山东省东营市胜利第一初级中学2025-2026学年九年级上学期开学考数学试题

胜利第一初级中学2025—2026学年第一学期质量检测 九年级数学试题 一、选择题（共10小题，每题3分） 1. 如图，在中，，若，，则的值为（ ） A. B. C. D. 2. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. （﹣1，2） B. （﹣1，﹣2） C. （1，﹣2） D. （1，2） 3. 如图，点、、都在上，若，则（ ） A. B. C. D. 4. 若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 5. 在△ABC中，若|sinA－|＋(－tanB)2＝0，则∠C的度数为( ) A. 120° B. 90° C. 60° D. 30° 6. 设抛物线C1：向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度得到抛物线C2，则抛物线C2对应的函数解析式是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，⊙O的直径AB=12，CD是⊙O的弦，CD⊥AB，垂足为P，且BP=2，则CD的长为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，从航拍无人机看一栋楼顶部的仰角为，看这栋楼底部的俯角为，无人机与楼的水平距离为，则这栋楼的高度为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，两个反比例函数和在第一象限的图象分别是和，设点在上，轴于点，交于点，则的面积为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，抛物线的对称轴为直线，下列结论：①；②；③；④的解为；⑤．正确的是（ ） A. ①②③④ B. ①③④⑤ C. ①②③⑤ D. ①②④⑤ 二、填空题（11－14每题3分，15－18每题4分） 11. 若函数是关于x的二次函数，则m的值为______． 12. 点和点都在反比例函数上，则______． 13. 如图，为的弦，于点C，连接，若，，则的长为______． 14. 已知在抛物线上，则______．（填“<”或“>”或“=”） 15. 已知圆锥的底面半径为3，高为4，则其侧面积为___________． 16. 综合实践课上，航模小组用无人机测量古树的高度．如图，点C处与古树底部A处在同一水平面上，且米，无人机从C处竖直上升到达D处，测得古树顶部B的俯角为，古树底部A的俯角为，则古树AB的高度约为________米（结果精确到0.1米；参考数据：，，）． 17. 如图，点A在反比例函数的图象上，点B在反比例函数的图象上，连接．若，则___________． 18. 如图，四边形是正方形，．执行下面操作：第一次操作以点A为圆心，以为半径顺时针作弧交的延长线于点E，得到扇形；第二次操作以点B为圆心，以为半径顺时针作弧交的延长线于点F，得到扇形；第三次操作以点C为圆心，以为半径顺时针作弧交的延长线于点G，得到扇形，依此类推进行操作，其中，、、，…的圆心依次按A，B，C，D循环，所得曲线叫做“正方形的渐开线”，则经过四次操作后所得到的四个扇形的面积和为_______．（结果保留π） 三、解答题（共62分） 19. 计算： （1）； （2）； 20. 已知二次函数的顶点坐标为，且图像经过点． （1）求函数解析式． （2）求函数图像与坐标轴交点坐标． 21. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象交于A，B两点，已知，，一次函数的图象与y轴交于点C． （1）求反比例函数与一次函数的解析式； （2）根据函数的图象，直接写出不等式的解集； （3）点是轴上一点，且的面积等于面积的2倍，求点的坐标． 22. 如图，某校一幢教学大楼的顶部竖有一块“传承文明，启智求真”的宣传牌CD、小明在山坡的坡脚A处测得宣传牌底部D的仰角为60°，然后沿山坡向上走到B处测得宣传牌顶部C的仰角为45°．已知山坡AB的坡度i＝1：，（斜坡的铅直高度与水平宽度的比），经过测量AB＝10米，AE＝15米， （1）求点B到地面的距离； （2）求这块宣传牌CD的高度．（测角器的高度忽略不计，结果保留根号） 23. 某商店购进一批单价为20元的日用商品，如果以单价30元销售，那么半月内可以售出件，根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件，销售单价应提高多少元，才能在半月里获得最大利润？并求出最大利润． 24. 如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点． （1）求抛物线的对称轴及k的值； （2）抛物线的对称轴上存在一点P，使得的值最小，求此时点P的坐标； （3）点M是抛物线上一动点，且在第三象限，过点M作轴交线段AC于点P，求出线段PM长度的最大值． 25. “板车”是一种以前在街头巷尾经常能看到的人力或畜力牵引的运输工具．它主要部分是一块平板，平板下面安装轮子．图1是板车把手端点着地时侧面示意图，图2是板车后尾端点着地时侧面示意图．为车轮的直径，车架过圆心，，地面与车轮相切于点． （1）如图1，连接，若． ①求证：； ②求车轮的半径长． （2）在（1）的条件下，如图2所示，当板车后尾端点着地时，求板车把手端点到地面的距离． 胜利第一初级中学2025—2026学年第一学期质量检测 九年级数学试题 一、选择题（共10小题，每题3分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】A 二、填空题（11－14每题3分，15－18每题4分） 【11题答案】 【答案】1 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】6 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】## 【18题答案】 【答案】 三、解答题（共62分） 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1） （2）函数图像与x轴交点坐标为，，与y轴的交点坐标为 【21题答案】 【答案】（1）， （2）或 （3）或 【22题答案】 【答案】（1）5；（2）宣传牌CD高（20﹣10）m． 【23题答案】 【答案】销售单价提高5元，才能在半月内获得最大利润元 【24题答案】 【答案】（1）对称轴为直线， （2） （3） 【25题答案】 【答案】（1）①证明：连接，如图， 为圆的切线， ， ， ， ， ， 为圆的直径， ， ， ， ∵， ， ② （2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $