11.4 第2课时　多项式除以单项式 课件 2025-2026学年华东师大版八年级数学上册

第11章　整式的乘除 11.4　整式的除法 第2课时　多项式除以单项式 （1） –12a5b3c÷(–4a2b)= （2）(–5a2b)2÷5a3b2 = （3）4(a+b)7 ÷ (a+b)3 = （4）(–3ab2c)3÷(–3ab2c)2 = 练一练 1.系数 2.同底数幂 3.只在被除式里的幂 3a3b2c 5a 8(a+b)4 –3ab2c 相除； 相除； 不变； 单项式相除 复习引入 导入新课 2 www.1230.org 初中数学资源网 收集整理 问题 如何计算（ma+mb+mc) ÷m? 计算（ma+mb+mc) ÷m就是要求一个式子，使它与m的积是ma+mb+mc. 因为m（a+b+c ）=ma+mb+mc, 多项式除以单项式 讲授新课 这里，商式中的项a、b和c是怎样得到的？你能总结出多项式除以单项式的法则吗？ 所以 （ma+mb+mc) ÷m=a+b+c 知识要点 多项式除以单项式的法则 多项式除以单项式，先用这个多项式的 除以这个 ，再把所得的商 . 单项式 每一项 相加 关键： 应用法则是把多项式除以单项式转化为单项式除以单项式. 例 计算： 典例精析 当堂练习 1.计算： 2. 已知一多项式与单项式-7x5y4 的积为21x5y7-28x6y5，则这个多项式是 . -3y3+4xy 3.计算 提示：可将（a+b）看作一个整体. 本题运用了整体思想解题，即先将（a+b）看作一个整体，利用多项式除以单项式进行计算，再利用乘法公式计算.多项式除以单项式的关键是逐项去除，结果的项数应与多项式的项数相同，这样便可以检验是否漏项. 课堂小结 多项式除以单项式 运算法则 用这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加. 注意 1.计算时，多项式的各项要包括它们前面的符号，要注意符号的变化； 2.当被除式的项与除式的项相同时，商是1，不能把“1”漏掉. 1. 小明作业本上一道题“■×3ab=6ab-3ab3”的■处被墨汁弄污了,那么被墨汁弄污的地方应该是(　A　) A. (2-b2) B. (2+2b) C. (3ab+2b2) D. (2ab+b2) 2. 如果a= ,那么代数式(28a3-28a2+7a)÷7a的值为(　B　) A. B. C. D. 4 A B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3. 若一个长方形的面积为2a2-4ab+2a,长为2a,则它的周长为(　A　) A. 6a-4b+2 B. 6a-4b C. 3a-2b+1 D. 3a-2b 4. 若等式(6a3+3a2)÷6a=(a+1)(a+2)成立,则a的值为 　-　　.  5. 任意给定一个非零实数m,按下面的程序计算:m→平方→-m→÷m→+2→结果,最后输出的结果为 　m+1　.  A - m+1　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 6. 易错题 计算: (1) (7x2y3-8x3y2z)÷8x2y2. 解:原式=7x2y3÷8x2y2-8x3y2z÷8x2y2= y-xz. (2) ÷ . 解:原式= a2b6=6a3b2-18. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 7. 若6a3b5与一个多项式的积为24a3b7-18a5b5+2a·(6a3b3)2,则这个多项式为(　C　) A. 4b2-3a2 B. 4ab2-3a2b C. 4b2-3a2+12a4b D. 4b2-3a2+6a3b 8. 已知A=-4x2,B是多项式,在计算B+A时,小明把B+A看成了B·A,结果得32x5-16x4,则B+A的值为(　C　) A. -8x3+4x2 B. -8x3+8x2 C. -8x3 D. x2-3x+1 C C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 9. 信息时代确保信息的安全很重要,于是在传输信息的时候需要加密传输,发送方将明文加密为密文传输给接收方,接收方收到密文后再解密还原为明文.某种加密规则如图所示,若发送方发出a=2,b=4,则解密后明文mn的值为 　120　.  120　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 10. 如图,一个窗框由一个长方形和一个半圆组成,若要把窗框设计成一个新的长方形,面积保持不变,且新的窗框的底边长仍为a,则新的窗框的高度应为 　b+　 .  (第10题) 11. 定义新运算:a⊕b=(a2b+ab+ab2)÷ab,其中a、b都不为0,则2⊕(3⊕4)= 　11　.  b+a 11　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解:原式=(m2+4mn+4n2+4n2-m2)÷4n=(8n2+4mn)÷4n=2n+m.当m=-2,n=1时,原式=2×1-2=0. 12. 先化简,再求值:[(m+2n)2+(m+2n)·(2n-m)]÷4n,其中m=-2,n=1. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 13. 一个工件的形状和部分尺寸如图所示,其体积为(a2+2a)(6a+1)-a(a2-2a+2),求该工件的长x(用含a的式子表示). (第13题) 解:∵ 工件的体积为(a2+2a)(6a+1)-a(a2-2a+2)=6a3+a2+12a2+2a-a3+2a2-2a=5a3+15a2,底面积为2a·3a-a2=5a2,∴ 该工件的长x=(5a3+15a2)÷5a2=a+3. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 14. 新情境·游戏活动 王老师在课堂上和同学们玩一个猜数游戏,规则如下:同学们在心里想好一个除0以外的数,然后把这个数加上2后再平方,接着减去4,最后除以所想的那个数.小明把算出的结果告诉王老师,王老师立即说出了小明所想的数,你能说出其中的奥妙吗? 解:设小明所想的数为a(a≠0).由题意,得[(a+2)2-4]÷a=(a2+4a)÷a=a+4.∴ 小明算出的结果减去4就是小明所想的数. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 $