11.4第1课时　单项式除以单项式 课件 2025-2026学年华东师大版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦整式除法中的单项式除以单项式，从乘法逆运算切入，通过对比计算、分步解析与法则归纳，构建“乘法→除法→法则→应用”的学习支架，自然衔接旧知与新知，帮助学生理解算理本质。 其亮点在于融合数学眼光、数学思维与数学语言三大核心素养，如第5题将(a−b)视为整体体现符号意识，第4题多步除法训练逻辑推理能力，第9题参数求解强化模型观念。教学设计由浅入深，例题典型，练习梯度合理，既提升学生运算严谨性与问题转化能力，又助力教师精准把握学情，高效落实课堂目标。

11.4　整式的除法 第1课时　单项式除以单项式 第11章　整式的乘除 单项式除以单项式 探究发现 （1）计算：4a2x3·3ab2= ; （2）计算：12a3b2x3 ÷ 3ab2= . 12a3b2x3 4a2x3 解法2：原式=4a2x3 · 3ab2 ÷ 3ab2=4a2x3. 理解：上面的商式4a2x3的系数4=12 ÷3；a的指数2=3-1，b的指数0=2-2，x的指数3=3-0. 解法1： 12a3b2x3 ÷ 3ab2相当于求（ ） ·3ab2=12a3b2x3.由（1）可知括号里应填4a2x3. 单项式相除, 把系数、同底数幂分别相除作为商的因式；对于只在被除式中出现的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式. 知识要点 单项式除以单项式的法则 理解 商式 ＝ 系数 • 同底的幂 • 被除式里单独有的幂 底数不变， 指数相减. 保留在商里 作为因式. 被除式的系数 除式的系数 典例精析 例 计算： （1）28x4y2 ÷7x3y； （2）-5a5b3c ÷15a4b. 商式 ＝ 系数 • 同底的幂 • 被除式里单独有的幂 底数不变指数相减 保留在商里 作为因式 被除式的系数 除式的系数 解：（1）28x4y2 ÷7x3y =（28 ÷7）x4-3y2-1 =4xy； （2）-5a5b3c ÷15a4b =(-5÷15)a5-4b3-1c = ab2c. 当堂练习 1.下列计算错在哪里？应怎样改正？ × × × × （1）4a8 ÷2a 2= 2a 4 ( ) （2）10a3 ÷5a2=5a ( ) （3）(-9x5) ÷(-3x) = -3x4 ( ) （4）12a3b ÷4a2=3a ( ) 系数相除 同底数幂的除法，底数不变，指数相减 只在一个被除式里含有的字母，要连同它的指数写在商里，防止遗漏. 求系数的商，应注意符号 2a6 2a 3x4 3ab 2.计算：（1）6a3÷2a2； （2）24a2b3÷3ab； （3）-21a2b3c÷3ab. 解：（1） 6a3÷2a2 ＝（6÷2）（a3÷a2） =3a； （2） 24a2b3÷3ab =(24÷3)a2-1b3-1 =8ab2； （3）-21a2b3c÷3ab =(-21÷3)a2-1b3-1c = -7ab2c. 3.计算：（6x2y3 )2÷(3xy2)2. =36x4y6÷9 x2y4 =4x2y2. 注意：运算顺序：先乘方，再乘除. 4.计算12a5b4c4÷(-3a2b2c)÷2a3b2c3，其结果正确的是( ) (A)－2 (B)0 (C)1 (D)2 选A. 【解析】12a5b4c4÷(-3a2b2c)÷2a3b2c3 =［12÷(-3)÷2］·(a5÷a2÷a3)· (b4÷b2÷b2)·(c4÷c÷c3) =-2. 5.你能用（a-b）的幂表示12(a-b)5÷3(a-b)2的结果吗？ 将（a-b）看作一个整体,可用同底数幂相除的法则 解：原式=（12÷3）(a-b)5-2 =4(a-b)3 课堂小结 单项式除以单项式 运算法则 1.系数相除； 2.同底数的幂相除； 3.只在被除式里的因式照搬作为商的一个因式 注意 1.不要遗漏只在被除式中有而除式中没有的字母及字母的指数； 2.系数相除时，应连同它前面的符号一起进行运算. 1. 计算-3a6b2c÷9a2b的结果是(　D　) A. - a3b2c B. -3a4bc C. -3a3b2c D. - a4bc 2. 地球赤道的长约为4×104km,我国最长的河流——长江全长约为6.4×103km,则赤道的长度约为长江全长的(　B　) A. 7倍 B. 6倍 C. 5倍 D. 4倍 D B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 3. 若18a2bm÷6anb2=3b2,则m、n的值分别为(　A　) A. 4、2 B. 4、1 C. 1、2 D. 2、2 4. 一个平行四边形的面积是121y18z16.若它的底是11y10z5,则该底边上的高为 　11y8z11　.  5. 计算2(3m-n)4÷ 的结果用(3m-n)的幂的形式表示为 　-10(3m-n)2　.  A 11y8z11　 -10(3m- n)2　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 6. 计算: (1) -20a2b2c÷10a2b2. 解:-2c. (2) 7x3y2÷ . 解: xy. (3) (x-1)4÷(x-1)3·(x+1). 解:x2-1. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 7. 下列计算正确的是 (　D　) A. 18ab2÷6ab=3ab B. 12x3y5÷(-6x3y5)=-2x3y5 C. -32(a2b)3÷(-2ab)3=16a3 D. (5x2y3)3÷(-5xy)2=5x4y7 8. 已知a=1.6×109,b=4×103,则a2÷2b的值为(　D　) A. 2×103 B. 4×1014 C. 3.2×1015 D. 3.2×1014 9. 若a(xmy4)3÷(3x2yn)2=2x5y4,则 a= 　18　,m= 　3　,n= 　4　.  D D 18　 3　 4　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 10. 如图所示为一个圆柱体容器与一个长方体容器,它们的容积相等,则长方体容器的宽为 　2πm2　(容器的厚度忽略不计).  (第10题) 2πm2　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 11. 已知 ·M= x2n+2yn+3z4÷5x2n-1yn+1z,自然数x、z满足2x×3x-1=72,且x=z,求M的值. 解:∵ 自然数x、z满足2x×3x . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 $