10.2　实　数课件2025-2026学年华东师大版八年级数学上册

第10章　数的开方 10.2　实　数 不是一个有理数，实际上，它是一个无限不循环小数. 类似地， 、圆周率 等也都不是有理数，它们都是无限不循环小数. 定义：无限不循环小数叫做无理数. 无理数的概念 一 例1 判断下列数哪些是有理数？哪些是无理数？ 有理数是： 无理数是： 典例精析 解： 1.圆周率 及一些含有 的数 2.开方开不尽的数，如： 3.有一定的规律，但不循环的无限小数，如： 无理数的特征: 注意:带根号的数不一定是无理数 判断一个数是不是无理数: (1)要看它是不是无限小数； (2)要看它是不是不循环小数； (3)所有的有理数都能写成分数的形式，但无理数则不能. 具体从以下几方面来判断: (1)开方开不尽的数是无理数； (2) 是无理数； (3)无理数与有理数的和、差一定是无理数； (4)无理数与有理数（不为0）的积、商一定是无理数. 归纳总结 实数的概念及分类 二 有理数和无理数统称为实数. 无理数：无限不循环小数 有理数：有限小数或无限循环小数 实数 分数 整数 开方开不尽的数 有规律但不循环的数 按概念分类： 圆周率 及一些含有 的数 负实数 正实数 数实 正有理数 负有理数 按正负性分类： 0 正无理数 负无理数 =？ 探究： 1 1 将两个边长为1的正方形分别沿对角线剪开，得到四个等腰直角三角形，即可拼成一个大正方形. 你能在数轴上找到表示 的点吗？ 实数与数轴上点的关系 三 0 1 -1 在数轴上找表示 的点 数轴上的每一个点必定表示一个实数；反过来，每一个实数（有理数或无理数）都可以用数轴上的一个点来表示.换句话说，实数与数轴上的点一一对应. 归纳总结 1. 下列实数中,属于无理数的是(　C　) A. B. 3.14 C. D. 2. - 的绝对值是(　B　) A. - B. C. D. - 3. 如图,实数 在数轴上的大致位置在(　D　) A. 点A处 B. 点B处 C. 点C处 D. 点D处 C B D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 4. 请利用计算器,将 、 、 用“<”连接起来,下列连接正确的为(　D　) A. < < B. < < C. < < D. < < D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 5. 化简 + 的值为 　1　.  6. 比较大小: (1)  　>　6.  (2) -1 　<　3.  1　 >　 <　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 7. 易错题 把下列各数填在相应的括号内(填序号): ① 3.14159;② ;③ ;④ 42;⑤ ;⑥ -0.31 ;⑦ 3.232232223…(每相邻两个3之间2的个数逐次加1);⑧ -2π. (1) 整数:{　④⑤　…}. (2) 分数:{　①③⑥　…}. (3) 无理数:{　②⑦⑧　…}. ④⑤　 ①③⑥　 ②⑦⑧　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 8. 计算(精确到0.01): (1) 3 +4 . 解:16.51. (2) 2 - . 解:3.07. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 9. 下列四个数中,比1小的正无理数是(　D　) A. B. - C. D. 10. 数形结合思想 如图,实数 -1在数轴上可能对应(　C　) A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D D C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 11. 下列四个数中,最小的数是(　D　) A. -|- | B. - 的倒数 C. 的相反数 D. - 12. 若数轴上A、B两点表示的数分别为 和5.1,则A、B两点之间表示整数的点一共有 　4　个.  13. 新情境·游戏活动 在学习实数时,李老师设计了一个抽卡游戏,游戏规则为抽到的卡上的实数较大的是赢家.若小丽抽到的卡上写的是 -1,小颖抽到的卡上写的是2,则赢家是 　小颖　.  14. 计算: + -(-1)2025- + = 　-2　.  15. 若a+b=2,则称a与b是关于1的平衡数.5- 关于1的平衡数是 　 　-3　.  D 4　 小颖　 -2　 -3　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 16. 计算下面各题(精确到0.01): (1) -2(-0.32). 解:-1.28. (2) (3- )÷ -(-1). 解:-0.22. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 17. 如图①,在4×4的方格中,每个小正方形的边长均为1. (1) 求图①中正方形ABCD的面积. 解:(1) 正方形ABCD的面积为4×4- ×1×3×4=10. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 (2) 如图②,若点A在数轴上表示的数为-1,以点A为圆心、AD长为半径画圆弧与数轴的正半轴交于点E,求点E表示的数. 解:(2) ∵ 正方形ABCD的面积为10,∴ 正方形ABCD的边长为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 $