12.2 第1课时　全等三角形及其判定条件 课件 2025-2026学年华东师大版八年级数学上册

12.2　三角形全等的判定 第1课时　全等三角形及其判定条件 第12章　全等三角形 如图,以直线l为对称轴，画出△ABC的对称图形，并指出它们的对应顶点、对应边和对应角. A B C D E F 若已知∠A=60°，∠B=80°，那么△DEF的各个角的大小： ∠D= ,∠E= , ∠F= . 讲授新课 l 全等三角形 一 60° 80° 40° A A C B D E 图1 图2 图3 图4 A B D C A B C D B C N M F E 一个三角形经过平移、旋转、翻折后所得到的三角形与原三角形全等. 怎么判断两个三角形全等呢？ 根据全等三角形的定义可知：能够完全重合的两个三角形全等，即两个三角形的三对边、三对角分别对应相等，则两个三角形全等. 能否减少一些条件，找到更简便的判定两个三角形全等的方法呢？ 对两个三角形来说，六个元素（三对边、三对角）中至少要有几个元素对应相等，这两个三角形才会全等呢？ 全等三角形的判定条件 二 1.画几个有一边长为8 cm的三角形，这样得到的三角形是否全等？ 如果两个三角形只有一组相等的元素，那么会出现几种可能的情况呢？这两个三角形会全等吗？ 探究活动1 两种，一组边或一组角相等. 试一试 有一条边对应相等的三角形不一定全等. 有一个角对应相等的三角形不一定全等. 2.画几个有一个角为60°的三角形，这样得到的三角形是否全等？ ( 60° 归纳：如果两个三角形只有一组对应相等的元素，那么这两个三角形不一定全等. 30° (1)三角形的一条边为3cm,一个内角为30° 3cm 3cm 3cm 30° 30° 探究活动2 如果两个三角形有两组分别相等的元素，那么会出现几种可能的情况？这两个三角形会全等吗？ 三种，一组边和一组角相等；两组角相等；两组边相等. 试一试 按照下面的条件，用刻度尺和量角器画三角形，并和周围的同学比较，所画的图形是否全等. 一条边和一个内角相等不能判定两个三角形全等. ( ( ( 30° 70° 30° 70° 30° 70° (2)三角形的两个内角分别为30°和70°. 两个内角对应相等不能判定两个三角形全等. 5cm 3cm 3cm (3)三角形的两条边分别为3cm和5cm. 两条边对应相等不能判定两个三角形全等. 两个三角形只有一组或两组分别相等的元素（边或角）时，是无法判定这两个三角形全等的. 探索发现 思 考 如果两个三角形有三组分别相等的元素（边或角），又会如何呢？ 全等三角形 全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形. 课堂小结 全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形. 全等三角形的性质 全等三角形的对应边相等 全等三角形的对应角相等 1. 如图,△ABC≌△DEC,∠A=60°,∠B=40°,则∠DCE的度数为(　C　) A. 40° B. 60° C. 80° D. 100° C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 2. 如图,△FAB≌△ECD,则将△FAB通过一次变换可得△ECD,这种变换是(　) A. 平移 B. 翻折 C. 旋转 D. 不存在这样的变换 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 3. 如图,若沿直线AC对折,△ABC与△ADC重合,则△ABC≌ 　△ADC　,AB的对应边是 　AD　,AC的对应边是 　AC　,∠B的对应角是 　∠D　,∠BCA的对应角是 　∠DCA　.  (第3题) △ADC　 AD　 AC　 ∠D　 ∠DCA　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 4. 如图,△AOB绕点A按顺时针方向旋转后得△ADC,连结BC. 若∠O=90°,∠ABC=∠ACB,BC∥OA,∠OAD=80°,写出图中的全等三角形,并求出∠ABO的度数. (第4题) 解:△AOB≌△ADC. ∵ △AOB≌△ADC,∴ ∠OAB=∠DAC. ∴ ∠OAB+∠BAD=∠DAC+∠BAD,即∠OAD=∠BAC. ∵ ∠OAD=80°,∴ ∠BAC=80°.在△ABC中,∵ ∠ABC=∠ACB, ∠BAC=80°,∴ ∠ABC=∠ACB= ×(180°-80°)=50°.∵ BC∥OA,∴ ∠OAB=∠ABC=50°.在△AOB中,∵ ∠O=90°, ∠OAB=50°,∴ ∠ABO=90°-50°=40°. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 5. 如图,点M在△ABF的边AF上,△DCE与△ABF关于过点M的某一条直线对称,且点B、E、F、C在同一条直线上,则下列说法中,错误的是(　D　) A. △ABF≌△DCE B. AB=DC C. ∠ABF=∠DCE D. BE≠CF D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 6. 如图,△ABE≌△ACD,则下列结论中,不一定成立的是(　D　) A. AB=AC B. ∠BAE=∠CAD C. BE=CD D. AD=DE D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 7. ★如图,点D在AC上,点B在AE上,△ABC≌△DBE. 若∠A∶∠C=5∶3,则∠DBC的度数是(　C　) A. 30° B. 25° C. 20° D. 15° C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 8. 如图,将△ABC沿AB方向平移后得到△DEF,DF交BC于点O. 若∠A=80°,∠E=60°,则∠C的度数是 　40°　.  40°　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 9. 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=50°,将△ABC折叠,使点A落在CB边上的点A'处,折痕为CD,则∠A'DB= 　10°　.  　(第9题) 10°　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 10. 如图,△ABC绕点B按顺时针方向旋转90°得到△DBE,且∠ABC=90°. (1) △ABC和△DBE是否全等?如果全等,请写出对应边和对应角. 解:(1) △ABC≌△DBE. 对应边是AC和DE、AB和DB、BC和BE,对应角是∠A和∠D、∠ACB和∠E、∠ABC和∠DBE. 　(第10题) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 (2) 直线AC与直线DE有怎样的位置关系?请说明理由. 解:(2) AC⊥DE. 　理由:延长AC交DE于点F. ∵ ∠ABC=90°,且△DBE是由△ABC绕点B按顺时针方向旋转90°得到的,∴ 边BD与边BC在同一条直线上,即点B、C、D在同一条直线上.∵ △ABC≌ △DBE,∴ ∠A=∠D. 又∵ ∠ACB=∠DCF,∠A+∠ACB=90°,∴ ∠D+∠DCF=90°.∴ ∠AFD=90°.∴ AC⊥DE. 　(第10题) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 11. 如图,△ABC≌△DEB,点E在AB上,DE与AC相交于点F. (1) 当DE=8,BC=5时,线段AE的长为 　3　.  (2) 若∠D=35°,∠C=60°,求: ① ∠DBC的度数. ② ∠AFD的度数. 3　 (第11题) 解:① ∵ △ABC≌△DEB,∴ ∠A=∠D=35°,∠C=∠DBE=60°. ∵ ∠A+∠ABC+∠C=180°,∴ ∠ABC=180°-∠A-∠C=85°.∴ ∠DBC=∠ABC-∠DBE=85°-60°=25°. ② ∵ ∠AEF是△DEB的外角,∴ ∠AEF=∠D+∠DBE=35°+60°=95°. ∵ ∠AFD是△AEF的外角,∴ ∠AFD=∠A+∠AEF=35°+95°=130°. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 $