第一章 勾股定理 检测卷 2025-2026学年北师大版八年级数学上册

北师大版八年级上册第一章 勾股定理 检测卷 一、选择题 1．下列各组数中，属于勾股数的是（　　） A．3，4，6 B．9，12，15 C．，1 D．，， 2．的三边长分别为，，，由下列条件不能判断为直角三角形的是（　　） A． B． C．，， D． 3．下列四组线段中，不能作为直角三角形三条边的是（　　） A．4，5，6 B．5，12，13 C． D．，， 4．如图，圆柱的高为8cm，底面半径为cm，一只蚂蚁从点沿圆柱外壁爬到点处吃食，要爬行的最短路程是（ ） A．6cm B．8cm C．10cm D．12cm 5．如图，一棵树在一次强台风中，从离地面的点C处折断，倒下后树顶端着地点B与树底端A相距，则这棵树在折断前的高度是（　　）． A． B． C． D． 6．如图，是一个盖子圆心处插有吸管的圆柱形水杯，水杯底面直径为，高度为，吸管长为（底端在杯子底上），露在水杯外面的吸管长度为，则最小为（　　） A．11 B．12 C．13 D．14 7．如图，已知，点P在边上，，点M，N在边上，，若，则的长度是（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 8．如图，在长方形中，、，点E为边上的一点，将沿直线折叠，点D刚好落在边上的点F处，则的长是（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 9．如图，某自动感应门的正上方A处装着一个感应器，离地米，当人体进入感应器的感应范围内时，感应门就会自动打开．一个身高1.6米的学生正对门，缓慢走到离门1.2米的地方时（米），感应门自动打开，则人头顶离感应器的距离等于（　　） A．1.2米 B．1.3米 C．1.5米 D．2米 10．我国是最早了解勾股定理的国家之一．下面四幅图中，不能证明勾股定理的是（　　） A． B． C． D． 11．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，按图中所示方法将△BCD沿BD折叠，使点C落在边AB上的点C'处，则点D到AB的距离（　　） A．3 B．4 C．5 D． 12．如图，圆柱形玻璃杯，高为，底面周长为，在杯内离杯底的点处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿与蜂蜜相对的点处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为(　　). A．15 B． C．12 D．18 二、填空题 13．如图，一只蚂蚁从长为、宽为、高为的长方体纸箱的A点沿纸箱表面爬到B点，那么它所爬行的最短路线的长是　 　． 14．如图，正方形的边长为2，其面积标记为，以为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为，…，按照此规律继续下去，则的值为　 　． 15．如图，中，，，则其内部五个小直角三角形的周长之和为　 　． 16．如图，将一根25㎝长的细木棒放入长、宽、高分别为8㎝、6㎝和10㎝的长方体无盖盒子中，则细木棒露在盒外面的最短长度是　 　㎝． 17．在直线上依次摆放着七个正方形（如图所示）．已知斜放置的三个正方形的面积分别是，正放置的四个正方形的面积依次是，，，，则　 　． 三、解答题 18．有理数，，，且， （1）如下图，在数轴上将a，b，c三个数填在相应的括号中； （2）用“”或“”或“”填空　　0，　　0，　　0；； （3）化简：． 19．如图，在中，已知，，，是的中线，于点. （1）求的长； （2）求的长. 20．如图，在中，，是边上的一点，，，． （1）判断的形状，并说明理由； （2）求的周长． 21．菊花作为“花中四君子”之一，象征着高雅和刚正不阿的品质，尤其在秋寒时节盛开，象征着坚韧不拔的精神．第十三届国际菊花展于2024年10月15日在河南开封清明上河园举办．本届菊花展有近800个菊花品种参展．为增进学生对菊花及其文化的了解，学校欲购进一批菊花盆栽放置在如图所示的区域供同学们观赏．已知，，，，．求放置菊花盆栽区域的面积． 22．《九章算术》卷九“勾股”中记载：今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺.引葭赴岸，适与岸齐.问霞长几何. 注释：今有正方形水池边长1丈，芦苇生长在中央，长出水面1尺.将芦苇向池岸牵引，恰好与水岸齐，问芦苇的长度（一丈等于10尺）.解决下列问题： （1）示意图中，线段的长为______尺，线段的长为______尺； （2）求芦苇的长度. 23．台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围上千米的范围内形成极端气候，有极强的破坏力.如图，有一台风中心沿东西方向AB由点A向点B移动，已知点C为一海港，且点C与直线AB上两点A，B的距离分别为300 km和400 km，又AB=500 km，以台风中心为圆心周围250 km以内为受影响区域. （1）海港C受台风影响吗?为什么? （2）若台风的速度为20 km/h，台风影响该海港持续的时间有多长? 24．如图，在矩形中，，点E是上一点，连接，将沿着折叠，点B恰好落在上的点F处，． （1）求的长； （2）求的长． 25．解决下列几个问题，并说明它们与本节课问题的区别与联系. （1）如图，圆柱的高为13cm，底面周长为10cm，在圆柱下底面的点A处有一只蚂蚁，它想吃到离上底面1cm的点B处的食物，那么它沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少? （2）如图， 一个长方体形盒子的长、宽、高分别为8cm， 8cm，12cm，一只蚂蚁想从盒底的点 A 处沿盒的外表面爬到盒顶的点 B处，你能帮蚂蚁设计一条最短的路线吗?蚂蚁爬行的最短路程是多少? （3）为了营造节日气氛，学校准备在大厅圆柱上缠绕彩带.已知大厅圆柱的高为6m，底面周长为2m.如果希望彩带从圆柱底端绕圆柱4圈后正好到达顶端，那么至少需要彩带多少米? 答案 1．B 2．B 3． A 4． C 5． C 6． B 7． B 8． C 9． B 10． D 11． A 12． A 13． 14． 15． 16． 517． 18．（1）(从左往右) （2），， （3） 19．（1）解：由，，得， 由，得，所以， 所以为直角三角形，且 . 又因为是的中线， 所以. （2）解：由（1）知为直角三角形，且 ， 又因为，所以，所以，解得.易知为直角三角形，所以由勾股定理，得，所以. 20．（1）解：是直角三角形；理由如下： ∵，，， ∴，， ∴， ∴是直角三角形，则， ∴， ∴是直角三角形； （2）解：设，则， ∴， ∵， ∴，即， 解得：，则 ∴的周长． 21．解：如图，连接． ∵，，， ∴． ∵，， ∴， ∴． 则放置菊花盆栽区域的面积为： ． 22．（1）5，1；（2）芦苇的长度为13尺. 23．（1）解：海港C受台风影响. 理由：如图，过点C作CD⊥AB于点D， ∵AC=300km，BC=400km，AB=500km， ∴AC2+BC2=AB2. ∴△ABC是直角三角形. ∴AC·BC=CD·AB，即300×400=500·CD，解得CD=240km. ∵240km<250km， ∴海港C受台风影响. （2）解：设台风到达点E时开始影响该海港，到达点F时解除影响该海港， 则EC=250km，FC=250km. ∴ED==70(km)， ∵CD⊥AB于点D， ∴EF=2ED=140km. ∵台风的速度为20km/h， ∴140÷20=7(h). ∴台风影响该海港持续的时间为7h. 24．（1）3 （2） 25． 1）解：如图所示，将圆柱侧面从点A开始垂直向上剪开，展开侧面，连接AB，则AB即为最短路程， ∵(cm)，BC=13-1=12(cm)， 在Rt△ABC中，由勾股定理得，AB2=AC2+BC2=52+122=169=132. ∴AB=13cm，即蚂蚁沿圆柱侧面从点A到点B，最短路程为13cm. （2）解：蚂蚁沿长方体的侧面爬行的两条路线如以下展开图所示： 如图1，在Rt△ABC中， (cm) 如图2，在Rt△ABD中， (cm) ∵， ∴图1所示的路程最短，且爬行的最短路程是20cm. （3）解：将圆柱表面切开展开呈长方形，则有螺旋线长为四个长方形并排后的长方形的对角线长， ∵圆柱高6米，底面周长2米， x2=(2×4)2+62=64+36=100， ∴彩带长至少是10m. 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $