较，熟练掌握实数大小比较方法是解题的关键． 12. 如果点P（a，5）在第一象限，那么点Q（-5，a）在第______象限． 【答案】二 【解析】 【分析】由点P（a，5）在第一象限可得a＞0，则点Q的横为负数、纵坐标为正数，然后根据第二象限的坐标特点进行判断即可． 【详解】解：∵点P（a，5）在第一象限， ∴a＞0， ∴点Q的横为负数，纵坐标为正数 ∴点Q在第二象限． 故答案为二． 【点睛】本题主要考查了坐标以及点所在的象限，掌握各象限点的坐标特点成为解答本题的关键． 13. 如图，计划把河水引到水池A中，先作，垂足为B，然后沿开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是______． 【答案】垂线段最短 【解析】 【分析】本题主要考查点到直线的距离．把看作直线，是的垂线，由此即可求解． 【详解】解：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短， ∴沿开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是垂线段最短． 故答案为：垂线段最短． 14. 将命题“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式：________ 【答案】如果两个角是对顶角，那么它们相等 【解析】 【分析】本题主要考查了命题的改写，熟知命题的结构是正确解答此题的关键． 命题中的条件是两个角是对顶角，放在“如果”的后面，结论是它们相等，应放在“那么”的后面，即可得答案． 【详解】解：题设为：对顶角，结论为：相等， 故写成“如果……那么……”的形式是：如果两个角是对顶角，那么它们相等， 故答案为：如果两个角是对顶角，那么它们相等． 15. 如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点，……那么点的坐标为____________． 【答案】（1011，1） 【解析】 【分析】根据前几个坐标的规律可得：A4n（2n，0），A4n+1（2n，1），A4n+2（2n+1，1），A4n+3（2n+1，0），然后根据规律求解即可． 【详解】解：根据题意可知，A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），A5（2，1），A6（3，1），A7（3，0），A8（4，0），…… 可得坐标规律为：A4n（2n，0），A4n+1（2n，1），A4n+2（2n+1，1），A4n+3（2n+1，0）， ∵2022＝4×505......2， ∴点A2022的坐标为（1011，1）， 故答案为：（1011，1）． 【点睛】本题考查了点的坐标规律型问题，解题的关键是根据点的坐标的变化得到规律，利用得到的规律解题． 三、解答题（共55分） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）首先计算开平方和开立方，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可． （2）首先计算乘方、开立方和绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 ． 【点睛】此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行． 17. 解二元一次方程组： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题主要考查了解二元一次方程组的方法，注意代入消元法和加减消元法的应用． （1）应用加减消元法，求出方程组的解即可； （2）应用代入消元法，求出方程组的解即可． 【小问1详解】 解： ， 得：， 解得：， 将代入②，得：， 解得， ∴原方程组的解是； 【小问2详解】 解：， 由①，可得：③， 由得， 把④代入，得：， 解得， 将代入④，得， ∴原方程组的解是． 18. 有一块面积为的正方形纸片． （1）此正方形的边长约为________；（精确到十分位，参考数据：，） （2）小明想用这块纸片沿着边的方向裁出一块面积为的长方形纸片，使它的长宽之比为，他的这一想法能实现吗？为什么？ 【答案】（1） （2）不能实现；理由见解析 【解析】 【分析】（1）先根据正方形纸片的面积求出正方形纸片的边长为，然后再根据可得的近似值，即可解答； （2）设长方形的长为，则宽为,根据题意可得：，从而求出长方形纸片的长，然后再和（1）中的结论，进行比较即可解答． 