精品解析：江苏省南京市鼓楼区2025-2026学年八年级上学期第一次月考数学模拟试卷

江苏省南京市鼓楼区2025-2026学年八年级上学期第一次月考数学模拟试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1 如图，已知，，与交于点O，图中全等三角形有（　　） A. 1对 B. 2对 C. 3对 D. 4对 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行线的性质得出，，，，根据即可推出，，根据全等三角形的性质得出，，根据推出，即可． 【详解】解：图中全等三角形有4对，是，，，， 理由是：∵，， ∴，，，， 在和中， ， ∴， 同理， ∴，， 在和中， ， ∴， 同理． 故选：D． 【点睛】本题主要考查平行线的性质，全等三角形的性质和判定的应用，能灵活运用全等三角形的判定和性质定理进行推理，是解题的关键． 2. 如图，，，则下列判断正确的是（ ） A. 平分 B. 平分 C. 垂直平分 D. 与互相垂直平分 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质和判定，线段垂直平分线的判定， 依据“”判定和全等，根据全等三角形性质得，再说明是线段的垂直平分线，即可判断． 【详解】解：在和中， ， ∴， ∴， ∴平分． 可知B正确； 不能说明平分，所以A不正确； ∵， ∴是线段的垂直平分线， 所以C，D不正确. 故选：B． 3. 点P在的平分线上，点P到边的距离等于6，点Q是边上的任意一点，则下列选项正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了角平分线性质，垂线段最短，掌握角平分线上的点到角的两边距离相等是关键，过点P作，得出，最根据垂线段最短即可解答． 【详解】解：如图：平分，， 过点P作， ∴， ∵点Q是边上的任意一点， ∴． 故选：B． 4. 等腰三角形的周长是11，其中一边长为3，则该三角形的底为（　　） A. 3或4 B. 5 C. 3或5 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】分边长为3的边为底、边长为3的边为腰两种情况，求出三条边的长度，判断是否符合三角形三边关系，即可求解． 【详解】解：当边长为3的边为底时，腰长为， 三条边长分别为4，4，3，符合三角形三边关系， 此时三角形的底为3； 当边长为3的边为腰时，底边长度为， 三条边长分别为3，3，5，符合三角形三边关系，满足题意； 此时三角形的底为5； 综上可知，该三角形的底为3或5． 【点睛】本题考查等腰三角形的定义，三角形三边关系，解题的关键是注意分情况讨论． 5. 如图，∠ACD是△ABC的外角，∠BAC＝80°，∠ABC和∠ACD的平分线相交于点E，连接AE，则∠CAE的度数是（ ） A. 35° B. 40° C. 50° D. 55° 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和和角平分线的定义列式并整理得到∠BAC=2∠BEC，过点E作EF⊥BA交延长线于F，作EG⊥AC于G，作EH⊥BD于H，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得EF=FH，EG=EH，然后求出EF=EG，再根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上判断出AE是∠CAF的平分线，再根据角平分线的定义解答即可． 【详解】解：∵∠ABC与∠ACD的角平分线相交于点E， ∴∠CBE=∠ABC，∠ECD=∠ACD， 由三角形的外角性质得，∠ACD=∠ABC+∠BAC， ∠ECD=∠BEC+∠CBE， ∴ ∠ACD=∠BEC+∠ABC， ∴ （∠ABC+∠BAC）=∠BEC+∠ABC， 整理得，∠BAC=2∠BEC， ∵∠BAC=80°， ∴∠BEC=40°， 过点E作EF⊥BA交延长线于F，作EG⊥AC于G，作EH⊥BD于H， ∵BE平分∠ABC， ∴EF=EH， ∵CE平分∠ACD， ∴EG=EH， ∴EF=EG， ∴AE是∠CAF的平分线， ∴∠CAE=（180°-∠BAC）= （180°-80°）=50°． 故选C． 【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，三角形的外角性质，角平分线的性质定理与角平分线的判定定理，难点在于作辅助线并判断出AE是外角的平分线． 6. 如图，在等边三角形中，在边上取两点，使．若，则以为边长的三角形的形状为（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 随的值而定 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定和性质，将绕点顺时针旋转得到，连接，则，，，，可证，得到，又可得，即得到是以为边长的钝角三角形，据此即可求解，正确作出辅助线是解题的关键． 【详解】解：将绕点顺时针旋转得到，连接，则，，，， ∵是等边三角形， ∴， ∵ ， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵ ， ∴， 又∵， ∴是以为边长的钝角三角形， 故选：． 7. 如图，中，，使，那么符合要求的作图痕迹是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作． 由和可得，根据线段垂直平分线定理的逆定理可得，点在的垂直平分线上，进而得出结论． 【详解】解：，， ， 点在的垂直平分线上， 即点为的垂直平分线与的交点． 故选：D． 8. 如图，在中，，，点、在上，将、分别沿、翻折，点、分别落在点、的位置，再将、分别沿、翻折，点与点恰好重合于点，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】如图所示，延长到，由翻折的性质可知：，，，，最后利用三角形外角的性质可求得的度数． 【详解】解：如图所示：延长到． ，， ． 由翻折的性质可知：，，，． ． ． 故选：B． 【点睛】本题主要考查的是翻折的性质，利用翻折的性质求得，，是解题的关键． 二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分． 9. 已知一个等腰三角形的两边长分别为3和6，则该等腰三角形的周长是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质和三角形三边关系，分腰长为和两种情况，依据三角形三边关系，分类讨论即可得到答案． 【详解】解：当腰长为时，，三角形不存在； 当腰长为时，符合三角形两边之和大于第三边，所以这个三角形的周长为；   故答案为： ． 10. 等腰三角形的一个外角度数为100°，则顶角度数为_____． 【答案】80°或20° 【解析】 【详解】解：若顶角的外角是100°，则顶角是80°； 若底角的外角是100°，则底角是80°，顶角是20°． 故答案为：80°或20°． 11. 如图，一技术人员用刻度尺（单位：cm）测量某三角形部件的尺寸．已知，点D为边的中点，点A、B对应的刻度为1、7，则_________cm． 【答案】3 【解析】 【分析】先读尺确定，再根据直角三角形的性质即可求出答案． 详解】根据刻度尺可知． 在中，点D是的中点， ∴． 故答案为：3． 【点睛】本题主要考查了直角三角形的性质，理解“直角三角形的斜边中线是斜边的一半”是解题的关键． 12. 如图，点I是的内心．若，，则的度数是________°． 【答案】 【解析】 【分析】根据三角形内心的性质求出和的度数，再由三角形的内角和求出的度数，即可得出结论． 【详解】∵点I是的内心，，， ∴， ∴， ∴， 故答案是 【点睛】本题主要考查了三角形的内心的性质和三角形的内角和，正确掌握三角形的内心是三条角平分线的交点是解题的关键． 13. 如图，，，，则的面积为_____． 【答案】 【解析】 【分析】首先作，作交的延长线于F，根据等腰三角形三线合一的性质，得出，证明，得出的高等于，即可求出面积． 【详解】解：作于E，作交的延长线于F. ∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， 在和中， ∴， ∴，的高即为， ∴. 故答案为：． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形全等的判定和性质，解决本题的关键是会作辅助线，构造全等三角形． 14. 如图，在中，，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC的延长线于点E．若，，则EC的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】连接，根据垂直平分线的性质得出，再由勾股定理确定，设，则，利用勾股定理求解即可． 【详解】解：连接，如图所示： ∵的垂直平分线交于点D，交的延长线于点E， ∴， ∵，，， ∴， 设，则， 在中， ，即， 解得：， ∴， 故答案为：． 【点睛】题目主要考查垂直平分线的性质，勾股定理解三角形等，理解题意，综合运用这些知识点是解题关键． 15. 如图,中,，点E为的中点，点D在上，且、相交于点F，若，则等于__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形斜边中线的性质、等腰三角形的性质及三角形外角的性质，解题的关键是熟练运用“直角三角形斜边中点到三顶点距离相等”得出等腰三角形，再结合等腰三角形底角相等和三角形外角等于不相邻两内角和推导角度． 由且E为中点，得，故；由得，再利用三角形外角性质得，，计算得角度． 【详解】解：由条件可知：， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 16. 如图，点为三个内角的角平分线的交点，，，，将平移使其顶点与重合，则图中阴影部分的周长为______． 【答案】4 【解析】 【分析】连接AI，BI，由点I为△ABC的内心，得到AI平分∠CAB，根据角平分线的定义得到∠CAI=∠BAI．根据平移的性质得到AC∥DI，由平行线的性质和等角对等边得到AD=DI，BE=EI，根据三角形的周长公式进行计算即可得到答案． 【详解】解：连接AI，BI， ∵点I为△ABC的内心， ∴AI平分∠CAB， ∴∠CAI=∠BAI． 由平移得：AC∥DI， ∴∠CAI=∠AID． ∴∠BAI=∠AID， ∴AD=DI． 同理可得：BE=EI， ∴△DIE的周长=DE+DI+EI=DE+AD+BE=AB， 因为，即图中阴影部分的周长为4． 故答案为：4． 【点睛】本题考查角平分线的定义、平移的性质、等腰三角形的判定和平行线的性质，解题的关键是掌握角平分线的定义、平移的性质和平行线的性质和等角对等边． 17. 如图，在的正方形网格中，有一个格点（阴影部分），则网格中所有与成轴对称的格点三角形的个数是_____． 【答案】5 【解析】 【分析】此题考查轴对称图形，掌握轴对称图形的定义是解答本题的关键．因为对称图形是全等的，所以面积相等，据此连接矩形的对角线，观察得到的三角形即可解答． 【详解】解：如图，与成轴对称的格点三角形有、、、、共5个， 故答案为：5． 18. 两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”． 四边形是一个筝形，其中，，、交于点O，探究筝形的性质时，得到如下结论： ①； ②； ③； ④四边形的面积．其中正确的结论有________． 【答案】①②③ 【解析】 【分析】此题考查全等三角形的判定和性质．先证明与全等，再证明与全等即可判断． 【详解】解：在与中， ， ∴，故③正确； ∴， 在与中， ， ∴， ∴，， ∴， 故①②正确； 四边形的面积， 故④错误； 故答案为：①②③． 三、解答题：本题共9小题，共64分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 19. 如图，在与中，，，与交于点E．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定．先利用证明，然后利用全等三角形的性质可得，从而利用等角对等边即可解答． 【详解】证明：在与中， ， ∴， ∴， ∴． 20. 如图，在每个小正方形的边长均为1个单位长度的网格中，的三个顶点都在其格点上，请用无刻度直尺作图，并保留作图痕迹． （1）在图1中，请以直线l为对称轴，画出与成轴对称的图形； （2）在图2中，请在直线l上找一点P，使得的周长最小． 【答案】（1）图见解析 （2）图见解析 【解析】 【分析】（1）在格点中找到各顶点关于直线的对称点，再顺次连接即可； （2）作点关于直线的对称点，连接交直线于点，于是得解． 【小问1详解】 解：如图，即为所求作； 【小问2详解】 解：如图，作点关于直线的对称点，连接交直线于点，则点即为所求作， 理由如下： 由轴对称的性质可知：， 此时最小，即最小， 最小， 即：周长最小． 【点睛】本题主要考查了画轴对称图形，无刻度直尺作图，轴对称最短路径问题，轴对称的性质等知识点，熟练掌握画轴对称图形的方法及轴对称的性质是解题的关键． 21. 如图，在四边形中，，．求证：． 【答案】证明过程见详解 【解析】 【分析】如图所示（见详解），连接，根据，可得，再根据，可证，由此即可求证． 【详解】证明：如图所示，连接BD， ∵， ∴， 又∵， ∴，， ∴， ∴． 【点睛】此题主要考查学生对等腰三角形的判定与性质的理解和掌握，连接，求证，是等腰三角形，这是解答此题的关键． 22. 如图，点D是内部的一点，，过点D．作，垂足分别为E、F，且． 求证： （1） ； （2）连接AD，证明． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）先根据“”证明可得，再由等腰三角形的性质，从而可证，最后根据等角对等边即可证明结论； （2）先根据“”证明可得，然后根据等腰三角形“三线合一”的性质即可解答． 【小问1详解】 解：∵ ， ∴， 在和中， ， ∴（）， ∴， ∵， ∴， ∴， 即， ∴． 【小问2详解】 证明：连接AD并延长交于G， 在和中， ， ∴（）， ∴， ∵， ∴， 即． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质等知识点，正确寻找全等三角形是解题的关键． 23. 已知点在的内部，且点与点关于对称，交于点，点与点关于对称，交于点，分别交，于点，． （1）连接，，若，求的周长； （2）若，求证：平分， 【答案】（1）15 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了轴对称的性质、角平分线的判定定理，熟练掌握轴对称的性质是解题关键． （1）先根据轴对称的性质可得，，再根据三角形的周长公式即可得； （2）先根据轴对称的性质可得，，从而可得，再根据角平分线的判定定理即可得证． 【小问1详解】 解：如图，连接， 点与点关于对称， ． 同理：． 的周长； 【小问2详解】 证明：，、为，的中点， ，， ． 又点与点关于对称，点与点关于对称， ，， 平分． 24. 如图，在中，是高，点D是边的中点，点E在边的延长线上，的延长线交AB于点F，且，若． （1）求证：是等边三角形； （2）请判断线段与的大小关系，并说明理由． 【答案】（1）见解析； （2），理由见解析． 【解析】 【分析】此题考查了等边三角形的判定与性质，线段垂直平分线的判定与性质，三角形外角的性质等知识，熟记等边三角形的判定与性质是解题的关键． （1）根据线段垂直平分线的判定与性质求出，根据直角三角形的性质求出，即可得出结论； （2）根据等边三角形的性质及三角形外角性质求出，根据等腰三角形的判定定理即可得解． 【小问1详解】 证明：∵，点D是边的中点， ∴垂直平分， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴是等边三角形； 【小问2详解】 解：，理由如下： ∵是等边三角形， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵点D是边的中点， ∴， ∴． 25. 如图，四边形中，，，E、F分别是的中点．请你猜想与的位置关系，并给予证明． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查直角三角形斜边中线等于斜边一半，等腰三角形的三线合一的性质； 连接，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到，再根据F是的中点，即可求解． 【详解】解：连接，如图， ∵，E是的中点， ∴， ∵，E是的中点， ∴， ∴， ∵F是的中点， ∴ 26. 如图，点是中的平分线和边的垂直平分线的交点，于点，交的延长线于点，求证：． 【答案】证明见解析 【解析】 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质、角平分线的性质定理、三角形全等的判定与性质，通过作辅助线，构造两个全等三角形是解题关键．连接，，先根据线段垂直平分线的性质可得，再根据角平分线的性质可得，然后证出，根据全等三角形的性质即可得证． 【详解】证明：如图，连接，， 是线段垂直平分线上的点， ， 是平分线上的点，，， ，， 在和中， ， ∴， ∴． 27. 已知：和，、分别为、中点，且，． （1）当时，求证：． （2）当时，求证：． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查三角形全等的判定与性质，第问关键是延长至点，使得，连接，延长至点，使得，连接． 先由证明，再利用证明即可； 延长至点，使得，连接，延长至点，使得，连接，利用全等三角形的判定与性质即可证明． 【小问1详解】 解：在和中，， ， ， 、分别为、的中点， ，， ， ，， 在和中，， ， 故答案为：；；；； 【小问2详解】 证明：如下图所示，延长至点，使得，连接，延长至点，使得，连接，    ， ， 在和中， ， ，， 同理可证， ，， ， ， 在和中，， ， ，， ， ， 在和中， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 江苏省南京市鼓楼区2025-2026学年八年级上学期第一次月考数学模拟试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 如图，已知，，与交于点O，图中全等三角形有（　　） A. 1对 B. 2对 C. 3对 D. 4对 2. 如图，，，则下列判断正确的是（ ） A 平分 B. 平分 C. 垂直平分 D. 与互相垂直平分 3. 点P在的平分线上，点P到边的距离等于6，点Q是边上的任意一点，则下列选项正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 等腰三角形的周长是11，其中一边长为3，则该三角形的底为（　　） A. 3或4 B. 5 C. 3或5 D. 3 5. 如图，∠ACD是△ABC的外角，∠BAC＝80°，∠ABC和∠ACD的平分线相交于点E，连接AE，则∠CAE的度数是（ ） A. 35° B. 40° C. 50° D. 55° 6. 如图，在等边三角形中，在边上取两点，使．若，则以为边长的三角形的形状为（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 随的值而定 7. 如图，中，，使，那么符合要求的作图痕迹是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，，，点、在上，将、分别沿、翻折，点、分别落在点、位置，再将、分别沿、翻折，点与点恰好重合于点，则的度数是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分． 9. 已知一个等腰三角形的两边长分别为3和6，则该等腰三角形的周长是______． 10. 等腰三角形的一个外角度数为100°，则顶角度数为_____． 11. 如图，一技术人员用刻度尺（单位：cm）测量某三角形部件的尺寸．已知，点D为边的中点，点A、B对应的刻度为1、7，则_________cm． 12. 如图，点I是的内心．若，，则的度数是________°． 13. 如图，，，，则面积为_____． 14. 如图，在中，，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC的延长线于点E．若，，则EC的长为______． 15. 如图,中,，点E为的中点，点D在上，且、相交于点F，若，则等于__________． 16. 如图，点为的三个内角的角平分线的交点，，，，将平移使其顶点与重合，则图中阴影部分的周长为______． 17. 如图，在的正方形网格中，有一个格点（阴影部分），则网格中所有与成轴对称的格点三角形的个数是_____． 18. 两组邻边分别相等四边形叫做“筝形”． 四边形是一个筝形，其中，，、交于点O，探究筝形的性质时，得到如下结论： ①； ②； ③； ④四边形的面积．其中正确的结论有________． 三、解答题：本题共9小题，共64分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 19. 如图，在与中，，，与交于点E．求证：． 20. 如图，在每个小正方形的边长均为1个单位长度的网格中，的三个顶点都在其格点上，请用无刻度直尺作图，并保留作图痕迹． （1）在图1中，请以直线l为对称轴，画出与成轴对称的图形； （2）在图2中，请在直线l上找一点P，使得的周长最小． 21. 如图，在四边形中，，．求证：． 22. 如图，点D是内部的一点，，过点D．作，垂足分别为E、F，且． 求证： （1） ； （2）连接AD，证明． 23. 已知点在的内部，且点与点关于对称，交于点，点与点关于对称，交于点，分别交，于点，． （1）连接，，若，求的周长； （2）若，求证：平分， 24. 如图，在中，是高，点D是边的中点，点E在边的延长线上，的延长线交AB于点F，且，若． （1）求证：是等边三角形； （2）请判断线段与的大小关系，并说明理由． 25. 如图，四边形中，，，E、F分别是中点．请你猜想与的位置关系，并给予证明． 26. 如图，点是中的平分线和边的垂直平分线的交点，于点，交的延长线于点，求证：． 27. 已知：和，、分别为、中点，且，． （1）当时，求证：． （2）当时，求证：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $