11.1第1课时　同底数幂的乘法课件2025-2026学年华东师大版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦同底数幂的乘法法则，从具体算式如$10^{15} \times 10^3$出发，通过忆一忆、议一议、试一试等环节层层递进，引导学生从直观感知到抽象归纳，构建“底数不变，指数相加”的规律认知，形成由特殊到一般的思维支架。 其亮点在于巧妙融合数学眼光、数学思维与数学语言三大核心素养，例如在“试一试”中让学生观察$2^3 \times 2^4 = 2^7$的结构特征，培养符号意识和抽象能力，在“比一比”中拓展至三个以上同底数幂相乘，强化推理能力和逻辑表达，最后通过新定义运算☆和对数类比（如$(3,5)+(3,6)=(3,30)$）提升模型意识与跨学科迁移能力。这种以问题驱动、多维渗透的教学设计，既帮助学生建立清晰的知识结构，又促进教师精准把握教学重难点，提升课堂实效。

11.1　幂的运算 第1课时　同底数幂的乘法 第11章　整式的乘除 导入新课 问题引入 一种电子计算机每秒可进行1千万亿（1015）次运算，它工作103s可进行多少次运算？ （1）怎样列式？ 1015 ×103 （2）观察这个算式，两个因式有何特点？ 我们观察可以发现，1015 和103这两个因数底数相同，是同底数幂的形式. 所以我们把1015 ×103这种运算叫做 同底数幂的乘法. 同底数幂的乘法 （1）上题中的10，3， 103分别叫什么？103表示的意义是什么？ =10×10×10 3个10相乘 103 底数 幂 指数 (2)10×10×10×10×10可以写成什么形式? 10×10×10×10×10=105 忆一忆 讲授新课 1015×103 =？ =(10×10×10 × ×10) （15个10） ×(10×10×10) (3个10) =10×10×…×10 (18个10) =1018 =1015+3 (乘方的意义) (乘法的结合律) (乘方的意义) 议一议 … （1）23×24=2 （ ） 根据幂的意义填空，观察计算结果，你能发现什么规律？ 试一试 =(2×2×2) ×(2×2×2×2) =2×2×2×2×2× 2×2 =27 （2）53·54=5（ ） =(5×5×5) ×(5×5×5×5) =5×5×5×5×5×5×5 =57 7 7 （3）a3× a4 =a（ ） =(a ·a · a) ·(a · a · a · a) =a · a · a · a · a · a · a =a7 7 注意观察：计算前后，底数和指数有何变化? 猜一猜 am · an =a（ ？ ） = a( ) 证一证   ( 个 a ) ( 个 a ) ( 个a) (乘方的意义) (乘法的结合律) (乘方的意义) m n m+ n m+n     = am · an = am+n (当m、n为正整数). 同底数幂相乘, 底数 　　，指数　 　. 不变 相加 同底数幂的乘法法则： 说一说 结果：①底数不变 ②指数相加 注意 条件：①乘法 ②底数相同 典例精析 (1) x2·x5 =__________________; (2) (3) (4) 例 计算下列各式 x2+5=x7 a1+6=a7 xm+3m+1 a=a1 =x4m+1 a7·a3=a10 a·a6·a3 =__________________. xm·x3m+1 =__________________; a·a6 =__________________; a · a6 · a3 类比同底数幂的乘法公式 am · an = am+n (m、n为正整数) am· an· ap = am+n+p （m、n、p都是正整数) 想一想： 当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一性质呢？用字母表示 等于什么呢？ am · an · ap 比一比 = a7 · a3 =a10 课堂小结 同底数幂的乘法 法则 am·an=am+n (m、n为正整数） 注意 同底数幂相乘，底数不变，指数相加 am·an·ap=am+n+p(m、n、p都是正整数） 直接应用法则 常见变形：(-a)2=a2, (-a)3=-a3 底数相同时 底数不相同时 先变成同底数，再应用法则 1. 下列各项中,不属于同底数幂的是 (　C　) A. a2与a3 B. (-2)2与(-2)5 C. b2与(2b)2 D. - 与 2. 计算下列代数式,结果为x5的是(　D　) A. x2+x3 B. x·x5 C. x6-x D. x·x3·x C D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 3. 计算a·a2·a4-a5·a2的结果是(　A　) A. 0 B. 2a7 C. -2a7 D. 6a7 4. 若2m=a,2n=b,且m、n为正整数,则2m+n= 　ab　.  5. a3·a9= 　a12　=a5· 　a7　=a· 　a4　·a7.  A ab　 a12　 a7　 a4　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 6. 计算: (1) 10×102×103×105. 解:1011. (2) (2x+y)5·(y+2x)3·(2x+y)8. 解:(2x+y)16. (3) y4·y5+y3·y6-y·y8. 解:y9. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 7. 给出下列四个算式:① a6·a6=a6;② m3+m2=m5;③ x2·x·x8=x10;④ y2+y2=y4.其中,计算正确的有 (　A　) A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 8. 新趋势·与信息技术融合 电子文件的大小常用B、KB、MB、GB等作为单位,其中1GB=210 MB,1MB=210 KB,1KB=210 B. 某视频文件的大小约为1GB,则1GB等于(　A　) A. 230 B B. 830 B C. 8×1010 B D. 2×1030 B A A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 9. 若3x=9,3y=243,3n=2187,则下列等式成立的是(　C　) A. n=5x+y B. n=xy C. n=x+y D. n=x-y 10. 若53·5m·52m+1=525,则(6-m)2025的值为 　-1　.  11. 若3m+1=243,则3m+2的值为 　729　.  12. 若9×27+3×9×9+3×81=3n,则n= 　6　.  C -1　 729　 6　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 13. 计算: (1) m·m2·m+m2·m-m2·m2-2m3. 解:-m3. (2) (x-y)2m+3·(x-y)2m-2+(x-y)2m+4·(x-y)2m-1. 解:(x-y)4m+1+(x-y)4m+3. 14. 已知xm-n·x2n+1=x11,且ym-1·y4-n=y5,求mn2的值. m+n+1=11, m−n+3=5, 解得 m=6, n=4. 解:∵ xm-n·x2n+1=xm+n+1=x11,ym-1·y4-n=ym-n+3=y5,∴ m+n+1=11, m−n+3=5, m=6, n=4. 解得 ∴ mn2=6×42=6×16=96. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 15. 我们约定a☆b=10a×10b,如2☆3=102×103=105. (1) 求12☆3和4☆8的值. 解:(1) 12☆3=1012×103=1012+3=1015;4☆8=104×108=104+8=1012. (2) 试判断(a+b)☆c是否与a☆(b+c)相等,并说明理由. 解:(2) 相等.　理由: ∵ (a+b)☆c=10a+b×10c=10a+b+c,a☆(b+c)=10a×10b+c=10a+b+c,∴ (a+b)☆c=a☆(b+c). 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 16. 新考法·新定义题 规定两数a、b之间的一种运算,记作(a,b),如果ac=b,那么(a,b)=c.我们称(a,b)为“雅对”. 例如:∵ 23=8,∴ (2,8)=3.我们还可以利用“雅对”的定义来说明等式(3,3)+(3,5)=(3,15)成立.过程如下: 设(3,3)=m,(3,5)=n,则3m=3,3n=5. ∴ 3m×3n=3m+n=3×5=15. ∴ (3,15)=m+n,即(3,3)+(3,5)=(3,15). (1) 填空:(2,4)= 　2　;(5,25)= 　2　;(3,27)= 　3　.  2　 2　 3　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 (2) 计算:(5,2)+(5,7)= 　(5,14)　.请说明理由.  解:(2) 理由:设(5,2)=x,(5,7)=y,则5x=2,5y=7.∴ 5x×5y=5x+y=2×7=14.∴ (5,14)=x+y,即(5,2)+(5,7)=(5,14). (3) 记(3,5)=a,(3,6)=b,(3,30)=c.试说明:a+b=c. 解:(3) ∵ (3,5)=a,(3,6)=b,(3,30)=c,∴ 3a=5,3b=6,3c=30.∴ 3a×3b=3c,即3a+b=3c. ∴ a+b=c. (5,14)　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 $