第13章三角形单元晚间练习　2025--2026学年人教版数学八年级上册

2025--2026学年秋季八年级新人教版第13章三角形单元晚间练习卷 数 学 （测试时间：60分钟 试卷满分：100分） 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．如图，若，则等于（　 　） A． B． C． D． 2．如图，是的高的图形是（  ） A．B． C． D． 3．如图，要使七边形木架不变形，至少要再钉上x根木条，则x的值是（  ） A．2 B．3 C．4 D．5 4．中国是风筝的故乡，风筝制作历史悠久．小梦有两根长度分别是和的竹篾（miè），她想搭一个三角形风筝的骨架，桌上有下列长度的几根竹篾，她应该选择的竹篾长度为（   ） A． B． C． D． 5．将一副直角三角板如图所示位置摆放，使含有角的三角板的直角边和含角的三角板的直角边在同一条直线上．则的度数为（ ） A． B． C． D． 6．如图，把折叠，使A，B两点重合，得到折痕，再沿折叠，点C恰好与点D重合，则等于（   ） A． B． C． D． 7．满足下列条件的，不是直角三角形的是（   ） A． B． C． D． 8．如图，，，分别是的高、角平分线、中线，则下列各式中错误的是（   ） A． B． C． D． 9．如图，的和的平分线，相交于点G，且，那么的度数是（   ） A． B． C． D．无法确定 10．如图，在三角形中，，D是射线上的动点，连接，过点D作⊥射线于点E，点F在边上（F不与点B，C重合），作交射线于点M，若，下列关于甲、乙的说法判断正确的是（ 　） 甲：当点D在线段上时，； 乙：当点D在射线上时，的度数为或． A．只有甲的正确 B．只有乙的正确 C．两人的都正确 D．两人的都不正确 第二部分（非选择题 共70分） 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11．一个三角形的三个内角度数之比是，那么这个三角形是 三角形． 12．已知是的三条边长，化简： ． 13．一副三角板按如图所示方式叠放在一起，则图中的度数是 ． 14．如图，在中，已知点D，E分别为的中点，，且的面积为12，则的面积为 ． 15．如图，，，将纸片的一角折叠，使点C落在点，若，则的度数为 度． 16．如图， ． 3、 解答题：本题共5小题，共52分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．如图，在中，，平分交于点E． (1)求的度数； (2)若于点D，．判断的形状，并说明理由． 18．如图，中，，D是延长线上一动点，连接，平分交于点 E，过点E作，垂足为点H．直线与直线相交于点F．设． (1)求证：； (2)若，，则 ， ； 试探究α与β的关系，并说明理由； 19．如图，为的中线，为的中线，过点作，垂足为． (1)若，，求的度数； (2)若的面积为，且，求的长 20．如图，已知O为内任意一点，求证 (1) ； (2) 21．如图，已知：点是内一点，，分别平分，． (1)如图①，若，求的度数； (2)如图①，求证：大于； (3)如图②，作外角，的平分线，相交于点．试探索与之间的数量关系，并说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $2025年秋季八年级新人教版第13章三角形单元晚间练习卷 数学 (测试时间：60分钟试卷满分：100分) 第一部分（选择题共30分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.如图，若∠A=20°，∠B=45°，∠C=35°，则∠DFE等于(A) B A.100° B.105° C.110° D.115° 2.如图，BE是ABC的高的图形是(D) B E E B C. E B 3.如图，要使七边形木架不变形，至少要再钉上x根木条，则x的值是(C) A.2 B.3 C.4 D.5 4.中国是风筝的故乡，风筝制作历史悠久.小梦有两根长度分别是6dm和9dm的竹篾(miè)，她想搭一个三角形 风筝的骨架，桌上有下列长度的几根竹篾，她应该选择的竹篾长度为(C) A.2dm B.3dm C.12dm D.15dm 5.将一副直角三角板如图所示位置摆放，使含有30°角的三角板ABC的直角边AB和含45°角的三角板DEF的直角 边DF在同一条直线上.则∠EGC的度数为(B) G D B A.7.50 B.15° C.22.5° D.18° 6.如图，把RtAABC(LC=90)折叠，使A,B两点重合，得到折痕ED,再沿BE折叠，点C恰好与点D重合，则 ∠A等于(C) D B A.60° B.45° C.30° D.50° 7.满足下列条件的ABC,不是直角三角形的是(B) A.∠A=90 B.∠A=∠B=2∠C C.∠C=LA+∠B D.∠A+∠C=90° 8.如图，CD,CE,CF分别是ABC的高、角平分线、中线，则下列各式中错误的是(C) D F B C A.AB=2BF B.ACE-ACB C.AE=BE D.CD⊥AB 9.如图，ABC的∠ABC和∠ACB的平分线BE,CF相交于点G,且∠A=68°，那么∠BGC的度数是(C) A.108 B.120° C.124° D.无法确定 10.如图，在三角形ABC中，LBCA=90°，LBAC=60°，LB=30°，D是射线BA上的动点，连接CD,过点D作 DE⊥射线CA于点E,点F在边BC上(F不与点B,C重合)，作FM∥CD交射线BA于点M,若LCDE=50°，下 列关于甲、乙的说法判断正确的是(D) F MD 甲：当点D在线段AB上时，∠FMA=60°； 乙：当点D在射线BA上时，∠CFM的度数为40°或130°. A.只有甲的正确 B.只有乙的正确 C.两人的都正确 D.两人的都不正确 第二部分（非选择题共70分） 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.一个三角形的三个内角度数之比是3：2：1，那么这个三角形是直角三角形. 12.已知a,b,c是ABC的三条边长，化简：a+b-c+2b-c-a+a-b-c=2a+2c 13.一副三角板按如图所示方式叠放在一起，则图中∠α的度数是75度一· 30° 14.如图，在ABC中，已知点D,E分别为BC,AD的中点，EF=3CF,且ABC的面积为12，则△BEF的面 积为45一 D 15.如图，∠A=75°，∠B=65°，将纸片的一角折叠，使点C落在点C,若∠2=36°，则∠1的度数为116度. B D ---- E 16.如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E= 180° D 三、解答题：本题共5小题，共52分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.如图，在ABC中，LA=30°，∠B=60°，CE平分∠ACB交AB于点E. E D (1)求∠AEC的度数： (2)若CD⊥AB于点D,LCDF=75°.判断△CFD的形状，并说明理由. (1)解：∠A=30°，∠B=60° LACB=180°-∠A-∠B=90°， :CE平分∠ACB, ∠BCE=∠ACE=1∠ACB=45° 2 :∠AEC=180°-LA-L4CE=105°； (2)解：△CFD是直角三角形，理由如下： 由(1)得：LBCE=45°， :CD⊥AB, :∠BDC=90°， ∠BCD=90°-LB=30°， ∠DCF=∠BCE-∠BCD=I5°， :∠CDF=75 ∠CFD=180°-∠CDF-LDCF=90°， :△CFD是直角三角形. I8.如图，ABC中，∠ABC=∠BAC,D是BC延长线上一动点，连接AD,AE平分∠CAD交CD于点E,过点 E作EH⊥AB,垂足为点H.直线EH与直线AC相交于点F.设∠AEH=,∠ADC=B. D E B (I)求证：LEFC=∠FEC; (2)①若LB=30°，∠CAD=50°，则a=-,B=- ②试探究α与β的关系，并说明理由； (1)证明：：∠ABC=∠BAC,EH⊥AB, :.∠EFC=∠AFH=90°-∠BAC,∠FEC=90°-∠ABC, :∠EFC=LFEC; (2)①：∠CAD=50°，AE平分∠CAD, ∠DAE=∠CAE=∠DAC=25 .∠B=30°， .∠BAC=∠B=30°， LEAH=LEAC+LBAC=55°， :EH⊥AB, .∠AEH=90°-55°=35°， 即=35°； .∠ACB=180°-∠ABC-∠BAC=120°， :∠ACD=180°-120°=60°，∠CAD=50°， ∴.∠B=180°-∠ACD-∠CAD=180°-60°-50°=70°. ②B=2a.理由如下： :AE平分∠CAD, :Z D AE CAE, 由(1)得：∠FEC=∠EFC=180°-∠AFE=180°-(I80°-∠EAC-∠AEH)=∠EAC+, 同理∠AEC=∠DAE+B,且∠AEC=LFEC+a, .∠DAE+B=∠EAC++a, .B=2a 19.如图，AD为ABC的中线，BE为△ABD的中线，过点E作EF⊥BC,垂足为F. A E B DF (I)若∠ABE=18°，∠BED=61°，求∠BAD的度数； (2)若ABC的面积为48cm2,且CD=6cm,求EF的长 (1)解：'∠BED是△ABE的一个外角，则∠BED=LABE+LBAD, 又LABE=18°，∠BED=61°， LBAD=∠BED-LABE=61°-18°=43°； 2)解：如图：连接EC,则S.cDECD-EF A E 人 D F 又：AD为ABC的中线， .S△MBc=2S△4cD, 同理SAACD=2 SACDE, SAC=4S CDE, CD=6cm,S.4nc =48cm2 .4×5×6·EF=48 2 解得EF=4, 故EF的长为4cm. 20.如图，己知O为ABC内任意一点，求证 A 001+0B+oC>4B+8c+C4: (2)0A+0B+0C<AB+AC+BC (1)证明：在△0AB中，0A+0B>AB①， 在△OBC中，OB+OC>BC②， 在△0CA中，OC+0A>AC③， ①+②+③得2OA+0B+0C)>AB+BC+AC, 即OA+OB+OC,AB+AC+BC (2)证明：如图，延长BO交AC于点D. 在△ABD中，AB+AD>BD①， 在△ODC中，0D+CD>0C②， ①+②，得AB+AD+OD+CD>BD+OC; .BD=0B+OD,AD+CD=AC, .AB+AC+OD>0B+OD +0C, .AB+AC>0B+0C③， 同理可证AB+BC>OA+OC④，AC+BC>OA+0B⑤， ③+④+⑤，得2AB+AC+BC)>2(0A+0B+OC), ∴.OA+OB+OC<AB+AC+BC 21.如图，已知：点P是ABC内一点，BP,CP分别平分∠ABC,∠ACB. B Q 图① 备用图 图② (1)如图①，若LA=70°，求∠BPC的度数； (2)如图①，求证：∠BPC大于∠A; (3)如图②，作ABC外角LMBC,∠NCB的平分线，相交于点Q.试探索∠BQC与∠A之间的数量关系，并说明 理由. (1)解：∠A=70, .∠ABC+∠ACB=110°， BP,CP分别平分∠ABC,∠ACB, ∠PBC= -2ABC ZPCB-ACB ∠BPc=180-(∠PBC+∠Pc8-180-∠4Bc+∠4C8-180-x10=125° (2)解：延长BP交AC于D,如图所示： :∠BPC是△CDP的一个外角，∠1是△ABD的一个外角， .∠BPC>∠1，∠1>∠A, ..ZBPC ZA: ∠B0C=90°- ∠A (3)解： 2,理由如下： :ABC的外角LMBC,∠NCB的角平分线交于点Q, :∠0Bc=MBC∠QcB=)∠NCB 2 ∠QBC+∠QcB=,∠MBC+∠NCB) 360°=∠ABC-L4CB =二(180°+∠A) 2 0=10-ow+4j=90-a