10.1 第1课时 平方根 课件-2025-2026学年华东师大版八年级数学上册

10.1　平方根和立方根 第1课时　平 方 根 第10章　数的开方 问题1：学校要举行美术作品比赛，小鸥想裁出一块面积为25 cm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？ 导入新课 观察与思考 解：设正方体画布的边长为x㎝,则 这就是要求一个数,使它的平方等于25. 因为 52=25， 所以 x=5. 正方体画布的边长为5㎝. 正方形的面积 1 9 16 25 36 边长 1 3 4 5 6 问题2：若正方形的面积如下，请填表： 你能指出“面积→边长”这些数据变化的共同点吗？ 讲授新课 平方根 一 如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a 的平方根. 5的平方等于25，所以5叫做25的平方根. 25的平方根只有一个吗？还有没有别的数的平方也等于25？ 概念 因为5和-5的平方都等于25，我们就说5和-5是25的平方根.也可以说25的平方根是5和-5. 求法 根据平方根的意义，可以利用平方运算来求一个数的平方根. 1. 144的平方根是什么？ 2. 0的平方根是什么？ 3. 的平方根是什么？ 4. -4有没有平方根？为什么？ 0 没有，因为一个数的平方不可能是负数 试一试 通过这些题目的解答，你能发现什么? 问题：（1）正数有几个平方根？ （2）0有几个平方根？ （3）负数呢？ 有没有一个数的平方是负数？ 想一想 因为任何有理数的平方都不可能是负数，所以，负数没有平方根. 平方根的性质： 1.正数有两个平方根，两个平方根互为相反数. 2.0的平方根还是0. 3.负数没有平方根. 要点归纳 特殊：因为0的平方等于0，而其他任何数的平方都不等于0，所以0的平方根只有一个（就是0），也叫做0的算术平方根. 记作 ，即 . 记法 a（a≥0）的算术平方根，记作 ，读作“根号a”；另一个平方根是它的相反数，即 .因此，正数a的平方根可以记作 ，其中a称为被开方数. 算术平方根 二 概念 正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根. 根号 被开方数 （a是非负数，a 0） ≥ +1 -1 +2 -2 +3 -3 1 4 9 x x2 1 4 9 +1 -1 +2 -2 +3 -3 这是什么运算？ 平方运算 x2 x 开平方运算 三 问题1：算一算，下面两种运算有什么关系？ 求一个非负数的平方根的运算，叫做开平方. 平方与开平方有什么关系？ 平方与开平方互为逆运算 思考： 解：（1）因为72 =49，所以 ，因此49的平方根为 ； 例1 将下列各数开平方： （1）49；（2） ；（3）0.01. （3）因为（±0.1）2 =0.01，所以 ，因此0.01的平方根为 . （2）因为 ，所以 ，因此 的平方根为± ； 典例精析 问题2：将2026开平方运算的结果是多少？如何计算呢？ 计算器计算算术平方根的方法： 在计算器上依次键入： . 对于较大的数，或无法直接找到平方等于某个数时，可以借助计算器来求一个正数的算术平方根（有时得到的是近似值）. 被开方数 EXE 例2 用计算器求下列各数的算术平方根： （1）529 ； （2）44.81（精确到0.01）． 说明：用计算器求一个正数的算术平方根，只需直接按书写顺序按键即可. 解：(1）在计算器上依次键入： ， 显示结果为23,所以529的算术平方根为： . 5 2 9 EXE 4 4 . 8 1 EXE （2）在计算器上依次键入： ， 显示结果为 6.6940271884718 ，要求精确到0.01，可得 6.69. 用计算器求算术平方根 四 平方根 平方根的概念和性质 用计算器求一个数的算术平方根 算术平方根的概念和性质 课堂小结 1. 下列说法正确的是(　D　) A. 10的平方根是100 B. 100的平方根是10 C. -3是-9的平方根 D. 的平方根是± 2. 下列式子中,正确的是 (　C　) A. ± =8 B. =-0.6 C. = D. =±11 D C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 3. 易错题 的算术平方根是 　2　.  4. 若2m-4与3m-1是同一个数的两个平方根,则m的值为 　1　.  2　 1　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 5. 求下面各数的平方根和算术平方根: (1) 169.　　 解:± =±13, ​ (2) 0.0004. =±0.02, =0.02. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 6. 用计算器计算(后两题精确到0.01): (1) . 解:34. (2) . 解:6.7. (3) . 解:5.72. (4) . 解:1.29. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 7. 有下列说法:① 0.25的平方根是0.5;② 只有正数才有平方根;③ 的平方根是± ;④ -7是-49的一个平方根.其中,正确的有(　A　) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8. (2024·天津)估计 的值在(　C　) A. 1和2之间 B. 2和3之间 C. 3和4之间 D. 4和5之间 A C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 9. 若一个正数的平方根是±a,则比这个正数大1的数的平方根是(　C　) A. ±(a+1) B. ±a+1 C. ± D. ± 10. 如图,长方形内有两个相邻的正方形,面积分别是x2(x>0)和4,那么涂色部分的面积为(　B　) A. 2x+4 B. 2x-4 C. x2-4 D. 2x-2 C B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 11. 若一个数的绝对值的算术平方根等于它本身,则这个数为(　B　) A. ±1 B. 0或1 C. -1或0 D. 0或±1 12. 新趋势·与物理融合 物体自由下落的高度h(m)与下落时间t(s)之间的关系是h=4.9t2.现有一物体从19.6m高的建筑物上自由下落,到达地面需要 　2　s.  13. 若单项式2xmy3与3xym+n是同类项,则 的值为 　2　.  14. 已知2a+1的平方根是0,b-a的算术平方根是 ,则 ab的平方根为 　±　　.  B 2　 2　 ± 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 15. 新考法·规律探究题 利用计算器计算下列各式的值: = 　10　;  = 　102　;  = 　103　;  … 观察所得结果,尝试发现其中蕴含的规律,由此,可得 = 　102025　.  10　 102　 103　 102025　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 16. 根据平方根的意义求下面各式中x的值: (1) 2x2-8=0. 解:x=2或x=-2. (2) 4(2x-1)2=9. 解:x= . 17. 已知正数x的平方根是m和m+b.若m2x+(m+b)2x=4,求x的值. 解:∵ 正数x的平方根是m和m+b,∴ (m+b)2=x,m2=x.∵ m2x+(m+b)2x=4, ∴ x2+x2=4.∴ x2=2,解得x=± . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 18. 已知3a-1的算术平方根是 ,2是3a+b-1的一个平方根,求a+2b的平方根. 解:∵ 3a-1的算术平方根是 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 $