北京市第五中学分校2025－2026学年上学期九年级开学考数学试题

北京五中分校2025~2026学年度第一学期第一次阶段性练习 初三数学 考生须知： 1．本试卷满分100分，考试时间100分钟． 2．在试卷和答题卡上准确填写班级、姓名和学号． 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效． 4．在答题卡上，选择题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答． 5．考试结束，将答题卡交回． 一、单项选择题（共8道小题，每小题2分，共16分） 1. 剪纸艺术是中国最古老的民间艺术之一，先后入选中国国家级非物质文化遗产名录和人类非物质文化遗产代表作名录．以下剪纸图案中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 如果反比例函数的图象经过点P（﹣3，﹣1），那么这个反比例函数的表达式为（　　） A. y＝ B. y＝﹣ C. y＝x D. y＝﹣x 3. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（） A. B. C. D. 4. 如图，，相交于点O，且．如果，，那么的值是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 5. 一元二次方程 的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 无实数根 D. 只有一个实数根 6. 如图，在菱形ABCD中，AB＝5，AC＝6，过点D作DE⊥BA，交BA的延长线于点E，则线段DE的长为（　　） A. B. C. 4 D. 7. 下列变量之间关系中，一个变量是另一个变量的正比例函数的是（ ） A. 正方形的面积随着边长的变化而变化 B. 圆的周长随着半径的变化而变化 C. 面积为20的三角形的一边，随着这边上的高的变化而变化 D. 矩形的一边长为，比它的邻边短2．矩形的周长随着边长的变化而变化 8. 如图，在中，，D，E是斜边上两点，且，将绕点A顺时针旋转后，得到，连接．则下列结论不正确的是（ ） A. B. 为等腰直角三角形 C. 平分 D. 二、填空题（共8道小题，每小题2分，共16分） 9. 函数中自变量x的取值范围是__． 10. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的面积为2，是反比例函数的图象上的一点，则_____________． 11. 请写出一个图象与直线y=x无交点的反比例函数的表达式：_____． 12. 如图所示的网格是正方形网格，A，B，C，D，E是网格线的交点，那么的面积与的面积的比是___________． 13. 若点，都在反比例函数的图象上，则，的大小关系是：__________．（填“”、“”或“”） 14. 如图，在等腰中，，将绕点C逆时针旋转得到，当点A的对应点D落在上时，连接，则的度数是______ 15. 如图，正方形的边长为1，点，分别是边，上的动点且，作于点，则的最小值是_______________． 16. 某单位承担了一项施工任务，完成该任务共需A，B，C，D，E，F，G七道工序，施工要求如下： ①先完成工序A，B，C，再完成工序D，E，F，最后完成工序G； ②完成工序A后方可进行工序B，工序C可与工序A，B同时进行； ③完成工序D后方可进行工序E，工序F可与工序D，E同时进行； ④完成各道工序所需时间如下表所示： 工序 A B C D E F G 所需时间/天 11 15 28 17 16 31 25 （1）在不考虑其它因素的前提下，该施工任务最少________天完成； （2）现因情况有变，需将工期缩短到80天，工序A，C，D每缩短1天需增加的投入分别为5万元，4万元，6万元，其余工序所需时间不可缩短，则所增加的投入最少是______万元． 三、解答题（共12道大题，其中第17题每问4分，第18-25题每题5分，第26题6分，第27-28题每题7分，共68分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 17. 解方程： （1）； （2）． 18. 关于x的一元二次方程． （1）若方程的一个根为1，求m的值； （2）求证：方程总有两个不相等的实数根． 19. 如图，在矩形中，，点，分别在，边上，将四边形沿直线翻折，点恰好落在点处，点的对应点为点． （1）求证： （2）若，，求的长． 20. 列方程解应用题．某小区在宽为22，长为30的矩形地面上铺560的草坪，并留出如图所示的宽度相同的两条道路．求道路的宽度 21. 如图，在的正方形网格中，的三个顶点都在格点上． （1）在图1中，借助于网格，只用无刻度的直尺作等腰直角； （2）在图2中，借助于网格，只用无刻度的直尺作的角平分线． 22. 如图，在中，，，分别是边，的中点，连接并延长到点，使，连接，，，． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求的长． 23. 在平面直角坐标系中，函数的图象经过点和． （1）求，的值； （2）当时，对于的每一个值，函数的值既小于函数的值，也小于函数的值，直接写出的取值范围． 24. 如图，在中，，点D在上，，过点B作，交的延长线于点E． （1）求证：； （2）如果，，求的长． 25. 如图，在平面直角坐标系中，，，将绕原点顺时针旋转得到（，分别是，的对应点）． （1）点的坐标是___________，点的坐标是____________； （2）若点位于内（不含边界），点为点绕原点顺时针旋转的对应点，直接写出的纵坐标的取值范围． 26. 小林自制了两支形状不同的蜡烛（蜡烛A和蜡烛B），蜡烛A为圆柱形．同时点燃这两支蜡烛，当燃烧时长为t（单位：）时，小林分别记录了蜡烛A的剩余高度（单位：）和蜡烛B的剩余高度（单位：），部分数据如下： 0 10 20 30 40 50 60 12.0 10.0 8.0 6.0 4.0 0 11.0 10.6 9.6 8.0 5.9 3.2 0 （1）补全表格（结果保留小数点后一位）； （2）通过分析数据，发现可以用函数刻画与t，与t之间的关系．如图，在给出的平面直角坐标系中，画出了与t的函数图象，并描出了与t对应值为坐标的点，根据描出的点画出该函数的图象； （3）根据以上数据与函数图象，解决下列问题： ①在燃烧过程中，当两支蜡烛的剩余高度相同时，其剩余高度约为 （结果保留小数点后一位）； ②当两支蜡烛的剩余高度的差为时，其燃烧时长约为 （结果保留整数）． 27. 如图，正方形中，点分别在的延长线上且，连接，连接并延长交于点． （1）求的大小 （2）点在射线上，，连接，的角平分线交于点．依题意补全图形．用等式表示线段与的数量关系，并证明． 28. 在平面直角坐标系中，对于点P与图形W给出如下定义：如果存在以点P为端点的一条射线与图形W有且仅有2个公共点，那么称点P为图形W的“相关点”．已知点． （1）当时， ①在中，是折线的“相关点”的是_______； ②点M为直线上一点，如果M为折线的“相关点”，求点M横坐标的取值范围． （2）正方形的各边都平行于坐标轴，对角线的交点N的坐标为，如果正方形的边长为2，正方形上任意一点都是折线的“相关点”，请直接写出m的取值范围． 北京五中分校2025~2026学年度第一学期第一次阶段性练习 初三数学 考生须知： 1．本试卷满分100分，考试时间100分钟． 2．在试卷和答题卡上准确填写班级、姓名和学号． 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效． 4．在答题卡上，选择题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答． 5．考试结束，将答题卡交回． 一、单项选择题（共8道小题，每小题2分，共16分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 二、填空题（共8道小题，每小题2分，共16分） 【9题答案】 【答案】x≠3 【10题答案】 【答案】2 【11题答案】 【答案】y＝﹣（答案不唯一）． 【12题答案】 【答案】## 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】## 【16题答案】 【答案】 ①. 86 ②. 38 三、解答题（共12道大题，其中第17题每问4分，第18-25题每题5分，第26题6分，第27-28题每题7分，共68分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1）m=1； （2）证明：△=m2-4（m-3）=（m-2）2+8 ∵（m-2）2≥0 ∴（m-2）2+8＞0，即△＞0， ∴不论m取何实数，此方程都有两个不相等的实数根． 【19题答案】 【答案】（1） 证明：如图， ∵四边形是矩形， ∴． ∴． ∵四边形沿直线翻折得到四边形， ∴． ∴． ∴ （2）5 【20题答案】 【答案】2 【21题答案】 【答案】（1） 等腰直角即为所求： （2） 角平分线即为所求： 【22题答案】 【答案】（1） 证明：∵D是边的中点， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， 在中，∵，点分别是边的中点， ∴， ∴四边形是菱形． （2） 【23题答案】 【答案】（1） （2） 【24题答案】 【答案】（1） 证明：在中，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴ ∴， ∵， ∴， ∵， ∴； （2） 【25题答案】 【答案】（1）， （2） 【26题答案】 【答案】（1） （2） 根据表格描点如下， 随时间的增加，逐渐减小 （3）①；②燃烧时长约为或 【27题答案】 【答案】（1） （2） 依题意补全图形如图2．数量关系：． 证明：过点作交的延长线于点，连接，如图． ∵四边形是正方形， ∴，． ∴． ∵，平分， ∴． ∴，， ∴． ∴． ∴，． ∴． ∵， ∴． ∵， ∴． ∴． 【28题答案】 【答案】（1）①；② （2）或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $