辽宁省铁岭市昌图县七家子中学2024-2025学年上学期期中考试八年级数学试卷

八年级上学期期中测试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列图形不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列图形中具有稳定性的是（ ） A. B. C. D. 3. 长为10，7，5，3的四根木条，选其中三根组成三角形，选法有（ ） A. 1种 B. 2种 C. 3种 D. 4种 4. 如图，把两根钢条的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具（卡钳），在图中，要测量工件内槽宽，只要量出的长，就可以知道内槽宽是多少，那么理由是（ ）     A. 边角边 B. 角边角 C. 边边边 D. 角角边 5. 如图，把长短确定的两根木棍AB、AC的一端固定在A处，和第三根木棍BM摆出△ABC，木棍AB固定，木棍AC绕A转动，得到△ABD，这个实验说明（　　） A. △ABC与△ABD不全等 B. 有两边分别相等的两个三角形不一定全等 C. 两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等 D. 有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等 6. 已知等腰三角形的周长为 26 ，其中一条边的长为 6，那么它的腰长为（ ） A. 6 B. 10 C. 6或10 D. 6或13 7. 如图是作的作图痕迹，则此作图的已知条件是（ ） A. 已知两边及夹角 B. 已知三边 C. 已知两角及夹边 D. 已知两边及一边对角 8. 如图，在中，的垂直平分线分别交于点E、F，若，则为（ ） A. B. C. D. 9. 如图所示，是一钢架，且，为了使钢架更加坚固，需在其内部添加一些钢管，，…，添加的钢管长度都与相等，最多能添加这样的钢管（ ）根． A. 7 B. 8 C. 9 D. 无数 10. 如图，已知等边的边长为，中线，点在上，连接，在的右侧作等边，连接，则周长的最小值是( ) A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 已知一个多边形，它的内角和等于外角和的2倍，边数为_________． 12. 如图，五边形的内角都相等，且，则____________． 13. 如图，在三角形纸片中，，，．沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在边上的点E处，折痕为，则的周长为____． 14. 已知等腰三角形的一个内角为，则另两个角的度数是__________． 15. 如图，在中，，平分，过作垂线交延长于点；则下列结论：① ；② ；③ ；④ ．其中正确的结论是________(填写序号)． 16. 如图，在等腰中，，，点在的外部，且， ，则四边形的面积为_____． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分） 17. 如图，在中，，．求和的度数． 18. 如图， ，，，垂足分别为，，．求证． 19. 如图，CD＝ CA，∠1 ＝ ∠2，EC＝BC． 求证：DE＝AB． 20. （1）如图1，在中，是它的角平分线，求证：． （2）如图2，是的外角的平分线，求证： 21. 如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，的三个顶点都是格点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示． （1）在图1中，画中线和高； （2）在图2中，在边上画一点，使 ； （3）在图3中，是上一点，画中点． 22. 如图1，在中，，是中线． （1）求证：； （2）如图2，若，于点F，求证：． 23. [定理]如图1，因为于B，于D，；所以___________． [运用]如图2，在四边形中，，求证：平分． [拓展]如图3，在等边中，，且；求的度数． 24. 在平面直角坐标系中，，且点A、B坐标满足方程组． （1）求A、B的坐标； （2）如图1，以为边在第四象限作等腰，直接写出P点坐标； （3）如图2，若C，D在y轴B，O上方，且，过O作于H，直线交于F，直线交于E，试探究线段、、三条线段有何数量关系？并证明你的结论． 25. 【特例研究】 （1）在中，点D是的中点， ①如图 1，点F是边上的一点，连接并延长至点E，使得，连接，求证： 且； ②如图 2，若，，的取值范围为 ． （2）【拓展延伸】 如图3，线段，过点B作一条射线，使得，动线段在射线上运动（点E在点F的下方），且，点D是 的中点，连接． ①请求出的最小值； ②当等于多少时，？请说明理由． 八年级上学期期中测试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】A 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 【11题答案】 【答案】6 【12题答案】 【答案】##36度 【13题答案】 【答案】7 【14题答案】 【答案】，或， 【15题答案】 【答案】①②③ 【16题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共8个小题，共72分） 【17题答案】 【答案】， 【18题答案】 【答案】 证明：∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， 在和中， ∴， ∴． 【19题答案】 【答案】 证明：∵∠1=∠2， ∴∠1+ECA=∠2+∠ACE，即∠ACB=∠DCE． 在△ABC和△DEC中， ∵CD=CA，∠ACB=∠DCE，BC=EC， ∴△ABC≌△DEC（SAS）． ∴DE=AB． 【20题答案】 【答案】 证明：（1）如图1，过作于，于， 平分， ， 的面积，的面积， ， ； （2）如图2，过作于，于， 平分， ， 的面积，的面积， ， 过作于， ． 【21题答案】 【答案】（1） 解：如图所示，，即为所求； （2） 解：如图所示，点即为所求； （3） 解：如图所示，点即为所求 【22题答案】 【答案】（1） 证明：如图，延长至，使，连接， ∵为中边上的中线， ∴， 在和中： ， ∴， ∴（全等三角形的对应边相等）， 在中，由三角形的三边关系可得， 即， ∴； （2） 解：如图，延长至，使，连接，作于点，在上截取点，使，连接， 同理， ∴，， 在和中： ， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴是线段的垂直平分线， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴． 【23题答案】 【答案】[定理] 平分； [运用]证明：过C点于E，作，交延长线于点H，则， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵，， ∴平分． [拓展] 【24题答案】 【答案】（1）， （2）点P的坐标为或或 （3） ，理由如下： 解法一：如图4，过点F作轴于P，交的延长线于点G，作轴于M，过点D作于Q，则， ∵，， ∴， ∵， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴是等腰直角三角形， ∴， 设，则，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴； 解法二：如图5，过点C作轴交于G， ∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∵，， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． 【25题答案】 【答案】（1） ①证明：∵ 点D是的中点， ∴， 在和中， ∴， ∴，， ∴； ② （2）①； ②解：，理由： 当时，如图， ∵，， ∴，， ∵， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $