云南省昆明市实验中学2025-2026学年上学期九年级开学检测数学试题

昆明市实验中学2025-2026学年九年级上学期学情检测 数学试卷 （本试卷共三大题27小题，共4页，考试时间120分钟，满分100分） 注意事项： 1.答题前，考生务必选用碳素笔或钢笔将自己的姓名、准考证号在答题卡上填写清楚. 2.考生必须把所有答案填写在答题卡上，答在试卷上的答案一律无效. 3.选择题每小题选出答案后，用28铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号，其余试题用碳素笔或钢笔作答. 4.考试结束后，将本试卷及答题卡交监考教师方可离开教室. 一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1. 中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家．若收入10元记作元，则支出5元可记作（ ） A. 元 B. 5元 C. 元 D. 10元 2. 地球绕太阳公转的速度约是，110000用科学记数法可以表示为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，已知直线与直线都相交．若，则（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 若点在直线上，则（ ） A. 15 B. 9 C. 5 D. 6. 四边形的内角和是（ ） A. B. C. D. 7. 把一元二次方程化为一般形式，正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 下列式子是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 9. 中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广，下列四个选项中，是轴对称图形的为（ ） A. B. C. D. 10. 某校举办了关于垃圾分类的知识竞赛．九年级8名学生参加本次竞赛的成绩（单位：分）分别为90，70，90，100，80，90，90，80．这组数据的众数是（ ） A. 70 B. 80 C. 90 D. 100 11. 按一定规律排列的多项式：，，，，，…，第n个多项式是（ ） A. B. C. D. 12. 下列长度的三条线段，不能构成直角三角形的是（ ） A. 3，4，5 B. 6，8，10 C. 5，12，13 D. 8，13，15 13. 某书店今年3月份盈利6000元，5月份盈利6200元．设该书店每月盈利的平均增长率为，根据题意，下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 14. 如图，蔡老师想估测被池塘隔开的A，B两处景观之间的距离，他先在外取一点C，然后步测出，的中点D，E，并步测出的长约为，由此估测A，B之间的距离约为（ ） A. B. C. D. 15. 已知是方程的两根，则的值是（ ） A. 2 B. C. 3 D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16. 若有理数a满足，且，则a的值为________． 17. 分解因式： ＝ ______． 18. 如图，四边形是菱形，对角线相交于点．若，，则菱形的面积是______． 19. 某中学为了解全校名学生对新闻，娱乐，体育，动画，戏曲五类电视节目的喜爱情况，学校就“我最喜爱的电视节目”作了一次简单随机抽样调查．如图是根据调查结果绘制的扇形统计图．根据图中的信息，该校名学生中，最喜爱娱乐节目的学生大约有______名． 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20. 计算： 21. 如图，与相交于点，．求证：． 22. 解方程： （1）； （2）． 23. 某化工厂采用机器人，机器人搬运化工原料，机器人比机器人每小时少搬运20千克，机器人搬运800千克所用时间与机器人搬运1000千克所用时间相等．求机器人，机器人每小时分别搬运多少千克化工原料． 24. 今年某市交警部门在全市范围开展了安全使用电动自行车专项宣传活动，在活动前和活动后分别随机抽取了部分使用电动自行车的市民，就骑电动自行车戴安全帽情况进行问卷调查，将收集的数据制成如下统计图表． 活动前骑电动自行车戴安全帽情况统计表 类别 人数 ：每次戴 ：经常戴 ：偶尔戴 ：从不戴 合计 （1）选择：更直观的反映活动前、、、各类别所占的百分比，最适合的统计图________． A．扇形统计图 B．条形统计图 C．折线统计图 （2）计算：活动前类别对应的人数为________，活动后类型对应的人数占调查总人数的________．（写百分数） （3）据调查，该市约有20万人使用电动自行车，估计活动后全市骑电动自行车“从不戴”安全帽的总人数． 25. 请你根据下列素材，完成有关任务． 背景 某校计划购买篮球和排球，供更多学生参加体育锻炼，增强身体素质． 素材一 购买个篮球与购买个排球需要的费用相等； 素材二 购买个篮球和个排球共需元； 素材三 该校计划购买篮球和排球共个，篮球和排球均需购买，且购买排球的个数不超过购买篮球个数的倍． 请完成下列任务： 任务一 每个篮球，每个排球的价格分别是多少元？ 任务二 给出最节省费用的购买方案． 26. 如图，在中，，是的中点．延长至点，使．连接，记，的周长为，的周长为，四边形的周长为． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，求的长． 27. 如图，抛物线与x轴交于两点． （1）求该抛物线的解析式； （2）观察函数图象，直接写出当x取何值时，？ （3）设（1）题中的抛物线交y轴于C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由． 昆明市实验中学2025-2026学年九年级上学期学情检测 数学试卷 （本试卷共三大题27小题，共4页，考试时间120分钟，满分100分） 注意事项： 1.答题前，考生务必选用碳素笔或钢笔将自己的姓名、准考证号在答题卡上填写清楚. 2.考生必须把所有答案填写在答题卡上，答在试卷上的答案一律无效. 3.选择题每小题选出答案后，用28铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号，其余试题用碳素笔或钢笔作答. 4.考试结束后，将本试卷及答题卡交监考教师方可离开教室. 一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】C 【11题答案】 【答案】B 【12题答案】 【答案】D 【13题答案】 【答案】A 【14题答案】 【答案】C 【15题答案】 【答案】C 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】 【19题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 【20题答案】 【答案】9 【21题答案】 【答案】证明；在和中， ， ∴． 【22题答案】 【答案】（1） （2） 【23题答案】 【答案】机器人A每小时搬运80千克化工原料，机器人B每小时搬运100千克化工原料 【24题答案】 【答案】（1） （2）人， （3）万人 【25题答案】 【答案】任务一：每个篮球元，每个排球元；任务二：购买篮球个，排球个，最节省费用． 【26题答案】 【答案】（1）证明：∵是的中点， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是矩形； （2）10 【27题答案】 【答案】（1）抛物线的解析式为； （2）当或时，； （3）Q点坐标为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $