四川省成都市温江区东辰外国语学校2025-2026学年八年级上学期数学入学试卷

初2024级八（上）入学数学练习 数学（A卷） （编号；01 范围：七下、八上） 一、选择题（本大题共8个小题） 1. 对称美是我国古人和谐平衡思想的体现．下列大学的校徽图案是轴对称图形的是( ) A. B. C. D. 2. 2025年5月15日，天府绛溪实验室发布全球首个氮化镓量子光源芯片，输出波长范围从纳米扩展至纳米．已知1纳米米，则纳米用科学记数法可表示为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 3. 下列说法正确的是（    ） A. 4的算术平方根是 B. 3的平方根是 C. 27的立方根是 D. 的平方根是 4. 已知点P到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，且在第二象限，则点P的坐标为（ ） A. B. C. D. 5. 若点在第二象限内，则点在（ ） A. 轴正半轴上 B. 轴负半轴上 C. 轴正半轴上 D. 轴负半轴上 6. 如图，已知，则下列条件中，不能使成立的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在正方形网格中有M，N两点，在直线l上求一点P使最短，则点P应选在点（ ） A. A B. B C. C D. D 8. 如图，一机器人从原点出发按图示方向做折线运动，第1次从原点运动到，第2次运动到，第3次运动到，第4次运动到，第5次运动到，…，则第15次运动到的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5个小题） 9. 比较大小：________1． 10. 如图，这是一个台阶的模型图．已知每级台阶的宽度都是，每级台阶的高度都是，连接，则的长为_______． 11. 已知一个正数的两个平方根分别是和，那么的值为________． 12. 在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是(﹣2，3)，(4，1)．若存在点C，使AC∥y轴，BC∥x轴，则点C的坐标为_____． 13. 如图，在中，，，，点在上，将沿直线翻折后，点的对称点恰好落在上，则线段的长为______． 三、计算题（本大题共4个小题） 14. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）计算：． 四、解答题（本大题共4个小题） 15. 先化简，再求值：，其中． 16. 在平面直角坐标系中的位置如图所示． （1）作出关于y轴对称的并写出的坐标； （2）求的面积； （3）在x轴上画出点P，使最小（不写作法）． 17. 小明和小亮同学学习了“勾股定理”之后，为了测得图中风筝的高度，他们进行了如下操作： ①测得的长为15米（注：）； ②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为25米； ③牵线放风筝的小明身高1.7米． （1）求风筝的高度． （2）过点D作，垂足为H，求的长度． 18. 【阅读与思考】我们知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部的写出来，而因为，即，于是的整数部分是，将一个数减去其整数部分，差就是小数部分，故可用来表示的小数部分． 结合以上材料，回答下列问题： （1）的小数部分是______，的整数部分是____； （2）如果的小数部分为，的整数部分为，求的值； （3）已知，其中是整数，且，请直接写出的平方根． 初2024级八（上）入学数学练习 数学（B卷） （编号；01 范围：七下、八上 ） 一、填空题（本大题共5个小题） 19. 若，则的值为______． 20. 的算术平方根是______． 21. 某市区出租车的收费标准是起步价元（行程小于或等于3千米），超过3千米每增加1千米（不足1千米按1千米计算）加收元，则出租车费（元）与行程（千米）之间的关系式为__________． 22. 如图，在中，为边上的高，点E从点B出发，在直线上以的速度移动，过点E作的垂线交直线于点F，当点E运动___________s时，． 23. 如图，在四边形中，，，，于点，交于点，若，，求______． 二、解答题（本大题共3个小题） 24. 已知点，解答下列各题： （1）若点在轴上，求出点的坐标； （2）若点的坐标为，直线轴，求出点的坐标； （3）若点在第二象限，且它到轴，轴的距离相等，求的值． 25. 图①长方形ABCD，AB＝20cm，BC＝16cm，点P从点A出发，沿A－Ｂ－C－D的路线以每秒2cm的速度匀速运动，到达点D时停止运动．图②是点P出发x秒时，的面积与时间的关系图象． （1）根据题目提供的信息，求出a，b，c的值； （2）写出点P距离点D的路程y（cm）与时间x（s）的关系式： （3）点P出发几秒时，△APD的面积是长方形ABCD面积的？ 26. 综合与实践 【背景介绍】勾股定理是几何学中的明珠，充满着魅力 ．如图1是著名的赵爽弦图，由四个全 等的直角三角形拼成，用它可以证明勾股定理，思路是大正方形的面积有两种求法，一种是等于，另一种是等于四个直角三角形与一个小正方形的面积之和，即，从而得 到等式 ，化简便得到结论．这里用两种求法来表示同一个量 从而得到等式或方程的方法，我们称之为“双求法” 【方法运用】千百年来，人们对勾股定理的证明趋之若鹜，其中有著名的数学家，也有业余数 学爱好者．向常春在2010年构造发现了一个新的证法：把两个全等的直角三角形和如图2放置，其三边长分别为a，b，c，，显然． （1）请 用a，b，c分别表示出四边形，梯形，的面积，再探究这三个图 形面积之间的关系，证明勾股定理． （2）【方法迁移】请利用“双求法”解决下面的问题：如图3，小正方形边长为1，连接小正方形的三个顶点，可得， 则边上的高为_______； （3）如图4，在中，是边上的高，，求的长． 初2024级八（上）入学数学练习 数学（A卷） （编号；01 范围：七下、八上） 一、选择题（本大题共8个小题） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 二、填空题（本大题共5个小题） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】10 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】(﹣2，1) 【13题答案】 【答案】5 三、计算题（本大题共4个小题） 【14题答案】 【答案】（1）4 （2）或 （3） （4） 四、解答题（本大题共4个小题） 【15题答案】 【答案】；8 【16题答案】 【答案】（1） 解：如图，即为所求，的坐标为； （2）5 （3） 解：如图，点P即为所求． 【17题答案】 【答案】（1）风筝的高度为21.7米 （2）的长度为9米 【18题答案】 【答案】（1）， （2） （3） 初2024级八（上）入学数学练习 数学（B卷） （编号；01 范围：七下、八上 ） 一、填空题（本大题共5个小题） 【19题答案】 【答案】18 【20题答案】 【答案】 【21题答案】 【答案】 【22题答案】 【答案】7或3 【23题答案】 【答案】10 二、解答题（本大题共3个小题） 【24题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【25题答案】 【答案】（1）a=160；b=18；c=28 （2）y= （3）4秒或24秒 【26题答案】 【答案】（1） 证明：∵，，， ∵， ∴， ∴， ∴． （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $