精品解析：内蒙古自治区呼和浩特市实验中学2020—2021学年七年级上学期期末数学试卷

2020-2021学年呼和浩特初一年级第一学期期末检测卷 （满分：100分，时间：100分钟） 注意事项： 1．考生务必将自己的姓名、学校填写在答题卡的规定位置． 2．考生要将答案写在答题卡上，在试卷上答题一律无效．不管采用何种答卷方式，答卷后将答题卡原件或清晰均色拍照的电子原件交自己联系的教师或机构教务人员予以评判． 一、选择题（本大题共8小题，共18分．其中1-6每题2分，7-8每题3分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 中国人最先使用负数是在魏晋时期，数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数．如图，根据刘徽的这种表示法，观察图①，表示，可推算图②中所得的数值为：（ ） A. B. 2 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了正负数的意义，根据“正放表示正数，斜放表示负数”再根据图示，即可求解． 【详解】解：依题意，图②中所得的数值为： 故选：C． 2. 下列四个选项中，完全无误的一项是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项，根据合并同类项运算法则逐项分析判断，即可求解． 【详解】解：A. ，故该选项正确，符合题意； B. ，故该选项不正确，不符合题意； C. 与不能合并，故该选项不正确，不符合题意； D. 与不是同类项，不能合并，故该选项不正确，不符合题意； 故选：A． 3. 下列四个选项中，说法正确一项是（ ） A. 直线的长度是5分米 B. 两点的所有连线中，线段最短 C. 直线不可以度量，但射线可以度量 D. 射线可以有两个端点 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了直线、射线、线段，根据直线、射线、线段的意义，可得答案． 【详解】解：A. 直线的长度无法度量，故不符合题意； B. 两点的所有连线中，线段最短，故该选项正确，符合题意； C. 直线和射线都不可以度量，故该选项不正确，不符合题意； D. 射线只有一个端点，故该选项不正确，不符合题意； 故选：B． 4. 下列结论中，正确的是（ ） A. 单项式和的次数都是2 B. 多项式的常数项是2 C. 多项式是四次二项式 D. 单项式3和的系数都是3 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了单项式、多项式，解题时，需注意：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，几个单项式的和叫做多项式，单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．根据单项式、多项式的相关定义解答即可． 【详解】解：A. 单项式次数为，的次数是2，故该选项不正确，不符合题意； B. 多项式的常数项是，故该选项不正确，不符合题意； C. 多项式是二次二项式，故该选项不正确，不符合题意； D. 单项式3和的系数都是3，故该选项正确，符合题意； 故选：D． 5. 图示为一个正方体的展开图，将其折叠成正方体后，有“中”字一面的相对面上的字是（ ） A. 武 B. 汉 C. 必 D. 胜 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了正方体的展开图；正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，据此作答． 【详解】解：∵正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形， ∴在此正方体上与“中”字相对的面上的汉字是“胜”． 故选：D． 6. ，，，且，则的值为（ ） A. 或 B. C. 或 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的加减混合运算以及绝对值的定义，根据题意确定、、的值是解题的关键．根据，，，且，可得出，，，由此可得出答案． 【详解】∵，，， ∴，，， ∵，和的值不能同时为正．若，则只能为，此时即，而，不满足条件，故．因此只能为，只能为． ∴，，， 当，，时，； 当，，时，； 的值为或， 故选：A． 7. 下列说法：①从一点引出的两条射线所组成的图形是角；②互为余角的两个角不可能相等；③一个角的补角一定大于这个角；④若，则、、互余．其中不正确的说法有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了角的概念及余角和补角的性质，根据角的概念及余角和补角的性质进行解答即可． 【详解】解：①从一点引出的两条射线所组成的图形是角，故①正确 ②互为余角的两个角能相等，故②错误 ③一个角的补角不一定大于这个角；例如，的补角是，故③错误 ④互余是指两个角的和为，故④错误． 故不正确的有3个， 故选：B． 8. 若有理数，，满足，，，则化简的结果为： A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减，绝对值的意义，根据绝对值的意义，得出，进而根据得出，根据，得出或，分类讨论，进而化简，再根据整式的加减计算，即可求解． 【详解】解：∵ ， ∴． 若 ，则 ，解得 ． 但 ，且 ，若 ，则 ，符合 ． 若 ，则 ，解得 ． 此时 （因为若 ，则 ，矛盾 )，所以 ． 因此， 的可能值为  或 ． ∵： ∴ ，即 ． 由于 ，有 ． 情况一： 此时：（因为 ）． ． （因为 ）． ∴ 由于 ，有 ，所以： 情况二： 此时：（因为 ）． ．由于 ，有 ，所以 ． （因为 ）． ∴ 两种情况下，化简结果均为  故选：C． 二、填空题（本大题共8小题，共18分．其中9-14每题2分，15-16每题3分．本题要求把正确结果填在规定的横线上，不需要解答过程．） 9. 2020年第七次全国人口初步普查结果，全国总人口约为亿人，然后用科学记数法表示为________人． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法；科学记数法的表示形式为的形式，其中＜，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：亿． 故答案为：． 10. 如果与是同类项，则____________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了同类项的概念，根据同类项的概念可求，的值，解题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同． 【详解】解：因为与是同类项， 所以，， 所以，， 所以， 故答案为：． 11. 当____________时，与互为相反数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义，解一元一次方程，熟练掌握和运用互为相反数之间的关系是解决本题的关键．根据互为相反数之间的关系，列方程即可求得． 【详解】解：∵与互为相反数 ∴ 去分母， 去括号，， 移项， 合并同类项， 化系数为1， 故答案为：． 12. 一个三位数的个位上的数字为 ，十位上的数字为 ，百位上的数字为 ，用含 ，，的代数式表示这个三位数是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了代数式，解题的关键是根据数字的表示方法来写出代数式． 根据百位上的数字乘以，十位上的数字乘以，个位上数字乘以，然后把得到的数加起来，即为所表示的三位数． 【详解】解：这个三位数是． 故答案为：． 13. 2020年3月抗击“新冠肺炎”居家学习期间，小华计划每天背诵6个汉语成语．将超过的个数记为正数，不足的个数记为负数，某一周连续7天的背诵记录如下：，0，，，，，，则这7天他共背诵_____________个汉语成语． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数，有理数的加减以及乘法运算；正确理解所记录的数的意义，列出算式是关键．根据总成语数天数据记录结果的和，即可求解． 【详解】解：个， ∴这天他共背诵汉语成语个， 故答案为：． 14. 如图，射线的方向是北偏东，若，则射线的方向是____________． 【答案】北偏西 【解析】 【分析】本题考查了方位角的计算与表示，数形结合是解题的关键．根据即可求解． 【详解】解：如图， ∵，， ∴， ∴射线的方向是北偏西 故答案为：北偏西． 15. 点，，在同一直线上，，，则的长为_________，若点为中点，则的长为________． 【答案】 ①. 或 ②. 或 【解析】 【分析】本题考查线段的和与差，与线段中点有关的计算，分点，点在点的同侧和异侧，两种情况进行讨论求解即可． 【详解】解：当点，点在点的同侧时，如图： 则：， 当点为中点时，则：， ∴， 当点，点在点的异侧时，如图： 则：， 当点为中点时，则：， ∴； 故答案为：或，或． 16. 在计算机程序中，二叉树是一种表示数据结构的方法．如图，一层二叉树的结点总数为1，二层二叉树的结点总数为3，三层二叉树的结点总数为7，…，照此规律，五层二叉树的结点总数为_____________，层二叉树的结点总数为_____________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了图形类规律探究，根据规律，先得到四层二叉树的结点总数，进而可得五层二叉树的结点总数，总结规律得出层二叉树的结点总数为：，即可求解． 【详解】解：根据题意可知，一层二叉树的结点总数为1， 二层二叉树的结点总数为， 三层二叉树的结点总数为， 四层二叉树的结点总数为， 五层二叉树结点总数为， …… 层二叉树的结点总数为：． 故答案：，． 三、解答题（本大题共7小题，共64分．解答应写出文字说明、计算过程或演算步骤）． 17. 计算题 （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查有理数的运算．熟练掌握相关运算法则，正确的计算，是解题的关键． （1）先进行乘法运算，再进行减法运算即可； （2）先去括号，然后根据加减混合运算进行计算即可； （3）先去括号，然后根据加减混合运算进行计算即可； （4）先乘方，再进行乘除运算，最后算减法，即可求解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 18. 解方程 （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键． （1）按移项，合并同类项，系数化为1即可求解； （2）按去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可求解； （3）按去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可求解； （4）先将方程左边分母化为整数，再去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可求解． 【小问1详解】 解： 移项， 合并同类项， 化系数为1， 【小问2详解】 解： 去括号， 移项， 合并同类项， 化系数1， 【小问3详解】 解： 去括号， 移项， 合并同类项， 化系数为1， 【小问4详解】 解： 去分母， 去括号， 移项， 合并同类项， 化系数1， 19. 已知关于，的多项式． （1）化简此多项式． （2）若，互为倒数，且恰好计算所得上述多项式的值等于0，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查整式的加减，解一元一次方程，解题的关键是掌握去括号和合并同类项法则及倒数的定义、解一元一次方程． （1）先去括号，再合并同类项即可化简原式； （2）由倒数定义知，从而得出原式，再由代数式的值为0知，解之可得． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解：∵，互为倒数，且恰好计算所得上述多项式的值等于0， ∴， ∴ 解得：． 20. 已知点，，在同一条直线上，平分，． （1）求的度数； （2）若，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了角度的计算，角平分线的定义以及邻补角的定义． （1）根据角平分线的定义可得，进而根据邻补角的定义，即可求解； （2）根据已知可得，结合（1）的结论，即可求解． 【小问1详解】 解：∵平分，， ∴， ∴， 【小问2详解】 解：∵，， ∴． 21. 某公司生产一种学生书包，每个成本价是元，销售价为元，第一季度销售了万个，为了进一步扩大市场，企业决定降低生产成本，经过市场调研，若第二季度这种书包每个的销售价降低，则销售量提高．问： （1）第二季度每个书包的销售价和销售量各是多少？ （2）要使第二季度销售利润（销售利润=销售价-成本价）与第一季度持平，那么该种书包的成本价应该降低多少元？ 【答案】（1）第二季度每个书包的销售价为元，销售量为个 （2）该种书包的成本价应该降低元 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，一元一次方程的应用； （1）计算第二季度的销售价和销售量，直接应用百分比变化即可． （2）设成本价降低元，则第二季度每个的成本价为元，通过建立方程，使第二季度的总利润与第一季度相等，从而求解成本价降低的金额，即可求解． 【小问1详解】 解：依题意，新售价为：（元）． 新销售量为：（个）． 答：第二季度每个书包的销售价为元，销售量为个． 【小问2详解】 解：设成本价降低元，则第二季度每个的成本价为元． 第二季度每个利润为：元． 总利润为：． 第一季度总利润为：． 根据题意，第二季度总利润需与第一季度相等， ． ∴． 解得：． 答：成本价应降低1元． 22. 