精品解析：山西省吕梁市文水县凤城中学2024-2025学年七年级上学期数学阶段评估（A）（测试范围：1.1－2.2）

山西省吕梁市文水县凤城中学2024-2025学年七年级上学期数学阶段评估（A）（测试范围：1.1－2.2） 说明：共三大题，23小题，满分120分，答题时间120分钟． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 山西的黄河壶口瀑布景色美不胜收，若一名摄影爱好者从观景台出发沿河岸向上游走150米，记为米，则返回时向下游走200米，可记为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 2. 下列有理数中，比0小的数是（ ） A. B. 1 C. 2 D. 3 3. 下列计算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，数轴上A，B两点表示的数的乘积为（ ） A. 正数 B. 0 C. 负数 D. 无法确定 5. 下面是数学老师与3位同学的对话，则说法正确的同学共有（ ） A. 0位 B. 1位 C. 2位 D. 3位 6. 我国古代用算筹（小棍形状的记数工具）记数，正放表示正数，斜放表示负数．图1可列式计算，由此推算，图2可列式计算（ ） A. B. C. D. 7. 如果3个数相乘的结果为负数，那么这3个数中负数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 2个或3个 D. 1个或3个 8. “玉兔号”是我国首辆月球车，它和着陆器共同组成“嫦娥三号”探测器．“玉兔号”月球车能够耐受月球表面的最低温度是、最高温度是，则它能够耐受的温差是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，这是一个“数值转换机”，若输入数字1，则输出结果为（ ） A. B. 3 C. D. 11 10. 将数轴上与0之间的一个点向右平移2个单位长度，所得到的点表示的数一定在（ ） A. 0与1之间 B. 1与2之间 C. 2与3之间 D. 3与4之间 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 比较大小：________．（填“”“”或“”） 12. 计算：______． 13. 一次（城市漫步旅游）中，4位同学穿过一个公园，公园内有许多湖泊和桥梁可供游览和拍照．调查发现游览该公园步数在步时，既能保证运动量，又能留有时间休息和拍照，参观效果最佳．根据下列运动手表统计的步数，不考虑其他因素，4位同学中，______的参观效果最佳． 甲 乙 丙 丁 9237 5682 7640 9914 14. 如图，坎儿井是一种很古老的集水建筑物，主要用于农田灌溉，与万里长城、京杭大运河并称为中国古代三大工程．设最高竖井口所在位置的高度为0米（作为基准点），竖井口处高度为米，竖井口处高度为米，则处与处的高度差为_______米． 15. 对于从左到右依次排列的三个实数a，b，c，在与之间，与之间各添加一个四则运算符号组成算式（不添加可能改变运算顺序的括号），并按四则运算法则计算结果，称为对实数a，b，c进行“四则操作”．例如：对实数1，2，3进行“四则操作”可以是，也可以是．则下列说法正确的是_______（填序号）． ①“四则操作”的结果为3；②对实数2，3，4进行“四则操作”的结果可能是；③对实数1，，5进行“四则操作”后，所有的结果中最小的是． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 电池中含有一定量的重金属，随意丢弃会污染土地和水源．实践小组成员利用周末时间捡拾废旧电池，活动快结束时，李老师统计了5个小组捡拾旧电池的数量（以50节为标准数量，超过记为“”，不足记为“”）如下． 第1小组 第2小组 第3小组 第4小组 第5小组 电池数量 0 若小组捡拾电池数量未达到55节，则没有完成活动任务．通过计算和比较，确定统计时还未完成任务的小组数量． 18. 阅读下面的解题过程．请认真阅读并解答相关问题． 计算：． 解：原式……………………………………第一步 ……………………………………第二步 ……………………………………第三步 ……………………………………第四步 （1）上面解题过程中，第 步开始出现错误，这一步错误的原因是 ． （2）写出正确的解答过程． 19. 小夏和小祺玩数字分类游戏，两人配合完成了对于数字“”的分类，分类情况如下： 正数：． 正整数：． 整数：． 正数： ． 正整数： ． 整数： ． （1）小星检查后发现有些数字放错了位置，请你在上述表格的横线处填写正确的归类． （2）将上述所有数字比较大小，并用“＜”连接． 20. 定义一种新运算“※”，观察下面算式的规律，并解答相关问题． ， ． ， ． ， ． （1）由上述算式可知，两个非零的数进行“”运算时，同号得正，异号得负，并把绝对值 ；任何数同零进行“”运算，都等于这个数的 ． （2）计算：① ； ②． （提示：对于新运算“”，如有括号，先做括号内的运算，括号使用法则与有理数运算相同） 21. 阅读与思考 下面是博学小组研究性学习报告的部分内容．请认真阅读并完成相应的任务． 绝对值研究报告 初步学习：如图，由数轴上点的位置可知， ▲ ． 教材知识：非负数的绝对值是其本身，负数的绝对值是其相反数． 深入学习：由与0，b与与与0的大小关系及教材知识可知，，． 任务： （1）材料中“▲”处应填 （填“>”“<”或“=”），“▇”处应填 ； （2）由材料可知， ； （3）若材料中的与互为相反数，化简：． 22. 综合与实践 玉露香梨为山西特产水果，地理标志农产品．新农人小李利用网络收售玉露香梨，推广家乡农产品，为乡村振兴做出贡献．某一天保鲜基地进出香梨的数量（运进基地用正数记录，运出基地用负数记录）统计如下： 进出香梨数量/吨 4 2 3 进出次数 3 1 3 2 2 表中一处统计数据因破损而无法识别，破损数据为进出香梨数量最大值的相反数． （1）破损数据为 ． （2）若进货较多，则第二天应拓宽销路；若出货较多，则第二天应拓宽进货渠道．根据该天进出香梨的数量统计，通过计算说明小李第二天是应拓宽销路还是进货渠道． （3）若每吨香梨运进的费用为200元，运出为100元，求这天运送香梨的总费用． 23. 小茹利用计算机软件绘制了一条数轴，数轴上有A，B，C，D四点，其中点A在点B的左侧，点B在原点处，点C，D分别与5和8对应，A，B之间的距离与C，D之间的距离相等． （1）点A表示的数为________． （2）小茹利用软件制作了一只电子蟋蟀，蟋蟀从点A处开始第一次沿数轴向右跳动1个单位长度，第二次沿数轴向左跳动3个单位长度，第三次沿数轴向右跳动5个单位长度，第四次沿数轴向左跳动7个单位长度，……，且按此规律进行跳动． ①求电子蟋蟀跳动5次后落点所对应的数轴上的数，并直接写出第几次跳动后落在原点处． ②求出电子蟋蟀跳动100次后的落点与点C之间的距离． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 山西省吕梁市文水县凤城中学2024-2025学年七年级上学期数学阶段评估（A）（测试范围：1.1－2.2） 说明：共三大题，23小题，满分120分，答题时间120分钟． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 山西的黄河壶口瀑布景色美不胜收，若一名摄影爱好者从观景台出发沿河岸向上游走150米，记为米，则返回时向下游走200米，可记为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了正数与负数，熟练掌握正负数表示相反意义的量是解题的关键． 根据题意，向上游走记为正，则向下游走记为负， 据此即可得出答案． 【详解】解：向上游走150米，记为米，则返回时向下游走200米，可记为米． 故选：C． 2. 下列有理数中，比0小的数是（ ） A. B. 1 C. 2 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，将选项中的数与0比较大小即可得出答案． 【详解】解：∵，，，， ∴比0小的数是． 故选：A． 3. 下列计算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的四则运算，熟练掌握有理数的运算是解题的关键．根据有理数的运算，逐项分析即可判断． 【详解】解：A、，故此选项计算错误，不符合题意； B、，故此选项计算错误，不符合题意； C、，故此选项计算正确，符合题意； D、，故此选项计算错误，不符合题意； 故选：C． 4. 如图，数轴上A，B两点表示的数的乘积为（ ） A. 正数 B. 0 C. 负数 D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了数轴、有理数的乘法，根据数轴得到A，B两点表示的数是解题的关键． 由数轴可得，A，B两点表示的数分别为0，1，再利用有理数的乘法法则计算即可求解． 【详解】解：由数轴可得，A，B两点表示的数分别为0，1， ∴数轴上A，B两点表示的数的乘积为． 故选：B． 5. 下面是数学老师与3位同学的对话，则说法正确的同学共有（ ） A. 0位 B. 1位 C. 2位 D. 3位 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了相反数、有理数的乘法、绝对值，熟练掌握相关知识点是解题的关键．根据相反数、有理数的乘法、绝对值等知识，逐个分析每位同学的说法即可得出答案． 【详解】解：表示的相反数，故第1位同学说法正确； ，， ∴的结果等于与的积，故第2位同学说法正确； ，， ∴的结果等于的绝对值，故第3位同学说法正确； ∴说法正确的同学共有3位． 故选：D． 6. 我国古代用算筹（小棍形状的记数工具）记数，正放表示正数，斜放表示负数．图1可列式计算，由此推算，图2可列式计算（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了正负数的应用、有理数的加法，理解题意是解题的关键． 由图2可得，正放3个算筹，斜放4个算筹，据此列式计算即可得出答案． 【详解】解：由图2可得，正放3个算筹，斜放4个算筹， ∴可列式计算． 故选：A． 7. 如果3个数相乘的结果为负数，那么这3个数中负数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 2个或3个 D. 1个或3个 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘法，掌握多个有理数的乘法运算中符号变化规律是解题的关键． 如果3个数相乘的结果为负数，那么这3个数可以是2个正数1个负数或3个负数，据此即可得出答案． 【详解】解：如果3个数相乘的结果为负数，那么这3个数可以是2个正数1个负数或3个负数， ∴这3个数中负数有1个或3个． 故选：D． 8. “玉兔号”是我国首辆月球车，它和着陆器共同组成“嫦娥三号”探测器．“玉兔号”月球车能够耐受月球表面的最低温度是、最高温度是，则它能够耐受的温差是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查有理数减法的应用，最高温度减去最低温度即为“玉兔号”月球车能够耐受的温差． 【详解】解：， 即“玉兔号”月球车能够耐受的温差为． 故选A． 9. 如图，这是一个“数值转换机”，若输入数字1，则输出结果为（ ） A. B. 3 C. D. 11 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了程序流程图与有理数的运算，理解“数值转换机”的程序步骤是解题的关键． 将输入数字乘以再加上，得到计算结果，判断结果是否为正数，是则输出结果，否则再重复上一步骤，直到输出结果为止，据此即可求解． 【详解】解：，此时结果为负数， ，此时结果为正数，输出结果为3． 故选：B． 10. 将数轴上与0之间的一个点向右平移2个单位长度，所得到的点表示的数一定在（ ） A. 0与1之间 B. 1与2之间 C. 2与3之间 D. 3与4之间 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了数轴上的平移问题，在数轴上向右平移2个单位长度，即增加2，据此即可得出答案． 【详解】解：，， ∴将数轴上与0之间的一个点向右平移2个单位长度，所得到的点表示的数一定在1与2之间． 故选：B． 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 比较大小：________．（填“”“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数大小的比较，解题的关键是熟练掌握两负数比较大小绝对值大的反而小．根据有理数大小的比较方法进行比较即可． 【详解】解：∵，，且， ∴， 故答案为：． 12. 计算：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘法，熟练掌握有理数的乘法法则是解题的关键． 根据有理数的乘法法则即可求解． 【详解】解： 故答案为：． 13. 一次（城市漫步旅游）中，4位同学穿过一个公园，公园内有许多湖泊和桥梁可供游览和拍照．调查发现游览该公园步数在步时，既能保证运动量，又能留有时间休息和拍照，参观效果最佳．根据下列运动手表统计的步数，不考虑其他因素，4位同学中，______的参观效果最佳． 甲 乙 丙 丁 9237 5682 7640 9914 【答案】丙 【解析】 【分析】本题考查了正负数的应用，理解题意是解题的关键． 根据题意可知，游览该公园步数介于7500和8500步之间时，参观效果最佳，再比较4位同学的步数即可得出结论． 【详解】解：（步）， （步）， ∵，，，， ∴4位同学中，丙的参观效果最佳． 故答案为：丙． 14. 如图，坎儿井是一种很古老的集水建筑物，主要用于农田灌溉，与万里长城、京杭大运河并称为中国古代三大工程．设最高竖井口所在位置的高度为0米（作为基准点），竖井口处高度为米，竖井口处高度为米，则处与处的高度差为_______米． 【答案】25 【解析】 【分析】本题考查了有理数减法的应用，理解题意正确列出算式是解题的关键． 用处高度减去处高度即可得出答案． 【详解】解：（米）， ∴处与处的高度差为25米． 故答案为：25． 15. 对于从左到右依次排列的三个实数a，b，c，在与之间，与之间各添加一个四则运算符号组成算式（不添加可能改变运算顺序的括号），并按四则运算法则计算结果，称为对实数a，b，c进行“四则操作”．例如：对实数1，2，3进行“四则操作”可以是，也可以是．则下列说法正确的是_______（填序号）． ①“四则操作”的结果为3；②对实数2，3，4进行“四则操作”的结果可能是；③对实数1，，5进行“四则操作”后，所有的结果中最小的是． 【答案】①②##②① 【解析】 【分析】本题考查了实数的四则运算，在三个数之间合理的使用运算符号是解题的关键． 根据“四则操作”的定义依次对各个说法进行判断即可． 【详解】解：“四则操作”的结果为3，故①正确； ∵， ∴对实数2，3，4进行“四则操作”的结果可能是，故②正确； ∵，， ∴对实数1，，5进行“四则操作”后，所有的结果中最小的不是，故③错误； 综上所述，说法正确的是①②． 故答案为：①②． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）0 （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的四则运算，熟练掌握有理数的运算是解题的关键． （1）利用有理数的加减混合运算法则计算即可； （2）先计算括号和绝对值，再计算乘除即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 电池中含有一定量的重金属，随意丢弃会污染土地和水源．实践小组成员利用周末时间捡拾废旧电池，活动快结束时，李老师统计了5个小组捡拾旧电池的数量（以50节为标准数量，超过记为“”，不足记为“”）如下． 第1小组 第2小组 第3小组 第4小组 第5小组 电池数量 0 若小组捡拾电池数量未达到55节，则没有完成活动任务．通过计算和比较，确定统计时还未完成任务的小组数量． 【答案】3个 【解析】 【分析】本题考查了正负数的应用、有理数加法的应用，分别求出每个小组捡拾电池的数量，再与55节比较大小即可解答． 【详解】解：第1小组捡拾电池数量为（节） 第2小组捡拾电池数量为（节） 第3小组捡拾电池数量为（节） 第4小组捡拾电池数量为（节） 第5小组捡拾电池数量为（节） ∵， ∴捡拾电池数量未达到55节的有第1小组、第2小组、第4小组，共3个， 答：还未完成任务的小组数量为3个． 18. 阅读下面的解题过程．请认真阅读并解答相关问题． 计算：． 解：原式……………………………………第一步 ……………………………………第二步 ……………………………………第三步 ……………………………………第四步 （1）上面解题过程中，第 步开始出现错误，这一步错误的原因是 ． （2）写出正确的解答过程． 【答案】（1）一；除法没有分配律 （2） 解：原式 ． 【解析】 【分析】本题考查了有理数的运算，熟练掌握有理数的运算法则是解题的关键． （1）根据有理数的运算法则即可解答； （2）先计算括号，再计算除法，最后计算乘法即可． 【小问1详解】 解：第一步开始出现错误，这一步错误的原因是除法没有分配律 故答案为：一；除法没有分配律． 【小问2详解】 略 19. 小夏和小祺玩数字分类游戏，两人配合完成了对于数字“”的分类，分类情况如下： 正数：． 正整数：． 整数：． 正数： ． 正整数： ． 整数： ． （1）小星检查后发现有些数字放错了位置，请你在上述表格的横线处填写正确的归类． （2）将上述所有数字比较大小，并用“＜”连接． 【答案】（1） 正确的归类如下： 正数：． 正整数：． 整数：． （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的分类、有理数的大小比较，熟练掌握相关知识点是解题的关键． （1）根据正数、正整数、整数的定义，将数字分类即可； （2）根据有理数的大小比较即可解答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 20. 定义一种新运算“※”，观察下面算式的规律，并解答相关问题． ， ． ， ． ， ． （1）由上述算式可知，两个非零的数进行“”运算时，同号得正，异号得负，并把绝对值 ；任何数同零进行“”运算，都等于这个数的 ． （2）计算：① ； ②． （提示：对于新运算“”，如有括号，先做括号内的运算，括号使用法则与有理数运算相同） 【答案】（1）相加；绝对值 （2）①11；② 【解析】 【分析】本题考查了定义新运算、有理数的加法，理解新定义的运算法则是解题的关键． （1）观察算式的规律，归纳新定义的运算法则即可解答； （2）①根据（1）中的运算法则计算即可；②根据（1）中的运算法则计算即可． 【小问1详解】 解：由上述算式可知，两个非零的数进行“”运算时，同号得正，异号得负，并把绝对值相加；任何数同零进行“”运算，都等于这个数的绝对值． 故答案为：相加；绝对值． 【小问2详解】 解：①∵5和6同号，， ∴， 故答案为：11； ②由（1）得，， ∵和4异号，， ∴， 即． 21. 阅读与思考 下面是博学小组研究性学习报告的部分内容．请认真阅读并完成相应的任务． 绝对值研究报告 初步学习：如图，由数轴上点的位置可知， ▲ ． 教材知识：非负数的绝对值是其本身，负数的绝对值是其相反数． 深入学习：由与0，b与与与0的大小关系及教材知识可知，，． 任务： （1）材料中“▲”处应填 （填“>”“<”或“=”），“▇”处应填 ； （2）由材料可知， ； （3）若材料中的与互为相反数，化简：． 【答案】（1）， （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了数轴、绝对值的化简、相反数、求代数式的值，熟练掌握绝对值的化简是解题的关键． （1）根据数轴和绝对值即可解答； （2）根据数轴可得，再利用绝对值的定义即可解答； （3）根据相反数的定义可得，再利用绝对值的定义并整体代入即可化简式子． 【小问1详解】 解：由材料可知，，， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：由数轴可得， ∴， 故答案为：； 【小问3详解】 解：∵与互为相反数， ∴， 由材料可得，，， ∴ ． 22. 综合与实践 玉露香梨为山西特产水果，地理标志农产品．新农人小李利用网络收售玉露香梨，推广家乡农产品，为乡村振兴做出贡献．某一天保鲜基地进出香梨的数量（运进基地用正数记录，运出基地用负数记录）统计如下： 进出香梨数量/吨 4 2 3 进出次数 3 1 3 2 2 表中一处统计数据因破损而无法识别，破损数据为进出香梨数量最大值的相反数． （1）破损数据为 ． （2）若进货较多，则第二天应拓宽销路；若出货较多，则第二天应拓宽进货渠道．根据该天进出香梨的数量统计，通过计算说明小李第二天是应拓宽销路还是进货渠道． （3）若每吨香梨运进的费用为200元，运出为100元，求这天运送香梨的总费用． 【答案】（1） （2）应拓宽进货渠道 （3）4300元 【解析】 【分析】本题考查了正负数的应用、相反数、有理数乘法的应用，理解题意是解题的关键． （1）由表格可得，进出香梨数量最大值为4，再根据相反数的定义即可求解； （2）分别求出运进香梨数量和运出香梨数量，比较二者的大小即可得出结论； （3）分别求出运进香梨数量的总费用，运出香梨数量的总费用，再将两者相加即可解答． 【小问1详解】 解：由表格可得，进出香梨数量最大值为4， ∵破损数据为进出香梨数量最大值的相反数， ∴破损数据为， 故答案为：； 【小问2详解】 解：运进香梨数量为（吨）， 运出香梨数量为（吨）， ∵， ∴出货较多， ∴第二天应拓宽进货渠道； 【小问3详解】 解：（元）， 答：这天运送香梨的总费用为4300元． 23. 小茹利用计算机软件绘制了一条数轴，数轴上有A，B，C，D四点，其中点A在点B的左侧，点B在原点处，点C，D分别与5和8对应，A，B之间的距离与C，D之间的距离相等． （1）点A表示的数为________． （2）小茹利用软件制作了一只电子蟋蟀，蟋蟀从点A处开始第一次沿数轴向右跳动1个单位长度，第二次沿数轴向左跳动3个单位长度，第三次沿数轴向右跳动5个单位长度，第四次沿数轴向左跳动7个单位长度，……，且按此规律进行跳动． ①求电子蟋蟀跳动5次后落点所对应的数轴上的数，并直接写出第几次跳动后落在原点处． ②求出电子蟋蟀跳动100次后的落点与点C之间的距离． 【答案】（1） （2）①5次后落点所对应的数轴上的数为2，第3次跳动后落在原点处；②108 【解析】 【分析】本题考查数轴上两点间距离、数轴上的动点问题，清楚电子蟋蟀的运动规律是解题的关键． （1）先计算出C，D之间的距离，再根据点B表示的数及点A与点B的相对位置，即可求解； （2）①电子蟋蟀从点A处开始，奇数次时向右跳，偶数次时向左跳，第n次时跳个单位长度，由此列式进行加减运算即可；②根据电子蟋蟀的运动规律求出跳动100次后的落点对应的数，再利用数轴上两点间距离公式计算即可． 【小问1详解】 解：点C，D分别与5和8对应， ， 由题意得， 点A在点B的左侧，点B在原点处， 点A表示的数为: ， 故答案为：． 【小问2详解】 解：①由题意知，电子蟋蟀从点A处开始，奇数次时向右跳，偶数次时向左跳，第n次时跳个单位长度，点A表示的数为， 第5次后落点所对应的数轴上的数为：， ， 第3次跳动后落在原点处． ②第100次后落点所对应的数轴上的数为： ， 又点C与5对应， ． 电子蟋蟀跳动100次后的落点与点C之间的距离为108． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $