精品解析：辽宁省大连市金普新区2020-2021学年九年级上学期期末考试数学试题

辽宁省大连市金普新区2020-2021学年九年级上学期期末考试 数学试题 注意事项：本试卷共五大题，26小题，满分150分，考试时间120分钟，请考生准备好答题工具． 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个选项正确） 1. 的半径，点C到圆心的距离为，则点C与的位置关系是（ ） A. 点在圆上 B. 点在圆内 C. 点在圆外 D. 无法确定 2. 下列函数关系式中，是的反比例函数的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列事件是必然事件的是( ) A. 抛掷一枚硬币，四次中有两次正面朝上 B. 射击运动员射击一次，命中十环 C. 打开电视频道，正在播放足球赛 D. 若是有理数， 则 4. 已知为锐角，且，则（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在中，D在AC边上，，O是BD的中点，连接AO并延长交BC于E，则（ ） A. 1：2 B. 1：3 C. 1：4 D. 2：3 6. 若，则的值为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，是的外接圆，已知，则的大小为（ ） A. B. C. D. 8. 将抛物线向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，所得到的抛物线为（ ）. A. ； B. ； C. ； D. . 9. 如图，已知扇形AOB的半径为6cm，圆心角的度数为120°，若将此扇形围成一个圆锥，则围成的圆锥的侧面积为（　　） A. 4πcm2 B. 6πcm2 C. 9πcm2 D. 12πcm2 10. a≠0，函数y＝与y＝﹣ax2+a在同一直角坐标系中的大致图象可能是（　　） A. B. C. D. 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 反比例函数中，，y的值是______． 12. 不透明的口袋中有质地、大小、重量相同的白色球和红色球数个，如果口袋中装有3个红球且摸到红球的概率为，那么口袋中球的总数为_______． 13. 对于函数，当时，函数图象位于第______象限． 14. 半径为4的正六边形的中心角是_____°． 15. 如图，，，，，，，则的长为______（结果保留根号） 16. 如图，抛物线与x轴相交于两点，与轴相交于点，点在抛物线上，且．与轴相交于点，过点的直线平行于轴，与拋物线相交于两点，则线段的长为_____． 三、解答题(本题共4小题，其中17、18、19题各9分，20题12分，共39分) 17. 如图，在中，，，．求的周长． 18. 如图，菱形的顶点在轴的正半轴上，点坐标为，点的坐标为，反比例函数的图象恰好经过点，求的值． 19. 如图，两个圆都以点O为圆心，大圆的弦交小圆于C，D两点．求证：． 20. 将如图所示的牌面数字分别是1，2，3，4的四张扑克牌背面朝上，洗匀后放在桌面上． （1）从中随机抽出一张牌，牌面数字是偶数的概率是 ； （2）从中随机抽出二张牌，两张牌牌面数字的和是5的概率是 ； （3）先从中随机抽出一张牌，将牌面数字作为十位上的数字，然后将该牌放回并重新洗匀，再随机抽取一张，将牌面数字作为个位上的数字，请用画树状图或列表的方法求组成的两位数恰好是4的倍数的概率． 四、解答题（本题共3小题，其中21题9分，22、23题各 10分，共29分） 21. 如图， 是的高， 若，，，求的长． 22. 如图，线段经过圆心O，交于A、C两点，点D在上，． （1）求证：是的切线； （2）若点N在上，且，垂足为M，，求的长． 23. 已知一次函数与反比例函数的图像交于第一象限内的，两点，与x轴交于A点． （1）分别求出、、、的值； （2）求的正弦值． 五、解答题（本题共3小题，其中24、25小题各11分，26小题12分，共34分） 24. 矩形中，已知，点E是上的一个动点，连接并延长，交射线于点F．将沿直线翻折，点B的对应点为点． （1）如图1，若点恰好落在对角线上，求的值； （2）如图2，若点E为线段的中点，延长交于点M，求的正切值． 25. 如图，在中，，，，点D为的中点，点Q从点C出发，沿方向以每秒个单位长度的速度向终点D运动，点P从点A出发以每秒5个单位长度的速度，沿折线向终点C运动，Q，P两点同时出发，当点Q 停止时，点P也随之停止．设点Q运动的时间为t秒． （1）求当时t的值； （2）过点P作于点E，以为邻边作矩形，设矩形与重叠部分图形的面积为S，求S与t之间的函数关系式． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 辽宁省大连市金普新区2020-2021学年九年级上学期期末考试 数学试题 注意事项：本试卷共五大题，26小题，满分150分，考试时间120分钟，请考生准备好答题工具． 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个选项正确） 1. 的半径，点C到圆心的距离为，则点C与的位置关系是（ ） A. 点在圆上 B. 点在圆内 C. 点在圆外 D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了点与圆的位置关系，当时，点P在圆外；当时，点P在圆上；当时，点C在圆内． 根据点与圆的位置关系，即可进行解答． 【详解】解：∵， ∴点C在外， 故选：C 2. 下列函数关系式中，是的反比例函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据反比例函数的定义即可得出答案. 【详解】A为正比例函数，B为一次函数，C为反比例函数，D为二次函数，故答案选择C. 【点睛】本题考查的是反比例函数的定义：形如的式子，其中k≠0. 3. 下列事件是必然事件的是( ) A. 抛掷一枚硬币，四次中有两次正面朝上 B. 射击运动员射击一次，命中十环 C. 打开电视频道，正在播放足球赛 D. 若是有理数， 则 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念，必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件． 【详解】解：A、是可能发生也可能不发生的事件，属于不确定事件，不符合题意； B、是可能发生也可能不发生的事件，属于不确定事件，不符合题意； C、是可能发生也可能不发生的事件，属于不确定事件，不符合题意； D、是必然事件的是：若是实数，则，符合题意； 故选：D． 4. 已知为锐角，且，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了特殊角的三角函数值，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键；根据特殊角的三角函数值求解即可． 【详解】解：，， ， 故选：． 5. 如图，在中，D在AC边上，，O是BD的中点，连接AO并延长交BC于E，则（ ） A. 1：2 B. 1：3 C. 1：4 D. 2：3 【答案】B 【解析】 【分析】过O作BC的平行线交AC与G，由中位线的知识可得出，根据已知和平行线分线段成比例得出，再由同高不同底的三角形中底与三角形面积的关系可求出的比． 【详解】解：如图，过O作，交AC于G， ∵O是BD的中点， ∴G是DC的中点． 又， 设，又， ， 故选B． 【点睛】考查平行线分线段成比例及三角形的中位线的知识，难度较大，注意熟练运用中位线定理和三角形面积公式． 6. 若，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了比例的性质，熟练掌握知识点是解题关键． 由，可设，再代入求值即可． 【详解】解：由题意设， ∴， 故选：A． 7. 如图，是的外接圆，已知，则的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和性质定理，等边对等角，圆周角定理，先根据三角形内角和性质，等边对等角，求出，根据，则，即可作答． 【详解】解：∵，， ∴ 即， ∵， ∴， 故选：C 8. 将抛物线向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，所得到的抛物线为（ ）. A. ； B. ； C. ； D. . 【答案】B 【解析】 【分析】根据抛物线图像的平移规律“左加右减，上加下减”即可确定平移后的抛物线解析式. 【详解】解：将抛物线向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到的抛物线的解析式为， 故选B． 【点睛】本题考查了二次函数的平移规律，熟练掌握其平移规律是解题的关键. 9. 如图，已知扇形AOB的半径为6cm，圆心角的度数为120°，若将此扇形围成一个圆锥，则围成的圆锥的侧面积为（　　） A. 4πcm2 B. 6πcm2 C. 9πcm2 D. 12πcm2 【答案】D 【解析】 【详解】分析：扇形的面积公式=，把相应数值代入求解即可． 详解：圆锥的侧面积==12πcm2． 故选D． 点睛：本题利用了扇形的面积公式求解． 10. a≠0，函数y＝与y＝﹣ax2+a在同一直角坐标系中的大致图象可能是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】分a＞0和a＜0两种情况分类讨论即可确定正确的选项 【详解】当a＞0时，函数y＝ 的图象位于一、三象限，y＝﹣ax2+a的开口向下，交y轴的正半轴，没有符合的选项， 当a＜0时，函数y＝的图象位于二、四象限，y＝﹣ax2+a的开口向上，交y轴的负半轴，D选项符合； 故选D． 【点睛】本题考查了反比例函数的图象及二次函数的图象的知识，解题的关键是根据比例系数的符号确定其图象的位置，难度不大． 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 反比例函数中，，y的值是______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查反比例函数图像上点的坐标特征，能理解函数图像上点的坐标特征是解此题的关键． 将代入求解即可． 【详解】解：当时，， 故答案为：． 12. 不透明的口袋中有质地、大小、重量相同的白色球和红色球数个，如果口袋中装有3个红球且摸到红球的概率为，那么口袋中球的总数为_______． