陕西省西安市滨河学校2025-2026学年九年级上学期开学数学试题

2025-2026-1单元学情调查（收心）九年级数学 时间：60分钟 满分：120分 一、选择题（每题3分，共8小题） 1. 志愿服务，传递爱心，传递文明．下列志愿服务标志为中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 若，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 若，则（ ） A. B. C. D. 4. 如图，下列条件中能判定四边形为平行四边形的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 5. 随着生活水平的提高和环保意识的增强，小亮家购置了新能源电动汽车，这样他乘电动汽车比乘公交车上学所需的时间少用了15分钟，已知电动汽车的平均速度是公交车的2.5倍，小亮家到学校的距离为8千米．若设乘公交车平均每小时走x千米，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，是的平分线，是中线，、相交于点E，于F，若，，，则的长为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 在平面直角坐标系中，已知点 ， 以原点 O 为位似中心，位似 比为，把扩大，则点 B 的对应点的坐标是（ ） A. B. C. 或 D. 或 8. 如图，抛物线的顶点A的坐标为，与x轴的一个交点位于0和1之间，则以下结论：①；②；③若图象经过点，则；④若关于x的一元二次方程无实数根，则．其中正确结论的个数是（ ） A. ①②③ B. ②③④ C. ①③④ D. ①③ 二、填空题（每题3分，共4小题） 9. 若分式的值为零，则x的值是______． 10. 黄金分割是一种最能引起美感的分割比例，具有严格的比例性、艺术性，蕴藏着丰富的美学价值．如图，某校艺术节“达人秀”活动舞台的长为16米，主持人站在点C处自然得体（点C是线段靠近点B的黄金分割点），此时主持人与点A的距离是________米； 11. 如图，点A在反比例函数的图象上，轴于点B，点C在x轴上，且，若的面积为3，则m的值为_________． 12. 如图，正方形中，，点P为直线上的动点，连接、，Q为上一动点，连接，使，在点P运动过程中，的最小值为______． 三、解答题（共8小题） 13. （1）解不等式组：； （2）计算： 14. 解方程： （1）． （2）． 15. 先化简，再代入求值：，其中． 16. 已知，如图，中，，在上求作点P，使的周长等于（要求：尺规作图，不写做法，保留作图痕迹） 17. 如图，在中，点E，F在对角线上，且连接，． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若求的度数． 18. 《周髀算经》中记载了“平矩以正绳，偃矩以望高，覆矩以测深，卧矩以知远，环矩以为圆，合矩以为方”的方法．“矩”在古代指两条边呈直角的曲尺（即图中的）．小南利用“矩”可测量大树的高度．如图，通过不断调整自己的姿势和“矩”的摆放位置，使斜边保持水平，并且边与点B在同一直线上，已知“矩”的两边长分别为，，小南的眼睛到地面的距离为，测得，求树高． 19. 某学校为丰富大课间的体育活动，决定购买甲、乙两种型号的篮球．购买时发现，甲种篮球的单价比乙种篮球单价多元，且用元购买甲种篮球的个数与元购买乙种篮球的个数相同． （1）求甲、乙两种篮球的单价各是多少元？ （2）学校准备购买甲、乙两种篮球共个，且购买的总费用不超过元，求最多可以购买多少个甲种篮球 20. 利用旋转变换解决数学问题是一种常用的方法．在数学活动课上，李老师和同学们一起操作探究下面问题： （1）如图①，在正方形中，为边上一动点，点在边上，且．求证：． 为了解决这个问题，小明把绕点逆时针旋转，得到图②．易证，则得以证明．请您按照小明的思路完成证明过程； （2）如图③，在等腰中，，点在边上，，，求的长； （3）如图④，在矩形中，，，是上一动点，将线段绕点逆时针旋转，与交于点，连接，求面积的最小值． 2025-2026-1单元学情调查（收心）九年级数学 时间：60分钟 满分：120分 一、选择题（每题3分，共8小题） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 二、填空题（每题3分，共4小题） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】## 三、解答题（共8小题） 【13题答案】 【答案】（1）；（2） 【14题答案】 【答案】（1） （2）， 【15题答案】 【答案】， 【16题答案】 【答案】 如图所示，点P为所求， 【17题答案】 【答案】（1） 证明：在中， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形； （2） 【18题答案】 【答案】树高为 【19题答案】 【答案】（1）甲种篮球的单价为元，乙种篮球的单价为元 （2）甲种篮球最多购买个 【20题答案】 【答案】（1） 证明：四边形是正方形， ，， 将绕点逆时针旋转至， ，，， 三点共线． ，， ， ， 在与中，， ， ； （2） （3）面积的最小值为 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $