天津市南开中学2025-2026学年高三上学期数学统练1

南开中享数学铁练 2026届高三数学统练1 一、单选愿（每慝6分，共54分） 1.己果合A=(xeN-2<x<3引，B={d8r<3引，则AnB=（ A.{0,1.2.3 B.{L,23} C.{0.l2} D.1.2 2.设xyeR,则-y+1=x+y“的充要条件为( A.x,y至少有一个为I B.x,2都为1 C.xy都不为1 D.x2+y2=2 3。函数了-六的部分图象大致为（」 4.已知m>n>0,则m-mm+2n的最小值是{） mn-n2 A.25+1 B.25-1 C.22+1 D.25-1 x∈R,用M()表示f(x),g(x)中较大者，M(x)={-l,1-x},若M()<1,则实数n的取值范 围是（) A.(2.2) B.（-2,0)u(0,2)C.【-2,2] D.(-√2,2) 6.已知函数/因满足(x+-7可和2-小+小.且当x别]时，f=6x-2,则 ·f(2022)的值为() 4.0 B.2 C.4 D.5 人者得通数=刊在上，且--=习 则下列不等式成 立的是、) CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 南开中学数学统练 A.a<b<c B.b<a<c C.c<a<b D.c<b<a 8.设a=logo20.3,b=log23,c=log,4,则a,b,c的大小关系为 A.a>b>c B.c>b>a C.b>a>c D.b>c>a y8知实数%n满足5”+5”=50+5m,n=1og,126+ g4,则(1 A.m>2n>5B.m>5>2n C.2n>m>5 D.2n>5>m 二、填空题（每题6分，共36分） 10.若复数z满足(1+沙z=i,则z= 11.在 X 4 2 x 的展开式中，常数项为】 (用数字作答) 12.已知盒中有2个白球和2个黑球，一次性不放回地任取2个球，记X是摸到黑球的个数，则 P(X之)=，若变量Y=2-X,则E(Y)上一· 已知命题p:xER,2+:<0恒成立”是真命题，则实数x的取值范 14.关于x的一元二次方程x2+:+2k-1=0有两根x,x2,x∈(-1,2)、x2∈（-0，-1)儿U(2,+∞)，则实 数k的取值范围是」 I5,设a>1,若仅有一个常数c使得对子任意的x∈[a,2a],都有y∈a,a]满足方程og。x+log。y=c, 这时，a的取值的集合为_. CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 南开中学数学统练 三、解答题(16题14分，17,18题，每题15分，19题16分，共60分) 16.某学习机公司生产学习机的年固定成本为20万元，每生产1万部还需另投入16万元.设该公司一年 [a-4x,0<x≤15 内共生产该款学习机x万部并全部销售完，每万部的销售收入为R(x)万元，且R(x)={5300b x X2x>15 当该公司一年内共生产该款学习机8万部并全部销售完时，年利润为1196万元：当该公司一年内共生产 该款学习机20万部并全部销售完时，年利润为2960万元. (I)求a,b: (2)写出年利润W(万元)关于年产量x（万部)的函数解析式： (③)当年产量为多少万部时，公司在该款学习机的生产中所获得的利润最大？并求出最大利润。 17.在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD,且PA=2,四边形ABCD是直角梯形，且AB⊥AD, BC∥AD,AD=AB=2,BC=4,M为PC中点，E在线段BC上，且BE=1. (I)求证：DM∥平面PAB; (2)求直线PB与平面PDE所成角的正弦值. (3)求点C到平面PDE的距离. CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 南开中学数学统练 18.已知函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0)与g(x)=x+ax的图象都过点(L,0),且在点(I,0)处有公切线 (I)求f(x以g(x)的表达式： (2)求点(L,0)处的公切线方程： (3)过点(O,)作曲线y=f(x)的切线，使切点P在第三象限，求点P的坐标. 1.已知函数f()=-+am-2n(aeR). (1)求函数f(x)的单调区间； (2)若函数f(x)有两个极值点x,,(x<x2),求证：2f(x)+f(x2)>9-31n2 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP