1.9 有理数的除法 教学设计 2025-2026学年冀教版七年级上册数学

该初中数学教学设计聚焦有理数除法的核心知识，从乘法的逆运算切入，通过“问题引导—合作探究—归纳总结”的学习支架，自然衔接旧知与新知，帮助学生建立除法法则的认知结构。 本设计以核心素养为导向，突出“符号意识”和“推理能力”，如在合作探究中引导学生自主发现同号得正、异号得负的规律，并用实例验证猜想，体现数学思维的严谨性。同时借助中考真题训练提升应用意识，使学生在真实情境中理解数学价值，既发展了运算能力和逻辑推理，又增强了学习兴趣，为教师提供可直接落地的教学范式。

冀教版初中数学七年级上册 第一章 有理数 1.9 有理数的除法 教学设计 一、内容和内容解析 内容 本节课主要内容为有理数的除法运算，包括除法法则的推导、符号规则的理解、除法与乘法之间的关系（除以一个数等于乘它的倒数），以及在实际问题中的应用。学生将通过探究、举例、练习等方式，掌握有理数除法的基本运算方法，并能够灵活运用于简单实际问题中。 内容解析 有理数的除法是建立在有理数乘法基础上的逆运算，其核心在于理解“除以一个不等于0的数等于乘这个数的倒数”这一法则。学生需掌握同号得正、异号得负的符号规则，并能够将除法运算转化为乘法运算进行简便计算。此外，还需理解0在除法中的特殊性质。本节课的内容不仅巩固了有理数的运算体系，也为后续学习代数式、方程等内容打下基础。 二、目标和目标解析 目标 1. 理解有理数除法的意义，掌握除法法则，能正确进行有理数的除法运算。 1. 能根据除法的符号规则判断商的符号，并熟练进行绝对值相除或转化为乘法计算。 1. 能运用有理数除法解决简单的实际问题，增强数学应用意识。 目标解析 通过本节课的学习，学生将能够从乘法的逆运算角度理解除法的本质，掌握有理数除法的基本运算法则，并能够根据符号规则正确判断商的符号。学生将通过例题和练习，逐步形成将除法转化为乘法的运算习惯，提高计算效率和准确性。同时，通过实际问题中的应用，学生将初步体会数学与生活的联系，增强数学学习的兴趣和应用能力。 三、教学问题诊断分析 1. 符号规则混淆：学生在判断商的符号时容易混淆“同号得正、异号得负”的规则，尤其是在多个有理数连续除法中。 1. 倒数概念不清晰：部分学生对“倒数”的理解不够深入，导致在将除法转化为乘法时出现错误。 1. 0的处理不当：学生对“0不能作为除数”的理解不够，或在计算中忽略0的特殊性。 四、教学过程设计 （一）情景引入 问题1 我们已经学过有理数的乘法，比如 。那么，如果知道积是12，一个因数是 ，另一个因数是多少？ 学生回答：。 问题2 那么， 的结果是多少？为什么？ 学生回答：，因为除法是乘法的逆运算。 问题3 你能用自己的话总结一下有理数除法的计算方法吗？ 学生尝试总结：除以一个数等于乘它的倒数。 设计意图 通过逆运算的角度引入除法，帮助学生建立新旧知识之间的联系，激发学习兴趣，对应目标1。 （二）合作探究1 探究1 教师出示以下填空题，引导学生独立完成并思考其内在联系： (1) ，   ，   ； (2) ，   ，   ； (3) ，   ，   。 学生活动： · 独立计算并填空； · 小组内交流结果，讨论每组算式中三个式子之间的关系。 教师引导： · 提问：“你发现每组中的除法算式和乘法算式有什么关系？” · 引导学生发现：除法可以转化为乘法，除一个数等于乘它的倒数。 追问： “你能用自己的话总结出有理数除法的运算法则吗？” 学生归纳： 除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。 （三）巩固练习1 1. 计算： · 答案： 1. 计算： · 答案： （四）合作探究2 探究2 教师出示以下算式，引导学生观察符号变化规律： ① ② ③ ④ 问题提出： “观察以上四个算式，你能发现商的符号与被除数、除数的符号有什么关系？” 学生活动： · 小组讨论，尝试总结符号规律； · 汇报发现：同号得正，异号得负。 追问： “你能再举出两个例子验证这个规律吗？” 学生举例： · （异号得负） · （同号得正） 猜想： 有理数除法中，商的符号由被除数和除数的符号共同决定。 验证： 通过更多例子验证猜想，如： · · 研究3 教师引导学生将符号规律与绝对值运算结合，总结完整的有理数除法法则： 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。 0除以任何一个不等于0的数都得0。 设计意图： 通过具体算例引导学生自主发现符号规律，增强归纳能力和符号意识，提升数学表达能力，对应目标2。 （五）典例分析 例1 计算： (1) (2) (3) 解： (1) (2) (3) 设计意图 通过典型例题讲解，巩固除法法则和符号规则，提升计算能力，对应目标1、2。 （六）巩固练习 1. · 答案： 1. · 答案： 1. · 答案： 设计意图 通过练习巩固基础知识，提升计算熟练度，对应目标1、2。 （七）归纳总结 知识点 规则说明 除法法则 除以一个数等于乘它的倒数 符号规则 同号得正，异号得负，绝对值相除 0的除法 0除以任何非零数都得0 除法转乘法 利用倒数将除法转化为乘法计算 （八）感受中考 1. （2024·河北）计算： · 答案： 1. （2024·北京）计算： · 答案： 1. （2025·预测）若 ，且 ，则 · 答案： 1. （2025·预测）计算： · 答案： 设计意图 通过中考真题练习，帮助学生熟悉考试题型，提升应考能力，增强学习动力。 （九）小结梳理 知识点 关联内容 除法与乘法的关系 除法是乘法的逆运算 倒数的作用 将除法转化为乘法 符号规则的统一性 与乘法符号规则一致 0的特殊性 0不能作除数，0除以任何数得0 （十）布置作业 必做题 1. 计算： · (1) · (2) · (3) 1. 完成课本P46练习第1、2题。 选做题 1. 计算： 1. 思考：为什么0不能作为除数？ 五、教学反思 （课后填写） 学科网（北京）股份有限公司 $