11.2.1单项式与单项式相乘课件2025-2026学年华东师大版八年级数学上册

该初中数学课件围绕“整式的乘除”展开，以光速与太阳距离的实际问题导入，通过具体数值计算引出单项式相乘的法则，再过渡到字母表达式，层层递进地构建了从生活情境到数学抽象的学习支架，帮助学生理解运算律与幂运算的本质联系。 其亮点在于深度融合核心素养，体现数学眼光、思维与语言的统一。例如，用“地球与太阳距离”问题激发学生观察现实世界的兴趣，培养符号意识和抽象能力；在例题解析中强调乘法交换律、结合律与同底数幂法则的逻辑推理，发展运算能力和推理意识；最后通过面积模型、实际应用题等情境，引导学生用数学语言表达几何关系与数量规律，提升建模意识与应用能力。此设计既助力学生建立清晰的知识结构，又为教师提供可操作性强的教学范式，有效促进深度学习。

11.2　整式的乘法 第1课时　单项式与单项式相乘 第11章　整式的乘除 讲授新课 单项式与单项式相乘 问题1 光的速度约为3×105km/s，太阳光照射到地球上需要的时间大约是5×102s，你知道地球与太阳的距离约是多少千米吗? 地球与太阳的距离约是(3×105)×(5×102)km 想一想： （1）怎样计算（3 ×105）×（5 ×102）？计算过程中用到了哪些运算律及运算性质？ （2）如果将上式中的数字改为字母，比如ac5 ·bc2,怎样计算这个式子？ （2） ac5 ·bc2=（a ·b) ·(c5·c2) (乘法交换律、结合律） =abc5+2 (同底数幂的乘法） =abc7. （1）利用乘法交换律和结合律有： (3×105)×(5×102)=(3×5)×(105×102)=15×107. 这种书写规范吗？ 不规范，应为1.5×108. 单项式与单项式相乘，只要将它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式中出现的字母，连同它的指数一起作为积的一个因式. 知识要点 单项式与单项式的乘法法则 （1）系数相乘； （2）相同字母的幂相乘； （3）其余字母连同它的指数不变，作为积的因式. 注意 例 计算：     典例精析 (3) (-5a2b)(-3a)； (4) (2x)3(-5xy3). 解: (3) (-5a2b)(-3a) = [(-5)×(-3)](a2•a)b = 15a3b； (4) (2x)3(-5xy2) =8x3(-5xy2) =[8×(-5)](x3•x)y2 =-40x4y2. 单项式与单项式相乘 有理数的乘法与同底数幂的乘法 乘法交换律和结合律 转化 单项式相乘的结果仍是单项式 问题2 小明的步长为a厘米，他量得一间房子长15步，宽14步，这间屋子占地面积有多少平方厘米？ 14a 15a 长是15a，宽为14a的长方形的面积是15a·14a 反过来说： 15a·14a表示什么？ a 1.a·a 表示什么几何意义？   2ab 3a 2a 3a b 讨论大课堂 a 课堂小结 单项式与单项式相乘 单项式×单项式 实质上是转化为同底数幂的运算 注意 （1）不要出现漏乘现象 （2）有乘方运算，先算乘方，再算单项式相乘. 9 1. 下列计算中,正确的是(　C　) A. 3x3·5x2=15x6 B. (-3x)2·4x3=-12x5 C. 4y·(-2xy2)=-8xy3 D. (-2a)3·(-3a)2=-54a5 2. 若一个长方形的长为3x2y,宽为2xy3,则它的面积为(　C　) A. 5x3y4 B. 6x2y3 C. 6x3y4 D. xy2 C C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 3. 若一种计算机每秒可做4×108次运算,则它工作3×103秒的运算次数为(　B　) A. 12×1024 B. 1.2×1012 C. 12×1011 D. 12×108 4. 若单项式-8xay和 x2yb的积为-2x5y6,则ab的值为 　15　.  B 15　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 5. 计算: (1) 4xy2· . 解:- x3y3z3. (2) 2m2·(-2mn)· . 解:2m5n4. (3) (-2x2y3)2-x3y4·3xy2. 解:x4y6. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 6. 若ab3=-2,则(-3ab)·2ab5的值为(　B　) A. -12 B. -24 C. 12 D. 24 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 7. 新情境·日常生活 小李家住房的平面结构示意图如图所示,小李打算把卧室和客厅铺上木地板,他至少应买木地板(　A　) A. 12xym2 B. 10xym2 C. 8xym2 D. 6xym2 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 8. 光的速度约为3×105km/s,从太阳系以外距离地球最近的一颗恒星(比邻星)发出的光,需要4年的时间才能到达地球.若一年以3×107s计算,则这颗恒星到地球的距离约为 　3.6×1013　km.  9. 如果单项式-3ma-2bn2a+b与m3n8b是同类项,那么这两个单项式的积是 　 - .  3.6×1013　 -3m6n32　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 10. 计算: (1) (-2x2y)2· . 解:原式=4x4y2· x8y3z4. (2) -2(a2bc)2· a·(bc)3-(-abc)3·(-abc)2. 解:原式=-2a4b2c2· ·(a4·a)(b2·b3)(c2·c3)+ (a3·a2)(b3·b2)(c3·c2)=-a5b5c5+a5b5c5=0. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 11. 先化简,再求值:-10(-a3b2c)2· a·(bc)3-(2abc)3·(-a2b2c)2,其中a=-5,b=0.2,c=2. 解:原式=-10a6b4c2· a·b3c3-8a3b3c3·a4b4c2=-2a7b7c5-8a7b7c5=-10a7b7c5.当a= -5,b=0.2,c=2时,原式=-10×(-5)7×0.27×25=-10×(-5×0.2)7×25=320. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 12. 已知(-2xm+1yn)·(5xny2m)=-10x4y4,求-2m2n· 的值. m+n+1=4, 2m+n=4, 解得 m=1, n=2. 解:∵ (-2xm+1yn)·(5xny2m)=-10xm+n+1y2m+n=-10x4y4,∴ m+n+1=4, 2m+n=4, m=1, n=2. 解得 ∵原式=-2m2n·m6n4=-m8n5,∴当m=1,n=2时，原式=-×18×25=-16. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 $