第21章 一元二次方程 单元练习卷 2025--2026学年人教版九年级数学上册

2025-2026学年秋季九年级人教版第21章一元二次方程晚间单元练习卷 数 学 （测试时间：60分钟 试卷满分：100分） 第一部分（选择题 共30分） 1．下列方程中，是一元二次方程共有（ B ） ① ② ③ ④ ⑤． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2．把方程化成一般式，则，，的值分别是（ D ） A．，， B．，， C．，， D．，， 3．观察下列表格，一元二次方程的一个近似解为（ B ） A． B． C． D． 4．关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围为（ D ） A．且 B． C． D．且 5．已知a，b，c分别是三角形的三边长，则关于x的方程的根的情况是（ D ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．可能有且只有一个实数根 D．没有实数根 6．小刚在解关于x的方程ax2+bx+c=0（a≠0）时，只抄对了a=1，b=4，解出其中一个根是x=–1．他核对时发现所抄的c比原方程的c值小2，则原方程的根的情况是（ A ） A．不存在实数根 B．有两个不相等的实数根 C．有一个根是x=–1 D．有两个相等的实数根 7．已知，是关于的一元二次方程的两个实数解，若，则的值为（ A  ） A． B．7 C．或7 D．或7 8．对于实数a，b定义运算“⊗”为，例如：，则关于x的方程的根的情况，下列说法正确的为（ A ） A．有两个实数根 B．有两个相等的实数根 C．有两个不相等的实数根 D．没有实数根 9．如图是某地下停车场的平面示意图，停车场的长为40米，宽为19米，停车场内车道的宽度都相等．停车位的占地面积为352平方米．设停车场内车道的宽度为x米，根据题意，下列方程正确的是（ A  ） A． B． C． D． 10．如图，在中，，，，动点P，Q分别从点A，B同时开始移动（移动方向如图所示），点P的速度为，点Q的速度为，点Q移动到C点后停止，点P也随之停止运动，当四边形的面积为时，则点P运动的时间是（ A ） A． B． C．或 D． 第二部分（非选择题 共70分） 二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。 11．当k= 6 时，关于x的二次三项式是完全平方式． 12．如果m，n是两个不相等的实数，且满足m2﹣m=3，n2﹣n=3，那么代数式2n2﹣mn+2m+2014=　2025　． 13．为了应对突发疫情，某厂加班生产口罩机支援疫情．一月份生产口罩机100台，计划三月份生产144台． 设二、三月份每月的平均增长率为x，根据题意列出的方程是 100（1+x)2=144 ． 14．等腰三角形的底和腰是方程的两根，则该三角形的周长是 10 15．如图，某单位准备在院内一块长、宽的长方形花园中修两条纵向平行和一条横向弯折的小道，剩余的部分种植花草．如图，要使种植花草的面积为，则小道进出口的宽度为 1 m． 3、 解答题：本题共5小题，共50分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16．解方程 (1) (2)（用配方法） （1）解：∵， ∴， ∴或， 解得； （2）解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 解得． 17．已知关于x的方程． (1)若该方程的一个根为，求m的值； (2)求证：不论m取何实数，该方程总有实数根． （1）解：将代入原方程可得： ， 解得：； （2）解：∵一元二次方程中，，，， ∴， ∴不论m取何实数，该方程总有实数根． 18．阅读图中杨老师讲解“一元二次方程的解法”时在黑板上的板书过程并完成任务． (1)①图中解方程的方法是　　 ； A．直接开平方法；B．配方法；C．公式法；D．因式分解法 ②第二步变形的依据是　　； (2)用公式法解方程：． （1）解：图中解方程的方法是配方法，第二步变形的依据是等式的基本性质1，等式两边同时加上（或减去）同一个数或整式，等式仍然成立． 故选：B；等式的基本性质1． （2）解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 19．某公司展销如图所示的长方形工艺品，该工艺品长，宽，中间镶有宽度相同的三条丝绸花边． (1)若除丝绸花边外白色部分的面积为，求丝绸花边的宽度； (2)已知该工艺品的成本是40元/件，如果以单价100元/件销售，那么每天可售出200件，另外每天除工艺品的成本外还需支付各种费用2000元．根据销售经验，如果将销售单价降低1元，每天可多售出20件，请问该公司把单价降低多少元时，当日所获利润为10000元． （1）解：设丝绸花边的宽度为， 根据题意，得． 整理，得， 解得，（舍去）． 答：丝绸花边的宽度为． （2）解：设每件工艺品降价y元出售， 由题意得：． 解得：． 答：当单价降低元或50元时能达到利润10000元． 20．如图，已知长方形的边长，，某一时刻，动点从点出发沿方向以的速度向点匀速运动；同时，动点从点出发沿方向以的速度向点匀速运动，当点到达点时，两点同时停止运动，问： (1)经过多长时间，的长为？ (2)经过多长时间，的面积等于长方形面积的？ （1）设经过后，则，，，的长为cm， 根据题意，由勾股定理得：， 即， 解得：，， 答：经过或之后，的长为cm； （2）设经过秒，的面积等于矩形面积的， 由题意得，，， ∵矩形中，，， ∴，， ∴矩形的面积为：， ∴的面积， 整理得：， 解得，， 答：经过秒或秒，的面积等于长方形面积的． 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年秋季九年级人教版第21章一元二次方程晚间单元练习卷 数 学 （测试时间：60分钟 试卷满分：100分） 第一部分（选择题 共30分） 1．下列方程中，是一元二次方程共有（ ） ① ② ③ ④ ⑤． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2．把方程化成一般式，则，，的值分别是（  ） A．，， B．，， C．，， D．，， 3．观察下列表格，一元二次方程的一个近似解为（ ） A． B． C． D． 4．关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围为（   ） A．且 B． C． D．且 5．已知a，b，c分别是三角形的三边长，则关于x的方程的根的情况是（  ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．可能有且只有一个实数根 D．没有实数根 6．小刚在解关于x的方程ax2+bx+c=0（a≠0）时，只抄对了a=1，b=4，解出其中一个根是x=–1．他核对时发现所抄的c比原方程的c值小2，则原方程的根的情况是（ ） A．不存在实数根 B．有两个不相等的实数根 C．有一个根是x=–1 D．有两个相等的实数根 7．已知，是关于的一元二次方程的两个实数解，若，则的值为（   ） A． B．7 C．或7 D．或7 8．对于实数a，b定义运算“⊗”为，例如：，则关于x的方程的根的情况，下列说法正确的为（  ） A．有两个实数根 B．有两个相等的实数根 C．有两个不相等的实数根 D．没有实数根 9．如图是某地下停车场的平面示意图，停车场的长为40米，宽为19米，停车场内车道的宽度都相等．停车位的占地面积为352平方米．设停车场内车道的宽度为x米，根据题意，下列方程正确的是（   ） A． B． C． D． 10．如图，在中，，，，动点P，Q分别从点A，B同时开始移动（移动方向如图所示），点P的速度为，点Q的速度为，点Q移动到C点后停止，点P也随之停止运动，当四边形的面积为时，则点P运动的时间是（   ） A． B． C．或 D． 第二部分（非选择题 共70分） 二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。 11．当k= 时，关于x的二次三项式是完全平方式． 12．如果m，n是两个不相等的实数，且满足m2﹣m=3，n2﹣n=3，那么代数式2n2﹣mn+2m+2014=　 　． 13．为了应对突发疫情，某厂加班生产口罩机支援疫情．一月份生产口罩机100台，计划三月份生产144台． 设二、三月份每月的平均增长率为x，根据题意列出的方程是 ． 14．等腰三角形的底和腰是方程的两根，则该三角形的周长是 15．如图，某单位准备在院内一块长、宽的长方形花园中修两条纵向平行和一条横向弯折的小道，剩余的部分种植花草．如图，要使种植花草的面积为，则小道进出口的宽度为 m． 3、 解答题：本题共5小题，共50分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16．解方程 (1) (2)（用配方法） 17．已知关于x的方程． (1)若该方程的一个根为，求m的值； (2)求证：不论m取何实数，该方程总有实数根． 18．阅读图中杨老师讲解“一元二次方程的解法”时在黑板上的板书过程并完成任务． (1)①图中解方程的方法是　　 ； A．直接开平方法；B．配方法；C．公式法；D．因式分解法 ②第二步变形的依据是　　； (2)用公式法解方程：． 19．某公司展销如图所示的长方形工艺品，该工艺品长，宽，中间镶有宽度相同的三条丝绸花边． (1)若除丝绸花边外白色部分的面积为，求丝绸花边的宽度； (2)已知该工艺品的成本是40元/件，如果以单价100元/件销售，那么每天可售出200件，另外每天除工艺品的成本外还需支付各种费用2000元．根据销售经验，如果将销售单价降低1元，每天可多售出20件，请问该公司把单价降低多少元时，当日所获利润为10000元． 20．如图，已知长方形的边长，，某一时刻，动点从点出发沿方向以的速度向点匀速运动；同时，动点从点出发沿方向以的速度向点匀速运动，当点到达点时，两点同时停止运动，问： (1)经过多长时间，的长为？ (2)经过多长时间，的面积等于长方形面积的？ 学科网（北京）股份有限公司 $