某省公布的居民用电阶梯定价听证方案如下： 第一档电量 第二档电量 第三档电量 月用电量度以下，每度价格元 月用电量度至度，每度比第一档次提价元 月用电量度以上，每度比第一档提价元 例：若某户月用电量度，则需交电费的计算过程如下 元． （1）如果按此方案计算，小华家5月份的电费为元，请你求出小华家5月份的用电量； （2）依此方案，请你用学过的数学方法说明：若小华家某月的电费为元，则小华家该月用电量属于第几档？ 【答案】（1）小华家5月份的用电量是度 （2）当时，小华家该月用电量属于第一档；当时，小华家该月用电量属于第二档；当时，小华家该月用电量属于第三档． 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程、列一元一次方程解应用题等知识与方法，正确地用代数式表示用电量在某一档时的电费是解题的关键． （1）先计算出用电度和用电度的电费分别为元和元，可知小华家月份的用电量大于度而小于度，设小华家月份的用电量是度，可列方程，解方程求出的值即可； （2）由（1）可知，，则该月用电量为第一档；，则该月用电量为第二档；，则该月用电量属于第三档，由此即可确定小华家该月用电量属于第几档． 【小问1详解】 解：元，元， 用电度和用电度的电费分别为元和元， ， 小华家月份的用电量大于度而小于度， 设小华家月份的用电量是度， 根据题意得， 解得， 答：小华家月份的用电量是度． 【小问2详解】 由（1）可知，当时，小华家该月用电量属于第一档； 当时，小华家该月用电量属于第二档； 当时，小华家该月用电量属于第三档． 23. 长方形的边和长方形的边均在数轴上，为原点，，点所表示的数为，点在点的左侧，这两个长方形的宽相等，即． （1）如图①所示，数轴上点表示的数为____________； （2）如图①所示，若，现将长方形沿数轴水平向右移动，当点所表示的数大于点所表示的数时停止移动，在整个移动过程中，将长方形和长方形重叠的部分叫阴影区域，那么当存在阴影区域时，阴影区域两侧长方形的面积比是时，请直接写出点所表示的数； （3）如图②所示，现将长方形沿数轴水平向右移动，当移动到时刻时，，且点恰好为的中点；当移动到时刻时，中点所表示的数与中点所表示的数恰好是互为相反数，求在时刻点所表示的数． 【答案】（1） （2）点所表示的数为或或或 （3）点所表示的数为或 【解析】 【分析】本题考查了数轴上两点距离，一元一次方程的应用； （1）根据题意可得在的右侧，进而求得点表示的数； （2）根据，设表示的数为，则表示的数为，进而根据题意，分三种情况讨论，根据阴影区域两侧长方形的面积比是，列出一元一次方程，解方程，即可求解； （3）根据题意得出点在时刻时表示的数为或，进而根据移动到时刻时，，且点恰好为的中点，得出点表示的数，进而设在时刻点所表示的数为，即可表示出时刻点表示的数，根据当移动到时刻时，中点所表示的数与中点所表示的数恰好是互为相反数，列出方程，解方程，即可求解． 【小问1详解】 解：∵点所表示的数为，，在的右侧， ∴点所表示的数为： 故答案为：． 【小问2详解】 解：因为，设表示的数为，则表示的数为， 当在的左侧时，，，此时， 如图， ∵阴影区域两侧长方形的面积比是，两个长方形的宽相等 ∴或 ∴或 解得：或（舍去） 当在上时，如图， 同理可得，，此时 ∵阴影区域两侧长方形的面积比是，两个长方形的宽相等 ∴或 ∴或 解得：或 当在上时，如图， 同理可得：，此时 ∵阴影区域两侧长方形的面积比是，两个长方形的宽相等 ∴或 ∴或 解得：（舍去）或 综上所述，点所表示的数为或或或； 【小问3详解】 解：∵点所表示的数为：，， ∴点在时刻时表示的数为或， ①当点在时刻时表示的数为时，如图， ∵点恰好为的中点， ∴ ∴点表示的数为 ∴， 设在时刻点所表示的数为，则时刻点表示的数， ∵当移动到时刻时，中点所表示的数与中点所表示的数恰好是互为相反数， ∴ 解得： ∴时刻点所表示的数为； ②当点在时刻时表示的数为时，如图， ∵点恰好为的中点， ∴ ∴点表示的数为 ∴， 设在时刻点所表示的数为，则时刻点表示的数， ∵当移动到时刻时，中点所表示的数与中点所表示的数恰好是互为相反数， ∴ 解得： ∴时刻点所表示的数为； 综上所述，点所表示的数为或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2020-2021学年呼和浩特初一年级第一学期期末检测卷 （满分：100分，时间：100分钟） 注意事项： 1．考生务必将自己的姓名、学校填写在答题卡的规定位置． 2．考生要将答案写在答题卡上，在试卷上答题一律无效．不管采用何种答卷方式，答卷后将答题卡原件或清晰均色拍照的电子原件交自己联系的教师或机构教务人员予以评判． 一、选择题（本大题共8小题，共18分．其中1-6每题2分，7-8每题3分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 中国人最先使用负数是在魏晋时期，数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数．如图，根据刘徽的这种表示法，观察图①，表示，可推算图②中所得的数值为：（ ） A. B. 2 C. D. 2. 下列四个选项中，完全无误一项是（ ） A. B. C. D. 3. 下列四个选项中，说法正确的一项是（ ） A. 直线长度是5分米 B. 两点的所有连线中，线段最短 C. 直线不可以度量，但射线可以度量 D. 射线可以有两个端点 4. 下列结论中，正确的是（ ） A. 单项式和的次数都是2 B. 多项式的常数项是2 C. 多项式是四次二项式 D. 单项式3和系数都是3 5. 图示为一个正方体的展开图，将其折叠成正方体后，有“中”字一面的相对面上的字是（ ） A. 武 B. 汉 C. 必 D. 胜 6. ，，，且，则的值为（ ） A. 或 B. C. 或 D. 7. 下列说法：①从一点引出的两条射线所组成的图形是角；②互为余角的两个角不可能相等；③一个角的补角一定大于这个角；④若，则、、互余．其中不正确的说法有（ ） A 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 8. 若有理数，，满足，，，则化简的结果为： A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8小题，共18分．其中9-14每题2分，15-16每题3分．本题要求把正确结果填在规定的横线上，不需要解答过程．） 9. 2020年第七次全国人口初步普查结果，全国总人口约为亿人，然后用科学记数法表示为________人． 10. 如果与是同类项，则____________． 11. 当____________时，与互为相反数． 12. 一个三位数的个位上的数字为 ，十位上的数字为 ，百位上的数字为 ，用含 ，，的代数式表示这个三位数是__________． 13. 2020年3月抗击“新冠肺炎”居家学习期间，小华计划每天背诵6个汉语成语．将超过的个数记为正数，不足的个数记为负数，某一周连续7天的背诵记录如下：，0，，，，，，则这7天他共背诵_____________个汉语成语． 14. 如图，射线的方向是北偏东，若，则射线的方向是____________． 15. 点，，在同一直线上，，，则的长为_________，若点为中点，则的长为________． 16. 在计算机程序中，二叉树是一种表示数据结构的方法．如图，一层二叉树的结点总数为1，二层二叉树的结点总数为3，三层二叉树的结点总数为7，…，照此规律，五层二叉树的结点总数为_____________，层二叉树的结点总数为_____________． 三、解答题（本大题共7小题，共64分．解答应写出文字说明、计算过程或演算步骤）． 17. 计算题 （1） （2） （3） （4） 18. 解方程 （1） （2） （3） （4） 19. 已知关于，的多项式． （1）化简此多项式． （2）若，互为倒数，且恰好计算所得上述多项式的值等于0，求的值． 20. 已知点，，在同一条直线上，平分，． （1）求的度数； （2）若，求的度数． 21. 某公司生产一种学生书包，每个成本价是元，销售价为元，第一季度销售了万个，为了进一步扩大市场，企业决定降低生产成本，经过市场调研，若第二季度这种书包每个的销售价降低，则销售量提高．问： （1）第二季度每个书包的销售价和销售量各是多少？ （2）要使第二季度销售利润（销售利润=销售价-成本价）与第一季度持平，那么该种书包的成本价应该降低多少元？ 22. 某省公布居民用电阶梯定价听证方案如下： 第一档电量 第二档电量 第三档电量 月用电量度以下，每度价格元 月用电量度至度，每度比第一档次提价元 月用电量度以上，每度比第一档提价元 例：若某户月用电量度，则需交电费的计算过程如下 元． （1）如果按此方案计算，小华家5月份的电费为元，请你求出小华家5月份的用电量； （2）依此方案，请你用学过的数学方法说明：若小华家某月的电费为元，则小华家该月用电量属于第几档？ 23. 长方形的边和长方形的边均在数轴上，为原点，，点所表示的数为，点在点的左侧，这两个长方形的宽相等，即． （1）如图①所示，数轴上点表示的数为____________； （2）如图①所示，若，现将长方形沿数轴水平向右移动，当点所表示的数大于点所表示的数时停止移动，在整个移动过程中，将长方形和长方形重叠的部分叫阴影区域，那么当存在阴影区域时，阴影区域两侧长方形的面积比是时，请直接写出点所表示的数； （3）如图②所示，现将长方形沿数轴水平向右移动，当移动到时刻时，，且点恰好为的中点；当移动到时刻时，中点所表示的数与中点所表示的数恰好是互为相反数，求在时刻点所表示的数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $