12.1第1课时　命　题 课件 2025-2026学年华东师大版八年级数学上册

该初中数学课件围绕“命题”这一核心概念展开，从学生熟悉的三角形内角和、对顶角性质等知识切入，通过判断语句真假建立命题的初步认知，再逐步引导学生识别条件与结论，最终形成“如果……那么……”的逻辑结构，构建起从生活经验到数学抽象的学习支架。 其亮点在于紧扣新课标核心素养，突出数学眼光中的几何直观与符号意识，如通过例题对比真命题与假命题，强化推理能力与逻辑思维。例如在判断“两个锐角的和是钝角”为假命题时，学生需举出反例，体现理性精神与批判性思维。教学中注重情境化设计与问题驱动，既提升学生用数学语言表达现实的能力，又帮助教师高效落实概念教学，实现知识建构与思维发展的双重目标。

第12章　全等三角形 12.1　命题、定义、定理与证明 第1课时　命　题 我们已经学过一些图形的特性，试判断下列说法是否正确？它们有什么共同点？ （1）三角形的内角和等于180° （2）如果两个角是对顶角，那么这两个角相等; （3）两直线平行，同旁内角相等; （4）直角都相等; （5）经过一点确定一条直线. 依据所学知识可以判断（1）（2）（4）是正确的，（3）（5）是错误的，这几个句子的特点是可以判断一件事情的正确或错误. 问题导入 导入新课 2 概念：它们都是判断某一件事情的语句，像这样表示判断的语句叫做命题. 讲授新课 命题 一 例1 判断下列语句是不是命题？ （1）长度相等的两条线段是相等的线段吗? （2）两条直线相交，有且只有一个交点； （3）不相等的两个角不是对顶角； （4）欢迎前来参观！ （5）两个锐角的和是钝角； （6）取线段AB的中点C. 像（1）（4）（6）这样对某一件事情的对错没有给出任何判断就不是命题. 注意:祈使句、疑问句、感叹句都不是命题 3 1.你能举出一些命题吗? 试一试 2.能否举出一些不是命题的语句？ 观察下列命题，你能发现这些命题有什么共同的结构特征？与同学交流. （1）如果两个三角形的三条边分别对应相等，那么这两个三角形全等； （2）如果一个三角形是等腰三角形，那么这个三角形的两个底角相等； （3）如果两个角是对顶角，那么这两个角相等. 4 如果一个三角形的三边相等，那么这个三角形是等边三角形； 归纳：许多命题是由条件和结论两部分组成.条件是已知事项；结论是由已知事项推出的事项.这样的命题通常可写成“如果……，那么……”的形式.用“如果”开始的部分就是条件，用“那么”开始的部分就是结论. 条件 结论 已知事项 由已知事项推 出的事项 例2 指出下列命题的条件和结论，并改写成“如果……，那么……”的形式： ⑴同位角相等，两直线平行； ⑵三个角都相等的三角形是等边三角形. 条件是： 结论是： 改写成： 条件是： 结论是： 改写成： 同位角相等 两直线平行 如果一个三角形的三个角都相等，那么这个三角形是等边三角形. 这个三角形是等边三角形 一个三角形的三个角都相等 　　如果同位角相等，那么两直线平行； 典例精析 （1）三角形的内角和等于180°; （2）如果两个角是对顶角，那么这两个角相等; （3）两直线平行，同旁内角相等; （4）直角都相等; （5）经过一点确定一条直线. 根据前面的学习，我们可以判断（1）（2）（4）是正确的，也就是说，如果条件成立，那么结论一定成立.像这样的命题，叫做真命题. 其中（3）（5）是错误的，也就是说，当条件成立时，不能保证结论总是正确，也就是说结论不成立.像这样的命题，叫做假命题. 真命题与假命题 二 例3 哪些是真命题，哪些是假命题？ （1）一个角的补角大于这个角； （2）相等的两个角是对顶角； （3）两点可以确定一条直线； （4）若A=B，则2A=2B； （5）锐角和钝角互为补角； （6）两点之间线段最短； （假命题） （假命题） （真命题） （真命题） （假命题） （真命题） 1.要判断一个命题是真命题，可以用演绎推理加以论证； 2.要判断一个命题是假命题，只要举出一个例子，说明该命题不成立即只要举出一个符合该命题条件而不符合该命题结论的例子就可以了.比如（1）中若∠A=120°，那么它的补角是60°，从而它的补角比∠A小，所以（1）是假命题.在数学中，这种方法称为“举反例”. 当堂练习 １．下列句子中，哪些是命题？哪些不是命题？ ⑴对顶角相等； ⑵画一个角等于已知角； ⑶两直线平行，同位角相等； ⑷a，b两条直线平行吗？ ⑸温柔的李明明； ⑹玫瑰花是动物； ⑺若a2＝4，求a的值； ⑻若a2＝ b2，则a＝b. (9)“八荣八耻”是我们做人的基本准则 不是 是 不是 不是 是 不是 是 是 是 2.把下列命题改写成“如果……，那么……”的形式，并分别指出它们的条件和结论： （1）全等三角形的对应边相等； （2）在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行. 解：(1)改写成：如果两个三角形全等，那么它们的对应边相等； 条件：两个三角形全等； 结论：这两个三角形的对应边相等； (2)改写成：如果在同一平面内，有两条直线分别垂直于第三条直线，那么这两条 直线互相平行； 条件：在同一平面内，有两条直线分别垂直于第三条直线； 结论：这两条直线互相平行. 