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了根据概率公式计算概率，根据口袋中装有3个红球且摸到红球的概率为，进行列式计算，即可作答． 【详解】解：∵口袋中装有3个红球且摸到红球的概率为， ∴ 故答案为：6 13. 对于函数，当时，函数图象位于第______象限． 【答案】二 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的图象，根据得出函数经过第二、四象限，再结合，即可作答． 【详解】解：∵函数的， ∴函数经过第二、四象限， ∴当时，函数图象位于第二象限． 故答案为：二 14. 半径为4的正六边形的中心角是_____°． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了求正多边形的中心角，根据正六边形的性质，进行列式计算，即可作答． 【详解】解：正六边形的中心角是， 故答案为： 15. 如图，，，，，，，则的长为______（结果保留根号） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质和判定，三角函数，解题的关键是通过作辅助线把问题转化为在直角三角形中应用三角函数求解未知边长；过D作，则，可证四边形是矩形，设，利用三角函数可得，，根据列方程求解即可． 【详解】解：过D作，则， ， ， ， ， 四边形是矩形， ， 设， ， ， ， ， ， ， 解得， 故答案为：． 16. 如图，抛物线与x轴相交于两点，与轴相交于点，点在抛物线上，且．与轴相交于点，过点的直线平行于轴，与拋物线相交于两点，则线段的长为_____． 【答案】 【解析】 【分析】利用二次函数图象上点的坐标特征可求出点A，B，C，D的坐标，由点A，D的坐标，利用待定系数法可求出直线AD的解析式，利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点E的坐标，再利用二次函数图象上点的坐标特征可得出点P，Q的坐标，进而可求出线段PQ的长． 【详解】解：由图可知， 当时，， 解得：，， ∴点的坐标为； 当时，， ∴点的坐标为(0，2)； 当时，， 解得：，， ∴点的坐标为． 设直线的解析式为， 将，代入，得： ，解得：， ∴直线的解析式为． 当时，， ∴点的坐标为． 当时，， 解得：，， ∴点的坐标为，点的坐标为， ∴． 故答案为． 【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点、二次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，利用二次函数图象上点的坐标特征求出点P，Q的坐标是解题的关键． 三、解答题(本题共4小题，其中17、18、19题各9分，20题12分，共39分) 17. 如图，在中，，，．求的周长． 【答案】60 【解析】 【分析】本题考查了三角函数的比值关系，勾股定理解直角三角形等知识，熟练掌握三级函数边的比值关系是解题的关键． 利用三角函数的比值关系列式运算出的长，在利用勾股定理求出的长度，即可求周长． 【详解】解：在中，，， ∴， ∴， ∴， ∴的周长． 18. 如图，菱形的顶点在轴的正半轴上，点坐标为，点的坐标为，反比例函数的图象恰好经过点，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查菱形的性质，勾股定理，反比例函数与几何的综合． 作于，由点的坐标可得点的坐标和，从而可得，根据勾股定理可得，由菱形的性质可得点的坐标，代入反比例函数的解析式，即可得的值． 【详解】解：作于， ∵点的坐标为， ∴点的坐标为，， ∵点坐标为， ∴， ∴， ∵四边形是菱形， ∴，， ∴点坐标为， ∵反比例函数的图象恰好经过点， ∴， ∴ 19. 如图，两个圆都以点O为圆心，大圆的弦交小圆于C，D两点．求证：． 【答案】 证明：过作，垂足为E， ，， ， ． 【解析】 【分析】本题考查了垂径定理，根据垂径定理证明即可． 【详解】略 20. 将如图所示的牌面数字分别是1，2，3，4的四张扑克牌背面朝上，洗匀后放在桌面上． （1）从中随机抽出一张牌，牌面数字是偶数的概率是 ； （2）从中随机抽出二张牌，两张牌牌面数字的和是5的概率是 ； （3）先从中随机抽出一张牌，将牌面数字作为十位上的数字，然后将该牌放回并重新洗匀，再随机抽取一张，将牌面数字作为个位上的数字，请用画树状图或列表的方法求组成的两位数恰好是4的倍数的概率． 【答案】（1）（2）（3） 【解析】 【分析】试题分析：（1）共有4种情况，其中数字是偶数的由2种，所以概率为；（2）共有6种情况，符合要求的有2种，故概率为；（3）先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率即可． 【详解】试题解析：（1）1，2，3，4共有4张牌，随意抽取一张为偶数的概率为 ； （2）1+4=5；2+3=5，但组合一共有6种，故概率为 ； （3）根据题意，画树形图如图所示． 由树形图可知，共有16种等可能的结果：11，12，13，14，21，22，23，24，31，32，33，34，41，42，43，44；其中恰好是4的位数的共有4种：12，24，32，44，所以P（4的倍数）=． 考点：简单事件的概率． 四、解答题（本题共3小题，其中21题9分，22、23题各 10分，共29分） 21. 如图， 是的高， 若，，，求的长． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．证明，可得，代入数据求出，即可求解． 【详解】解：∵，是的高， ∴，又， ∴， ∵，， ∴， 在中，根据勾股定理得：， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 22. 如图，线段经过圆心O，交于A、C两点，点D在上，． （1）求证：是的切线； （2）若点N在上，且，垂足为M，，求的长． 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）连接，先求出，由三角形外角的性质得，可证得，则是的切线； （2）连接，由垂径定理可得：，在直角三角形中，由勾股定理可求出的长． 【小问1详解】 连接， ∵， ∴， ∴， ∴，即， ∴是的切线； 【小问2详解】 连接， ∵， ∴， ∴， ∵是直径， ∴， ∵， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了切线的判定．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．同时考查了垂径定理和勾股定理． 23. 已知一次函数与反比例函数的图像交于第一象限内的，两点，与x轴交于A点． （1）分别求出、、、的值； （2）求的正弦值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查反比例函数与一次函数综合问题及求一个角的正弦值，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）将代入反比例函数解析式求出，再将 代入反比例函数求出m，将两个点代入一次函数求解即可得到答案； （2）求出一次函数与x轴、y轴交点，结合三角函数即可得到答案； 【小问1详解】 解：将代入反比例函数解析式得， ， 解得， ∴， 将点代入得， ， ∴， 将点，代入得， ， 解得， ∴； 【小问2详解】 解：过点P作轴，垂足为D． 依题意，点A在的图象上， 令时，则， 解得 ∴ 即， ∵ ∴ ∴， ∴， ∴， 即 ． 五、解答题（本题共3小题，其中24、25小题各11分，26小题12分，共34分） 24. 矩形中，已知，点E是上的一个动点，连接并延长，交射线于点F．将沿直线翻折，点B的对应点为点． （1）如图1，若点恰好落在对角线上，求的值； （2）如图2，若点E为线段的中点，延长交于点M，求的正切值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先根据矩形的性质得，因为折叠，得，则， 运用勾股定理得，再证明，故把数值代入进行计算，即可作答． （2）的延长线交于点，结合矩形的性质，证明，同理得，运用勾股定理得，解得，再代入数值到，即可作答． 【小问1详解】 证明：四边形为矩形， ， ， 由折叠可知：， ． ∴， 在中，， ， ， ； 【小问2详解】 解：如图，的延长线交于点， 四边形为矩形， ∴， ∴ ∵点E为线段的中点， ∴ ∵ ∴ ， ∵折叠 ∴ ∴ ∴． 设，则， 则， 在中，， 即， 解得， ∴ ． 【点睛】本题考查了矩形与折叠，勾股定理，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，等角对等边，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 25. 如图，在中，，，，点D为的中点，点Q从点C出发，沿方向以每秒个单位长度的速度向终点D运动，点P从点A出发以每秒5个单位长度的速度，沿折线向终点C运动，Q，P两点同时出发，当点Q 停止时，点P也随之停止．设点Q运动的时间为t秒． （1）求当时t的值； （2）过点P作于点E，以为邻边作矩形，设矩形与重叠部分图形的面积为S，求S与t之间的函数关系式． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先结合勾股定理算出，再根据点Q从点C出发，沿方向以每秒个单位长度的速度向终点D运动，点P从点A出发以每秒5个单位长度的速度运动，得出，又因为，故，则，即可作答． （2）要结合题意，进行逐个情况作图，运用数形结合思想以及面积计算方式进行列式，即可作答． 【小问1详解】 解：∵在中，，，， ， ∵点Q从点C出发，沿方向以每秒个单位长度的速度向终点D运动，点P从点A出发以每秒5个单位长度的速度， ∴， ， 当时， 则 ∴， ∴， ， ∴ 【小问2详解】 解：由（1）得，当时，， ∴①当时，如图1，重叠部分是四边形． ∵在中，，，， ∴， 则， ∴， 则． ∵点P从点A出发以每秒5个单位长度的速度，沿折线向终点C运动，Q，P两点同时出发，当点Q 停止时，点P也随之停止．设点Q运动的时间为t秒． ∴， ②当时，如图2， ， 则 ∴ ； 当时， 则， 则； ③、当时，如图3，重叠部分是五边形． 则， 则 ∴ ∴ 则 ∴ ∵点D为的中点，点Q从点C出发，沿方向以每秒个单位长度的速度向终点D运动， ∴ ④、当时，如图4， 则 【点睛】本题考查了平行线分线段成比例，解直角三角形的相关运算，勾股定理，二次函数的几何综合，矩形的性质，难度较大，综合性较强，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $