12.2第4课时　边 边 边课件2025-2026学年华东师大版八年级数学上册

第12章　全等三角形 12.2　三角形全等的判定 第4课时　边 边 边 若两个三角形有三个角对应相等，那么这两个三角形是否全等？ 画△ABC,其中∠A=50°,∠B=60°, ∠C=70°. 50° 50° 60° 60° A B C A B C A B C 70° 70° 三个角对应相等的两个三角形不一定全等. 讲授新课 “SSS”判定三角形全等 4 cm a 3 cm b 4.5 cm c 步骤： 1.画一线段AB使它的长度等于c(4.5 cm). 2.以点A为圆心,以线段b(3 cm)的长为半径画圆弧;以点B为圆心,以线段a(4 cm)的长为半径画圆弧;两弧交于点C. 3.连结AC、BC. a b c A B C △ABC即为所求. 把你画的三角形与其他同学画的三角形相比较，它们全等吗？ 如果两个三角形有三条边分别相等，那么这两个三角形是否一定全等呢？ 做一做 如图，已知三条线段a，b，c，试画一个三角形，使这三条线段分别为其三边. 文字语言：三边分别相等的两个三角形全等.简写为“边边边”或“SSS”. 知识要点 “边边边”判定三角形全等的方法 A B C D E F 在△ABC和△DEF中， ∴△ABC ≌△DEF（SSS）. AB=DE， BC=EF， CA=FD， 几何语言： 例1 如图，有一个三角形钢架，AB =AC ，AD 是连接点A 与BC 中点D 的支架．求证：△ABD≌△ACD ． C B D A 典例精析 解题思路： 先找隐含条件 公共边AD 再找现有条件 AB=AC 最后找准备条件 BD=CD D是BC的中点 证明：∵D 是BC的中点， ∴BD =CD． 　 在△ABD 与△ACD 中， ∴△ABD ≌ △ACD (SSS)． C B D A AB =AC (已知)， BD =CD (已证)， AD =AD (公共边)， ①准备条件：证全等时要用的条件要先证好； ②指明范围：写出在哪两个三角形中； ③摆齐根据：摆出三个条件,并用大括号括起来； ④写出结论：写出全等结论. 证明的书写步骤： 准备条件 指明范围 摆齐根据 写出结论 例2 如图,在四边形ABCD中,AB=CD,AD=CB,求证：∠B=∠D. 证明:在△ABC 和△CDA中, AB=CD(已知), BC=DA(已知), AC=CA(公共边), ∴ △ABC ≌ △CDA(SSS). ∴∠B=∠D. A B C D 例3 如图，AC=AD ,BC=BD. 求证: ∠C＝∠D. A B C D 证明： 在△ACB 和 △ADB中 AC = AD（已知）， BC = BD（已知）， AB = AB (公共边）， ∴△ACB≌△ADB（SSS）. 连结AB. ∴∠C＝∠D （全等三角形的对应角相等）. ∠ 相等的元素 两边一角 两角一边 三角 三边 两边及其夹角 两边及其中一边的对角 两角及其夹边 两角及其中一角的对边 三角形是否全等 一定 (SAS) 不一定 一定 (ASA) 一定 (AAS) 一 定 (SSS) 不一定 判定三角形全等时最少有几组边对应相等?最多有几组边? 判定三角形全等时最少有几组角对应相等?最多有几组角? 归 纳 ∠ 课堂小结 边边边 内容 三边分别相等的两个三角形全等（简写成 “SSS”) 应用 思路分析 书写步骤 结合图形找隐含条件和现有条件，证准备条件 注意 四步骤 1. 说明两三角形全等所需的条件应按对应边的顺序书写. 2. 结论中所出现的边必须在所证明的两个三角形中. 1. 如图,在△ABC中,AB=AC,EB=EC,则直接利用“SSS”可以判定(　B　) A. △ABD≌△ACD B. △ABE≌△ACE C. △BDE≌△CDE D. 以上都不对 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 2. 如图,E为BC的中点,AB=DE,AE=DC,则下列结论中,不一定正确的是(　D　) A. ∠A=∠D B. ∠B=∠DEC C. ∠C=∠AEB D. ∠B=∠C D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 3. 如图,AC=BD,AO=BO,CO=DO,∠D=30°,∠A=95°,则∠AOC= 　55°　.  55°　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 4. 如图,点E、F在BC上,AB=DC,AF=DE,BE=CF. (1) 求证:∠B=∠C. 解:(1) ∵ BE=CF,∴ BE+EF=CF+EF,即BF=CE. 在△ABF和△DCE中, ∴ △ABF≌△DCE(SSS).∴ ∠B=∠C. (第4题) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 (2) 若∠A=55°,∠B=75°,求∠DEC的度数. 解:(2) 由(1)知,△ABF≌△DCE,∴ ∠DEC=∠AFB. ∵ ∠A=55°,∠B=75°,∴ ∠AFB=180°-55°-75°=50°. ∴ ∠DEC=50°. (第4题) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 5. 如图,点D在线段BC上.若BC=ED,AC=CD,AB=CE,且∠ACE=180°-∠B-2x°,则下列角中,度数为x°的是(　C　) A. ∠EFC B. ∠ABC C. ∠FDC D. ∠DFC C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 6. 如图,在四边形ACBD中,CA=CB,AD=BD,M、N分别为边CA、CB上一点.若∠ADN=80°,∠BDN=30°,则∠CDN的度数为 (　C　) A. 40° B. 15° C. 25° D. 30° C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 7. 如图,OA=OB,点C、D分别在OA、OB上,AD、BC相交于点E,且∠A=∠B,有下列3个结论:① △AOD≌△BOC;② △ACE≌△BDE;③ 点E在∠O的平分线上.其中,正确的是(　D　) A. ① B. ② C. ①② D. ①②③ D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 8. 如图,在五边形ABCDE中,若AB=DE,BC=AE,∠E=125°,AC=AD,∠CAD=60°,则∠BAE的度数为 　115°　.  115°　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 9. 数学家鲁弗斯设计了一个仪器,它可以三等分一个角.如图,点A、B、C、D分别固定在以O为公共端点的四根木条上,且OA=OB=OC=OD,点E、F可以在中间的两根木条上滑动,且AE=CE=BF=DF. 求证:∠AOE=∠EOF=∠DOF. (第9题) 解:在△AOE和△COE中, ∴ △AOE≌△COE(SSS). ∴ ∠AOE=∠COE,即∠AOE=∠EOF. 同理,可证△BOF≌△DOF, ∴ ∠BOF=∠DOF,即∠EOF=∠DOF. ∴ ∠AOE=∠EOF=∠DOF. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 10. 如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,E为CD的中点,连结AE、BE,延长AE交BC的延长线于点F. (1) 判断AD与FC之间的数量关系,并说明理由. 解:(1) AD=FC. 　理由:∵ AD∥BC,∴ ∠D=∠ECF,∠DAE=∠F. ∵ E为CD的中点,∴ ED=EC. 在△DAE和△CFE中, ∴ △DAE≌△CFE(AAS).∴ AD=FC. (第10题) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 (2) 若AB=BC+AD,判断BE与AF之间的位置关系,并说明理由. 解:(2) BE⊥AF. 　理由:由(1),知△DAE≌△CFE, ∴ AE=FE,AD=FC. ∵ AB=BC+AD,∴ AB=BC+FC,即AB=FB. 在△ABE和△FBE中, ∴ △ABE≌△FBE(SSS). ∴ ∠AEB=∠FEB. ∵ ∠AEB+∠FEB=180°, ∴ ∠AEB=∠FEB=90°.∴ BE⊥AF. (第10题) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 $