3.判断下列命题是真命题还是假命题： （1）同位角相等，两直线平行； （2）多边形的内角和等于180°； （3）三角形的外角和等于360°； （4）平行于同一条直线的两条直线互相平行. （真命题） （假命题） （真命题） （真命题） 命 题 课堂小结 命题的概念 命题的结构：由条件和结论两部分组成，常写成“如果……，那么……”的形式. 命题的分类：真命题和假命题. 1. 下列语句是命题的为(　B　) A. 你喜欢数学吗 B. 小明是男生 C. 大庙香水梨 D. 出门戴口罩 2. 下列命题属于真命题的是(　C　) A. 两个互补的角一定不是对顶角 B. 如果a=-b,那么a3=b3 C. 如果两个角不相等,那么这两个角不是对顶角 D. 同一个三角形的三个内角一定各不相等 B C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3. 下列可以用来证明命题“若a2>b2,则a>b”是假命题的反例为(　C　) A. a=3,b=-2 B. a=2,b=1 C. a=-3,b=2 D. a=-2,b=3 4. 命题“两直线平行,内错角相等”的条件是 　两直线平行　,结论是 　内错角相等　.  C 两直线平行　 内错角相 等　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 5. 把下列命题改写成“如果……,那么……”的形式,指出它们的条件和结论,并判断它们是真命题还是假命题. (1) 同号的两个数的和一定不是负数. 解:(1) 改写为“如果两个数的符号相同,那么这两个数的和一定不是负数”,条件是两个数的符号相同,结论是这两个数的和一定不是负数,该命题是假命题. (2) 互为倒数的两个数的积为1. 解:(2) 改写为“如果两个数互为倒数,那么这两个数的积为1”,条件是两个数互为倒数,结论是这两个数的积为1,该命题是真命题. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 6. 给出下列语句:① 不许大声讲话;② 鸟是动物;③ 连结A、B两点;④ 无论n为怎样的自然数,式子n2-n+1的值都是质数.其中,不是命题的有 (　B　) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 7. 下列命题属于真命题的是 (　D　) A. 五边形的内角和为720° B. 三角形的一个外角大于与它不相邻的两个内角的和 C. 六边形是轴对称图形 D. 三角形的外角和为360° B D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 8. 下列能说明“锐角α、锐角β的和是锐角”是假命题的为(　C　) 　　　　　　 　　　　　　 9. 在讨论“一个锐角和一个钝角互补”是不是命题时,甲说:“这不是命题,因为这句话是错误的.”乙说:“这是命题,因为它作出了判断,只不过这一判断是错误的.”你认为 　乙　的说法是正确的(填“甲”或“乙”).  C 乙　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 10. 将命题“所有的质数都是奇数”改写成“如果……,那么……”的形式: 　如果一个数是质数,那么这个数是奇数　,这个命题的条件是 　一个数是质数　,结论是 　这个数是奇数　,它是一个 　假　(填“真”或“假”)命题.  11. 给出下列四个命题:① 11是121的算术平方根;② (-14)2的平方根是-14;③ 经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行;④ 对顶角的平分线互相垂直.其中,是假命题的为 　②④　(填序号).  12. 举出一个m的值,说明命题“代数式2m2-1的值一定大于代数式m2-1的值”是假命题,m的值是 　0　.  如果一 个数是质数,那么这个数是奇数　 一个数是质数　 这个数是奇数　 假　 ②④　 0　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 13. 指出下列命题的条件和结论,并判断它们是真命题还是假命题.如果是假命题,请举出一个反例. (1) 两个角的和等于平角时,这两个角互为补角. 解:(1) 条件:两个角的和等于平角.结论:这两个角互为补角.是真命题. (2) 锐角小于它的余角. 解:(2) 条件:一个角是锐角.结论:这个角小于它的余角.是假命题.　反例不唯一,如∠A=60°,∠A的余角是30°,∠A大于它的余角. (3) 一个锐角的补角大于这个锐角的余角. 解:(3) 条件:两个角分别为一个锐角的补角和余角.结论:补角大于余角.是真命题. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 $