【小问1详解】 ∵正方形纸片的面积为， ∴正方形的边长为， ∵， ∴， ∴此正方形的边长约为， 故答案为：； 【小问2详解】 设长方形的长为，则宽为， 依题意，得：， 解得：． ∵， ∴， ∴， ∵， 答：他的想法不能实现． 【点睛】本题考查了估算无理数的大小，准确熟练地进行计算解题的关键． 19. 如下图所示，在平面直角坐标系中，三角形顶点均在网格的格点处． （1）请写出A，B，C的坐标； （2）三角形的坐标分别为． ①请在图中画出三角形； ②三角形能否由三角形通过平移得到？如果能，请写出平移的过程． 【答案】（1）A（－3，0），B（－2，2），C（1，1） （2）①见解析；②能；三角形ABC先向下平移3个单位，再向右平移1个单位（或先向右平移1个单位再向下平移3个单位） 见解析； 【解析】 【分析】（1）直接写出各点的坐标，即可求解； （2）①先描出各点，再顺次连接，即可求解；②根据题意可得：点A（-3，0）先向右平移1个单位，再向下平移3个单位得到点（-2，-3），点B（-2，2）先向右平移1个单位再向下平移3个单位得到点（-1，-1），点C（1，1）先向右平移1个单位，再向下平移3个单位得到点（2，-2），即可求解． 小问1详解】 解：根据题意得： A（－3，0），B（－2，2），C（1，1）． 【小问2详解】 解：①三角形DEF如图所示． ②能通过平移得到．理由如下： 根据题意得：点A（-3，0）先向右平移1个单位，再向下平移3个单位得到点（-2，-3），点B（-2，2）先向右平移1个单位再向下平移3个单位得到点（-1，-1），点C（1，1）先向右平移1个单位，再向下平移3个单位得到点（2，-2）， ∴三角形ABC先向下平移3个单位，再向右平移1个单位（或先向右平移1个单位再向下平移3个单位）即可得到三角形DEF． 【点睛】本题主要考查了坐标与图形——平移，熟练掌握图形平移特征是解题的关键． 20. 已知点，解答下列各题： （1）若点P在x轴上，则点P的坐标为P____________； （2）若，且轴，则点P的坐标为P____________； （3）若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据题意列出方程即可解决问题； （2）根据题意列出方程即可解决问题； （3）根据题意列出方程得出a的值代入即可得到结论． 【小问1详解】 由题意可得：， 解得：， ∴ ， 所以点P的坐标为， 故答案为：； 【小问2详解】 根据题意可得：， 解得：， ∴， 所以点P的坐标为， 故答案为：； 【小问3详解】 根据题意可得：， 解得：， ∴，， 把代入． 【点睛】本题考查坐标与图形的变化，一元一次方程等知识，解题的关键是熟记各象限内与坐标轴上点的坐标的特点． 21. 完成下面的证明． 已知：如图，，． 求证：． 证明：∵（已知）， ∴______（__________）． ∴______（__________）． ∵（已知），（__________）． ∴（等量代换）． ∴（同位角相等，两直线平行）， ∴（__________）． ∴（等量代换）． 【答案】；内错角相等，两直线平行；；两直线平行，内错角相等；对顶角相等；两直线平行，同位角相等 【解析】 【分析】根据平行线的性质与判定完成填空，即可求解． 【详解】证明：∵（已知）， ∴（内错角相等，两直线平行）． ∴（两直线平行，内错角相等）． ∵（已知），（对顶角相等）． ∴（等量代换）． ∴（同位角相等，两直线平行）， ∴（两直线平行，同位角相等）． ∴（等量代换）． 【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，对顶角相等，熟练掌握平行线的性质与判定是解题的关键． 22. 已知直线，为平面内一点，连接、． （1）如图，已知，，求的度数； （2）如图，判断、、之间的数量关系为 ． （3）如图，在（2）的条件下，，平分，若，求的度数． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）过点作，根据平行线的性质可得，，即可求出的度数； （2）过点作，则，根据平行线的性质可得，，又，即可得出； （3）交于点，由，得出，由得出，由，得出，由对顶角相等得出，由角平分线的性质得出，即，由（2）得：，代入计算即可求出的度数． 【小问1详解】 解：如图1，过点作， ， ， ， ， ， ， ， ； 【小问2详解】 如图2，过点作，则， ，， ， ， ， 故答案为：； 【小问3详解】 如图3，设交于点， ， ， ， ∴ ， ， ， ， 平分， ， ， 由（2）得：， ， ． 【点睛】本题考查了平行线的性质及垂线的意义，掌握平行线的性质，正确作出辅助线是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $