广东省深圳市南头中学2026届高三上学期8月月考数学试题

高三数学 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4.本试卷主要考试内容：高考全部内容. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知复数满足，则（ ） A. 0 B. C. i D. 2. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知向量，，且，则（ ） A. 6 B. C. D. 4. 已知直线与圆相交于，两点，则（ ） A. B. C. D. 5. 的值域为，则a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 6. 某船在海上从岛（看成质点）出发，沿正北方向行驶10海里，接着沿北偏东的方向行驶10海里，最后沿北偏东的方向行驶10海里到达处，则（ ） A. 海里 B. 海里 C. 海里 D. 海里 7. 某跳水运动员在10米高的跳台起跳后，其速度（单位：米/秒）与时间（单位：秒）之间的函数关系式为，则该运动员（身高忽略不计）在秒时离水面的高度为（ ） A. 9.6米 B. 9.7米 C. 9.8米 D. 9.9米 8. 已知函数的最大值为，最小值为，则（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知抛物线的焦点为，准线为，为抛物线上一点，，为垂足，若为等边三角形，则（ ） A. 点的横坐标为 B. 直线与轴交点的纵坐标的绝对值为 C. 直线的斜率为 D. 若的周长为12，则 10. 已知圆锥的轴截面为等腰直角三角形，顶点为，底面圆心为，为底面圆的直径，，是底面圆周上异于，的一个动点，下列结论正确的是（ ） A. 圆锥的侧面积为 B. 当时，三棱锥的体积最大 C. 直线与直线夹角的取值范围是 D. 若二面角的大小为，则的面积为 11. 已知函数在内的三个零点分别为，则（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 设的内角，，的对边分别是，，，若，则_____. 13. 有2位男同学与3位女同学坐在一排参加一个座谈会，若男同学之间不相邻，则有_____种不同的安排方法.（用数字作答） 14. 已知，分别为椭圆的上、下顶点，是椭圆上异于，的点，点在坐标平面内，且，，若四边形的面积的最大值为，则_____. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 随着我国人工智能（AI）的突破性发展，近期许多优秀的人工智能（AI）应用软件发布并上线.这些软件凭借强大的创新功能和极具吸引力的用户体验，在社交媒体上引发了广泛的讨论，产生了显著的社会效应.某科技公司新开发了一款人工智能（AI）应用软件，为了测试青年人和中年人对该软件的应用体验是否良好，某机构从中青年用户中随机调查了300人，得到如下列联表： 组别 应用体验 合计 良好 不良好 青年用户 中年用户 150 合计 300 （1）求出的值，并依据小概率值的独立性检验，请判断这两组不同年龄段的用户对该软件的应用体验是否存在差异； （2）先按应用体验用分层抽样的方法在上述接受调查的青年用户中抽取15人，再从这15人中随机抽取3人提出进一步改良的建议，求恰有2人的应用体验为不良好的概率. 附：，. 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 16. 已知等差数列满足，，数列满足，，. （1）求数列和的通项公式； （2）求数列的前项和； （3）求数列的前项和. 17. 如图1，在直角梯形中，，，，，，点在上，且.将沿折起，使得平面平面，如图2. （1）求四棱锥的体积； （2）若点在图2中线段上，且，证明：平面. （3）求直线与平面所成角的正弦值. 18. 在平面直角坐标系中，已知点，，动点满足，记点的轨迹为. （1）求的方程； （2）若直线与曲线交于，两点，与曲线的两条渐近线分别交于，两点，证明：“，为线段的三等分点”的充要条件是“，两点的横坐标之积为”. 19. 已知函数. （1）求在上的极值； （2）若对于任意的，恒成立，求实数的取值范围. 高三数学 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4.本试卷主要考试内容：高考全部内容. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】BCD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】5 【13题答案】 【答案】72 【14题答案】 【答案】4 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1），存在差异 （2） 【16题答案】 【答案】（1）， （2） （3） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 过点作∥交于点，连接. 因为平面，平面，所以平面. 因为，所以四边形是平行四边形，则，所以， 所以，同理可证平面. 因为，所以平面平面. 又因为平面，所以平面. （3） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 设，，，的坐标分别为，，，. 由消去得. 因为直线与双曲线相交，所以，化简得， 所以，. 由消去得， 所以，， 所以，则与的中点重合， 所以，为线段的三等分点等价于. 又， 同理可得， 所以，即，所以， 显然当 时，. 故“，为线段的三等分点”的充要条件是“，两点的横坐标之积为”. 【19题答案】 【答案】（1）极小值为，极大值为. （2）. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $