23.2中位数和众数课件 2025-2026学年冀教版数学九年级上册

第二十三章 数据分析 23.2 中位数和众数 课时1 中位数和众数 22002 1．理解中位数、众数的概念和意义，会求一组数据的中位数、众数. 2．会利用平均数、中位数、众数作为数据的代表值，对数据进行分析，选择恰当的数据代表对数据作出自己的判断，并在具体情境中加以应用. 3．培养学生互相交流的能力，增强学生的数学应用意识. 学习目标 22002 学习重点：中位数、众数的概念和意义，会求一组数据的中位数、众数. 学习难点：选择恰当的数据代表值描述数据的特征． 22002 在前边的学习中，我们知道平均数可作为一组数据的代表值，但是有的时候，用平均数作为一组数据的代表值也会存在局限性，这个时候我们就需要引入新的数据作为一组数据的代表值，这就是本节课我们要学习的中位数和众数. 新课导入 22002 学生活动一：【一起探究】 小琴的英语听力成绩一直很好，在六次测试中，前五次的得分(满分30分)分别为:28分，25分，27分，28分，30分.第六次测试时，因耳机出现故障只得了6分.如何评价小琴英语听力的实际水平呢? 探究新知 22002 （1）用6个分数的平均数评价小琴英语听力的实际水平合理吗? （2）如果不合理，那么应该用哪个数作为评价结果呢? 一般地，将n个数据按大小顺序排序，如果n为奇数，那么把处于中间位置的数据叫做这组数据的中位数，如果n为偶数,那么把处于中间位置的两个数据的平均数叫做这组数据的中位数. 22002 如何去求一组数据的中位数呢？ 第一步：排序，第二步：判断数据的个数， 第三步：根据定义求解中位数. 如图所示，图1中5个数据的中位数为x3，图2中6个数据的中位数为 (x3+x4). 思考 22002 学生活动二： 【一起探究】 某班采用无记名投票的方式选班长，5名候选人分别编为1号，2号，3号，4号，5号.投票结果如下表： 候选人 1号 2号 3号 4号 5号 合计 票数 7 18 10 9 6 50 探究新知 22002 在这个问题中， 1.我们会关注这组数据的平均数吗？ 2.我们会关注这组数据的中位数吗？ 3.我们最关注应该是什么？ 不会 不会 票数最多的人 思考 22002 一般地，把一组数据中出现次数最多的那个数据叫做众数. 1. 一组数据中众数一定是只有一个吗？ 2. 一组数据中一定会有众数吗？ 3. 众数一定是数吗？ 思考 22002 学生活动三： 【例题分析】 例1 统计全班45名学生每天上学路上所用的时间.如果时间取最接近5的倍数的整数，那么整理后的数据如下表: 探究新知 所用时间/min 5 10 15 20 25 30 合计 人数/名 2 6 14 12 8 3 45 求所用时间的平均数、中位数和众数. 22002 解：45个数的平均数为 （52+106+1514+2012+258+303）=18（min） 将这45个数据由小到大的顺序，第23个数是20min， 所以中位数是20min. 所用时间出现次数最多的是15min，所以众数是15min. 22002 1.中位数、众数的概念. 2.一组数据中，中位数、众数的求法. 课堂总结 22002 1. 某中学举行“经典诵读”比赛，九年级(十)班在此次比赛中的得分分 别是9.1，9.8，9.1，9.2，9.9，9.1，9.9，9.1，这组数据的众数和中位数 分别是(　B　) A. 9.1，9.1 B. 9.1，9.15 C. 9.1，9.2 D. 9.9，9.2 2. 一组数据2，4，6， x ，3，9的众数是3，则这组数据的中位数是(　B　) A. 3 B. 3.5 C. 4 D. 4.5 B B 当堂检测 22002 3. 某小组同学在一周内参加家务劳动的时间如表所示，关于“劳动时间”的这组数据，众数 中位数(用“＞”“＜”或“＝”填空). 劳动时间(h) 3 3.5 4 4.5 人数 2 4 3 1 ＝　 22002 4. 阅读是人类获取知识、启智增慧、培养道德的重要途径，可以让人得到思想启发，树立崇高理想，涵养浩然之气.某中学九年级(一)班班主任为了解班级学生上周在家阅读时长(单位：小时)的情况，对全班40名学生进行问卷调查.所得的结果如图所示. 22002 (1)这40名学生上周在家阅读时长的众数为 小时，中位数为 ⁠小时； 【解析】∵40名学生中阅读时长为7小时的有15人，最多， ∴众数为7小时； 中位数为第20名和第21名学生阅读时长的平均数， 即 ＝6.5(小时). 7　 6.5　 22002 (2)求这40名学生上周在家阅读的平均时长. 解：40名学生上周在家阅读的平均时长＝ ＝6.375(小时). 22002 第二十三章 数据分析 23.2 中位数和众数 课时2 数据的集中趋势分析 22002 1．进一步认识平均数、中位数、众数都可以反映一组数据的集中趋势. 2．会利用平均数、中位数、众数作为数据的代表值，对数据进行分析，选择恰当的数据代表对数据作出自己的判断，并在具体情境中加以应用. 3．培养学生互相交流的能力，增强学生的数学应用意识. 学习目标 22002 学习重点：平均数中位数、众数的概念和意义，会求一组数据的平均数、中位数、众数. 学习难点：选择恰当的数据代表值描述数据的特征． 22002 前面我们学习了三个重要的统计量：平均数、中位数、众数，一起来思考下列问题. 有6户家庭的年收入分别为（单位：万元）：4，5，5，6，7，50．你认为这6户家庭的年收入水平大概是多少？学生讨论，交流. 新课导入 22002 （1）用平均数估计： （万元）； （2）用中位数估计：中位数= （万元）； （3）用众数估计：众数= 5万元． 22002 学生活动一： 【一起探究】 某公司销售部统计了14名销售人员6月份销售某商品的数量，结果如下表: 6月份销量/件 1500 1360 500 460 400 人数/名 1 1 5 4 3 探究新知 22002 (1)分别求销量数据的平均数、中位数和众数. (2)公司在制订销售人员月销量定额时，有以下三种观点: 观点一：平均数是数据的代表值，应该用平均数作为销量定额. 观点二：只有两人的销量超过平均数，应该用中位数作为销量定额. 观点三：众数出现的次数最多，应该用众数作为销量定额. 你认为哪种观点更合理些? 22002 在这个具体的问题中，由于有两个异常大的数据会使得平均数偏大，若用平均数600件作为定额，根据过去的销售情况在，则只有两个人能够完成定额，显然不合适，用中位数480件或者众数500件作为定额比较合理，约有半数员工能够完成定额. 22002 学生活动二： 【例题分析】 例1 某企业50名职工的月工资分为5个档次，分布情况如下表： 探究新知 月工资额/元 2500 3000 3500 4000 4500 人数/名 6 12 18 10 4 (1)求月工资的平均数和中位数. (2)企业经理关心哪个数?普通职工关心哪个数? 22002 解:（1）月工资的平均数为 (2500×6+300012+350018+400010+45004)=3440(元). 50个数由小到大排列，最中间的两个数均为3500，所以中位数为3500元. （2）企业经理关心平均工资，知道平均工资就知道了工资总额.普通职工关心中位数，知道了中位数，就知道自己工资水平大概的位置. 22002 学生活动三： 【总结归纳】 用平均数、中位数和众数描述一组数据的“集中趋势”的时候，各有哪些优缺点呢？并举出相应的实例说明各自的优缺点. 探究新知 22002 学生活动四： 【习题练习】 在奥运会男子50 m步枪射击决赛中，某著名选手10次射击的成绩(单位:环)为: 9.4 10.4 9.3 10.4 9.5 10.1 9.9 9.4 10.0 0 其中第 10次射击意外地射向别人的靶子，痛失金牌. (1)分别求这组数据的平均数和中位数. (2)平均数、中位数哪个更能反映这名选手的真实射击水平？ 探究新知 22002 解：（1）平均数是8.84环，中位数是9.7环. （2）中位数能更好地反映这名选手的真实水平. 22002 1.平均数、中位数、众数的特征. 2.用合适的数据描述一组数据的特征. 课堂总结 22002 1. 用某社交软件抢红包成为节日期间人们最喜欢的活动之一.对某单位50名员工在春节期间所抢的红包金额进行统计，并绘制成了如下统计图.根据统计图提供的信息，红包金额的众数和中位数分别是(　C　) A. 30，30 B. 30，20 C. 40，40 D. 30，40 C 当堂检测 22002 2. 某校为了解同学们某季度参与“青年大学习”的时长，随机抽取5位同学，统计他们的学习时长(单位：分钟)分别为75，80，85，90，▲(被污损).若该组数据的平均数为82，则这组数据的众数为(　B　) A. 75 B. 80 C. 85 D. 90 3. 一组数据1， x ，5，7有唯一的众数，且中位数是6，则平均数是(　B　) A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 4. 一组数据6，7，4，7，5，2的中位数是 ；众数是 ⁠. B B 5.5　 7　 22002 销售量 20 17 13 8 5 4 人数 1 1 2 5 3 2 (1)这14位销售员该月销售该品牌汽车的众数是 辆，中位数是 辆，平均数是 辆； 【解析】平均数是 (20×1＋17×1＋13×2＋8×5＋5×3＋4×2)÷(1＋1＋2＋5＋3＋2)＝9(辆). 8　 8　 9　 5. 某品牌汽车的销售公司有14位销售员，销售部为制定每位销售员的月销售量定额，统计了这14人某月的销售量如下(单位：辆)： 22002 (2)假如你是销售部经理，你认为应怎样制定每位销售员的月销售量定额，并请说明理由. 解：销售部经理应把每位销售员的月销售量定额为8辆.理由：因为8既是众数，又是中位数，是大部分人能够完成的月销售量，所以8辆较为合理. 22002 $