11.3第2课时　两数和(差)的平方 课件 2025-2026学年华东师大版八年级数学上册

11.3　乘法公式 第2课时　两数和(差)的平方 第11章　整式的乘除 两数和的平方公式 计算下列多项式的积，你能发现什么规律？ （1） （p+1)2=(p+1)(p+1)= . p2+2p+1 （2） （m+2)2=(m+2)(m+2)= . m2+4m+4 （3） （p-1)2=(p-1)(p-1)= . p2-2p+1 （4） （m-2)2=(m-2)(m-2)= . m2-4m+4 根据上面的规律，你能直接下面式子的写出答案吗？ （a+b)2= . a2+2ab+b2 讲授新课 知识要点 两数和的平方公式 （a+b）2= . a2+2ab+b2 也就是说，两数和的平方，等于这两数的平方和加上它们的积的2倍.这个公式叫做两数和的平方公式. 简记为： “首平方，尾平方，积的2倍放中间”. 公式特征： 4.公式中的字母a，b可以表示数、单项式和多项式. 1.积为二次三项式； 2.积中两项为两数的平方和； 3.另一项是两数积的2倍； a 2 b 2 ab ab a b a+b a+b a b a 2 ab ab b 2 (a+b) 2 = a 2 + 2ab + b 2 (a+b)2 a2 + 2ab + b2 = 试一试 观察下图，用等式表示下图中图形面积的运算： 例1 计算： (1)(2x+3y)2;   典例精析 试一试 推导两数差的平方公式（a-b）2 注意到a-b=a+(-b),也可以利用两数和的平方公式来计算 这样就得到了两数差的平方公式： （a-b)2= . a2-2ab+b2 两数差的平方，等于这两数的平方和减去它们的积的2倍. 例2 计算： (1)(3x-2y)2;   例3 计算： 解: (4m+n)2 = =16m2 (1)(4m+n)2； (a +b)2 = a2 + 2 ab + b2 (4m)2 + 2•(4m) •n + n2 + 8mn + n2； (a - b)2 = a2 - 2 ab + b2 y2 (2) (y - )2. =y2 - y + 解： (y - )2 = + ( )2   思考 (a+b)2与(-a-b)2相等吗? (a-b)2与(b-a)2相等吗? (a-b)2与a2-b2相等吗? 为什么? (-a-b)2=(-a)2-2·(-a) ·b+b2=a2+2ab+b2=(a+b)2; (b-a)2=b2-2ba+a2=a2-2ab+b2=(a-b)2; (a-b)2=a2-b2不一定相等.只有当b=0或a=b时，(a-b)2=a2-b2. 课堂小结 两数和（差）的平方公式 两数和的平方公式 两数差的 平方公式 两数和的平方，等于这两数的平方和加上它们的积的2倍.符号表示： 简记为：首平方，尾平方，积的2倍放中间 两数差的平方，等于这两数的平方和减去它们的积的2倍.符号表示： 1. 利用乘法公式计算(2x+3)2的结果是(　C　) A. 4x2+9 B. 4x2-12x+9 C. 4x2+12x+9 D. 4x2+6x+9 2. 若(x±a)2=x2+2mx+9,则m的值是(　B　) A. ±2 B. ±3 C. ±4 D. ±5 3. 设(2a+3b)2=(2a-3b)2+A,则A为(　D　) A. 6ab B. 12ab C. 0 D. 24ab C B D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 4. 方程(3x-2)2-(5-3x)2=6x-1的解为 　x=　　.  x= 5. 计算: (1) . 解:原式= m4. (2) (2a+3)2+(3a-2)2. 解:原式=4a2+12a+9+9a2-12a+4=13a2+13. (3) (x+3)(x-3)(x2-9). 解:原式=(x2-9)(x2-9)=x4-18x2+81. (4) (1-3a)2-2(1-3a)+(1+3a)2. 解:原式=1-6a+9a2-(2-6a)+(1+6a+9a2)=1-6a+9a2-2+6a+1+6a+9a2=18a2+6a. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 6. 运用两数和(差)的平方公式计算: (1) 2012. 解:原式=(200+1)2=40000+400+1=40401. (2) 9.82. 解:原式=(10-0.2)2=100-4+0.04=96.04. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 7. 有下列运算:① (3x+y)2=9x2+y2;② (3a-2b)2=9a2-4b2;③ (-5x-y)2=25x2+10xy+y2;④ =x2-2x+ .其中,错误的有(　C　) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8. 已知a、b、c为常数,若(x-1)2+bx+c=x2-ax+16,则a+b+c的值为 (　B　) A. 18 B. 17 C. 16 D. 15 C B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 9. 已知实数a、b满足a+b=2,ab= ,则a-b的值为(　C　) A. 1 B. - C. ±1 D. ± C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 10. 如图,由4个完全相同的小长方形与一个小正方形密铺成一个大正方形图案,该图案的面积为100,其中小正方形的面积为16,小长方形的长为b,宽为a,b>a.有下列关系式:① a2+2ab+b2=100;② a2-2ab+b2=16;③ a2+b2=56;④ a2-b2=40.其中,正确的有(　B　) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 11. 如图,长方形金鱼池的面积为1m2,周长为6m,分别以长方形金鱼池的相邻两边为边向外扩建两个正方形小花园,则这两个正方形小花园的面积之和为 　7　m2.  12. 先化简,再求值:(a-3b)2+(3a+b)2-(a+5b)2+(a-5b)2,其中a=-8,b=-6. 解:原式=a2-6ab+9b2+9a2+6ab+b2-a2-10ab-25b2+a2-10ab+25b2=10a2-20ab+10b2.当a=-8,b=-6时,原式=10×(-8)2-20×(-8)×(-6)+10×(-6)2=40. 7　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 13. 小明在计算(2a+b-1)2时,先将(2a+b-1)2转化为[2a+(b-1)]2,再利用完全平方公式进行计算. (1) 根据小明的方法计算:(2a+b-1)2. 解:(1) 原式=[2a+(b-1)]2=(2a)2+2·2a·(b-1)+(b-1)2=4a2+4ab-4a+b2-2b+1. (2) 请写出一种与小明不同的转化方式,并写出计算过程. 解:(2) 答案不唯一,如不同的转化方式为[(2a+b)-1]2.原式=[(2a+b)-1]2=(2a+b)2-2·(2a+b)·1+1=(2a)2+2·2a·b+b2-4a-2b+1=4a2+4ab+b2-4a-2b+1. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 $