2.7 探索勾股定理 培优提升训练 2025—2026学年浙教版八年级数学上册

2.7探索勾股定理培优提升训练2025—2026学年浙教版八年级数学上册 一、选择题 1．在中，的对边分别是a，b，c，下列条件中，能判定是直角三角形的是（    ） A． B． C． D． 2．三角形的三边长分别是，则这个三角形是（　　） A．等边三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形 3．如图所示是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A，B，C，D的面积分别为2，5，1，2，则最大的正方形E的面积是（   ） A．7 B．10 C．20 D．34 4．由线段，，组成的三角形不是直角三角形的是（   ） A．，， B．，， C．，， D．，，， 5．如图，在中，，．若点在边上移动，则的最小值是（    ） A．3.6 B．4 C．4.5 D．4.8 6．如图，在中，于点于点和交于点，若，则的长为（    ） A． B．1 C． D． 第6题图 第5题图 第3题图 7．如图，空心玻璃圆柱的底面圆的周长是24，高是5，内底面的点A处有一只小虫，要吃到点B处的食物，需要爬行的最短路径的长是（　　） A．6 B．7 C．13 D．10 8．已知，如图，长方形中，，将此长方形折叠，使点与点重合，折痕为，则的面积为（   ） A．6 B．8 C．10 D．12 第7题图 第8题图 第10题图 二、填空题 9．已知直角三角形两条边长为3和4，则第三条边长为 10．如图，锐角三角形中，，，，则的面积为 ． 11．如图，在中，，是边上的高，点E在线段上，，且，若，则的长为 ． 12．已知：中，，于．点为射线上一动点，若为等腰三角形，的值为 ． 第12题图 第11题图 三、解答题 13．已知图①是某超市的购物车，图②是超市购物车的侧面示意图，现已测得购物车支架，，两轮轮轴的水平距离（购物车车轮半径忽略不计），，均与地面平行． (1)猜想两支架与的位置关系并说明理由； (2)若的长度为，，求购物车把手点到的距离． 14．如图，在中，是边上的高，． (1)求的长； (2)是直角三角形吗？请说明理由． 15．如图，在中，，点是边上一点，连接，且，． (1)求证：； (2)若，求的周长． 16．如图，在中，，D为中点，，交于点E， 交于点F，连接． (1)证明：； (2)若，，，求的长． 17．如图，中，，，，是三角形的高线，直线交于点，交于点，若； (1)求证：平分； (2)求点D到直线的距离． 18．台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心，常在周围几百千米的范围内形成极端气候，有极强的破坏力．如图，有一台风中心沿东西方向由点向点移动，已知点为一海港，且点与，两点之间的距离，分别为，，，以台风中心为圆心周围以内（包括）为受影响区域． (1)海港受台风影响吗？为什么？ (2)若海港受台风影响，且台风中心移动的速度为，台风影响海港持续的时间有多长？（若海港不受台风影响，则忽略此问） 参考答案 一、选择题 1．D 2．D 3．B 4．B 5．D 6．D 7．C 8．A 二、填空题 9．5或 10． 11． 12．或或． 三、解答题 13．【解】（1）解：．理由如下： ， ． ∴为直角三角形， ， ； （2）解：过点作交的延长线于点，延长交于点，如图， ， ∴． 又， ∴， ． ， ， 在中，， ∴， 根据勾股定理，得，， ∴ 解得：． ． 购物车把手点到的距离为． 14．【解】（1）解：因为是边上的高， 所以． 因为， 所以， 所以． （2）解：是直角三角形．理由如下： 因为， 所以， 所以， 所以． 因为， 所以是直角三角形． 15．【解】（1）证明：在中，，，， ∵， ∴是直角三角形，且， ∴； （2）解：∵， ∴是直角三角形， ∵，， ∴， ∴， 在中，，即， 解得， ∴的周长． 16．【解】（1）证明：延长到N，使，连接，， ∵D是中点， ∴， ∵在和中 ， ∴， ∴，， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴，即， 在中，， ∴； （2）解：设，则，， 在中，， 在中，， 由（1）知，， ∴， ∴， 解得， ∴． 17．【解】（1）证明：中，，，， ， 是直角三角形，， ， ， ， ， 是三角形的高线， ， ， ， 平分； （2）解：过点作于， 平分， ， 设点到直线的距离是， 则， 解得． 故点到直线的距离是3． 18．【解】（1）解：海港受台风影响． 理由：如图，过点作于点， 因为，，，, 所以是直角三角形．, 由三角形面积相等可得：， 即， 所以． 因为以台风中心为圆心周围以内(包括)为受影响区域，所以海港受台风影响． （2）如图，设台风中心移动到点，处时刚好影响海港，连接，，则， 所以，因， 所以． 因为台风中心移动的速度为， ， 所以台风影响海港持续的时间为． 学科网（北京）股份有限公司 $