23.2 中位数和众数 课件 2025-2026学年冀教版数学九年级上册

第二十三章 数据分析 23.2中位数和众数 课时1 中位数和众数 22002 1.理解中位数和众数作为数据的代表值的意义. 3. 会用中位数、众数知识解决实际问题. 2.会求一组数据的中位数和众数. 学习目标 22002 情景一.崔老师欲从小明和小红中推荐一人参加数学竞赛. 小明：我5次数学考试成绩分别是90、97、95、94、94，5次平均分是94. 小红：我第1次考试生病了没有参加考试，得0分，后4次的考试成绩都是100分，5次成绩的平均分是80分。 不合理，小红的成绩中有一个异常值0分，对平均分的影响很大，此时平均分不能反映小红的平时成绩. 情景导入 如果以这5次成绩的平均数作为依据，推荐小明去，你认为合理吗？为什么？ 思考 22002 如果不合理，请你帮崔老师设计一个更合适的计算方法. 如：可以去掉一个最高分和一个最低分后再计算平均数.此时小明平均分为94.3，小红的平均分为100分，则应小红去. 平均数做为一组数据的代表值有其局限性，当数据中出现极端值时，用平均数做为数据的代表就不太合理了，因此我们需要引入新的数据的代表，即今天要学习的中位数和众数. 22002 一、中位数 1.概念：一般地，将n个数据按大小顺序排列，如果n为奇数，那么把处于中间位置的数据叫做这组数据的中位数；如果n为偶数，那么把处于中间位置的两个数据的平均数叫做这组数据的中位数. 注意：中位数是一个位置代表值. 例如在一组不相等的数据中，小于和大于它们的中位数的数据各占一半。 新课讲授 22002 根据中位数的定义，试找出以下两组数据的中位数 ①5 1 10 3 ②2 31 0 5 6 将第①组中的4个数按从小到大排序1、3、5、10，处于中间有两个数是3和5，3和5的平均数是4，所以第①组的中位数是4. 将第②组中的5个数按从小到大排序0、2、5、6、31，处于中间位置的一个数是5，所以第①组的中位数是5. 2.探究中位数的确定方法 22002 （1）当按大小排序后，数据个数为4时，第几个数处于中间位置？ 2.探究中位数的确定方法 第2和第3个数 （2）当按大小排序后，数据个数为5时，第几个数处于中间位置？ 第3个数 （3）当按大小排序后，数据个数为6时，第几个数处于中间位置？ 第4个数 （4）当按大小排序后，数据个数为7时，第几个数处于中间位置？ 第3和第4个数 思考：当数据个数为n时，按大小排序后，中位数应是第几个数？ 22002 ①将数据按大小排序. 2.探究中位数的确定方法 ②当数据个数n为奇数时，则中位数是第 个数. ②当数据个数n为偶数时，则中位数是第 个数和第 个数的平均数. 22002 例1. 在一次男子马拉松比赛中，抽得12名选手的成绩（单位：分）如下： 136 140 129 180 124 154 146 145 158 175 165 148 已知小明也参加了这次比赛，成绩为142分，请分析小明的成绩在此次比赛中所处的档次. 分析：要想知道小明在此次比赛中所处的档次，则需要知道这组数据的中位数.将小明的成绩与中位数做比较. 解：将这12个数按大小排序后，第6个数是146，第7个数是148,146与148的平均数时147. ∴中位数是147（分）.142＜147.∴小明的成绩在此次比赛中处于中等偏下. 要加单位哦 典例精析 22002 例2. 九年级（1）班12名同学练习定点投篮，每人各投10次，进球数统计如下： 求这12名同学进球数的中位数. 注意：表格中的上一行进球个数是我们考察的数据，下面的一行的人数是频数. 进球个数/个 1 2 3 4 5 7 人数/人 1 1 4 2 3 1 解：从表格中可得到，将12个数按大小排序后，第6个数是3，第7个数是4，（3+4）÷2=3.5 ∴这12名同学进球数的中位数是3.5个. 22002 二、众数 1.概念：一般地，把一组数据中出现次数最多的那个数据叫做众数. (1)求一组数据5、2、6、7、6、3、3、4、3、7、6的众数. 分析：2、3、3、3、4、5、6、6、6、7、7 当数据较多时，按大小排序有助于我们准确确定众数. 众数是3和6 (2)求一组数据5、2、6、7、6的众数. 众数6 (3)求一组数据5、2、6、7的众数. 没有众数 总结：一组数据的众数可以是唯一的一个，也可以不止一个，也可能没有众数.众数一定是这组数据当中的数据. 新课讲授 22002 例3.某商店销售5种领口大小分别为 38，39，40，41，42的衬衫（单位cm）为了调查各种领口衬衫的销售情况，商店统计了某天的销售情况，并绘制了下面的扇形统计图，你认为该商店应多进哪种领口大小的衬衫？ 分析：显然，在这个问题中商店关注的是这组数据的众数，从扇形图中可以看出领口为40cm的衬衫所占的比例最大，即频数最大，出现次数最多，所以40cm是这组数据的众数. 39cm 19% 38cm 13% 40cm 34% 41cm 25% 42cm 9% 解：从扇形图中可得到，40cm是这组数据的中位数 ∴商店应多进领口为40cm的衬衫. 记得加单位哦 典例精析 22002 1.为筹备班里的新年晚会，班长以全班同学爱吃哪几种水果作民意调查，以决定买什么水果，那么他应该以调查数据的 决定. 众数 中位数 2.小红与其他6名学生参加了数学竞赛，他们的成绩个不相同，小红想知道自己能否进入前4名，她除了知道自己的成绩外还要知道这7名学生成绩的 ( ). 当堂检测 22002 3.在某时段有50辆车通过一个雷达测速点，工作人员将测得的车速绘制成如图所示的条形统计图，则这50辆车的车速的众数(单位：km/h)为(　　) A．60 B．50 C．40 D．15 C 22002 4.某校共有40名初中生参加足球兴趣小组，他们的年龄统计情况如图所示，则这40名学生年龄的中位数是(　　) A．12岁 B．13岁 C．14岁 D．15岁 C 22002 C 5.根据下表中的信息解决问题： 若该组数据的中位数不大于38，则符合条件的正整数a的取值共有(　　) A．3个 B．4个 C．5个 D．6个   22002 6.某市一年（365天）中的30天平均气温状况统计如下： 温度（°c） 2 4 10 18 26 30 32 天数 2 4 5 5 7 5 2 (1）该组数据中的中位数是 ( ) （2）该组数据中的众数是 ( ) 18℃ 26℃ 22002 8.已知5个正整数按从小到大的顺序排列，若这组数据的中位数是4，唯一的众数是7，则这5个数的平均数是（ ）. 9.当5个整数从小到大排列后，中位数是4，若这组数据唯一的众数是6，那么这5个数可能的最大和是（ ） 21 4.6或4.4或4.2 你能求出第5题当中的5个数的平均数吗？为什么？ 7.若数据2,x,4,8的平均数是4，则这组数据的中位数和众数是（ ） A.3和2 B.2和3 C.2和2 D.2和4 A 22002 4.众数一定是原数据中的数，可以是一个或多个或没有. 2.众数：一般地，把一组数据中出现次数最多的那个数据叫做众数. 1.中位数：一般地，将n个数据按大小顺序排列，如果n为奇数，那么把处于中间位置的数据叫做这组数据的中位数；如果n为偶数，那么把处于中间位置的两个数据的平均数叫做这组数据的中位数. 3.中位数不一定是原数据中的数值，当数据个数n为奇数时，则中位数是第 个数.当数据个数n为偶数时，则中位数是第 个数和第 个数的平均数. 课堂总结 22002 第二十三章 数据分析 23.2中位数和众数 课时2 数据的集中趋势分析 22002 1.理解平均数、中位数和众数作为数据的代表的意义. 2.会用平均数中位数、众数知识解决实际问题. 3.提高分析决策能力，及统计的应用意识. 学习目标 22002 例1.某公司销售部统计了14名销售人员6月份销售某商品的数量，结果如下表： （1）分别求销售量数据的平均数、中位数、众数. 6月份销量/件 1500 1360 500 460 400 人数/名 1 1 5 4 3 平均数：600件. 中位数：480件. 众数：500件. 典例精析 22002 （2）公司将销售人员月销售量定额制订为多少合适？ 平均数是数据的代表值，应该用平均数600件作为销量定额. 只有两个人的销量超过平均数，应该用中位数480件作为销量定额。 460出现的次数最多，应该用众数500件作为销量定额. 你认为哪种观点更合理？请与你的同伴交流你的想法. 22002 平均数：600件.中位数：480件.众数：500件. （2）公司将销售人员月销售量定额制订为多少合适？ 注意：如果销量定额定的过高，多数员工难以完成，容易挫伤积极性；如果定额定的过低，起不到激励的作用；只有确定一个合理的销量定额，才能有效调动员工的积极性. 例1.某公司销售部统计了14名销售人员6月份销售某商品的数量，结果如下表： 6月份销量/件 1500 1360 500 460 400 人数/名 1 1 5 4 3 22002 （2）公司将销售人员月销售量定额制订为多少合适？ 分析：如果将平均数600件定为销量定额，从表格中发现只有2人可以完成，多数员工不能完成. ∴平均数作为定额不合适. 什么情况下平均数不适合做数据的代表？ 数据中出现极端值时 平均数：600件.中位数：480件.众数：500件. 例1.某公司销售部统计了14名销售人员6月份销售某商品的数量，结果如下表： 6月份销量/件 1500 1360 500 460 400 人数/名 1 1 5 4 3 22002 （2）公司将销售人员月销售量定额制订为多少合适？ 什么情况下平均数不适合做数据的代表？ 数据中出现极端值时 平均数：600件.中位数：480件.众数：500件. 例1.某公司销售部统计了14名销售人员6月份销售某商品的数量，结果如下表： 6月份销量/件 1500 1360 500 460 400 人数/名 1 1 5 4 3 分析：若将中位数480件作为销量定额，则将有一半的员工可以完成，有利于起到激励的作用. ∴用中位数480件作为销量定额较合适. 22002 （2）公司将销售人员月销售量定额制订为多少合适？ 平均数：600件.中位数：480件.众数：500件. 例1.某公司销售部统计了14名销售人员6月份销售某商品的数量，结果如下表： 6月份销量/件 1500 1360 500 460 400 人数/名 1 1 5 4 3 分析：若将众数500件作为销量定额，从表格中可得一半人可以完成，有利于起到激励的作用. ∴用众数500件作为销量定额较合适. 由于众数具有不确定性，只有在特定的选举、销售等情况下，才选择用众数做数据的代表. 22002 讨论：用平均数、中位数、众数描述一组数据的“集中趋势”，各有哪些优缺点？ 统计量 适用 情况 缺点 优点 平均数 中位数 众数 平均数反映一组数据的一般情况，多用于比较或消除误差，是最常用的一个代表值. 中位数是一个中间位置量，常用于确定定额、制定标准. 众数代表大多数数据的水平，反映民意调查等有集中倾向的结果.(选举、销售等） 能利用所有数据的信息，意义明确，计算方便，应用广泛. 较少受异常值的影响. 较少受异常值的影响. 当数据中出现异常值时，平均数的代表性较差. 没有利用所有数据的信息. 众数可能不唯一或不存在，有时众数没有意义. 归纳总结 22002 总结：平均数、中位数、众数都是代表一组数据的集中趋势，我们应该如何区分选择哪个量作为数据的代表呢？ 1.一般情况下，数据中如果没有出现极端值，选择平均数作为数据的代表. 2.当数据中出现极端值时，一般用中位数作为数据的代表. 3.在选举、销售等（民意调查）中，一般选择众数作为数据的代表. 22002 （1）求月工资的平均数、中位数和众数. （2）企业经理关心哪个数？普通职工关心哪个数？ 例2.某企业50名职工的月工资分为5个档次，分布情况如下表： 月工资额/元 2500 3000 3500 4000 4500 人数/名 6 12 18 10 4 请先独立解决，再在小组内交流. 典例精析 22002 （1）求月工资的平均数、中位数和众数. 在50个数据中3500出现的次数最多，∴众数是3500元. 将50个数按大小排序后，第25和第26个数均为3500，∴中位数为3500元. ∴月工资的平均数时3440元，中位数与众数均为3500元. 例2.某企业50名职工的月工资分为5个档次，分布情况如下表： 月工资额/元 2500 3000 3500 4000 4500 人数/名 6 12 18 10 4 22002 解：企业经理关心平均工资，知道平均工资就知道了工资总额. 普通职工关心中位数，知道了中位数，就知道自己工资水平大概的位置. （2）企业经理关心哪个数？普通职工关心哪个数？ 例2.某企业50名职工的月工资分为5个档次，分布情况如下表： 月工资额/元 2500 3000 3500 4000 4500 人数/名 6 12 18 10 4 22002 例3.在10块面积都是100㎡的田地上试种A、B两个品种的玉米，每个品种的玉米各试种5块，产量（单位：kg)如下： 品种A :80, 85, 85, 90, 95 品种B:65, 85, 90, 90, 90 甲认为品种A比品种B的产量高，乙认为品种B比品种A的产量高. （1）请你分析甲和乙判断的依据. （2）根据试验数据，你认为应该选择哪个品种推广种植？请说明理由. 请先独立解决，再在小组内交流. 典例精析 22002 分析：（1）分别计算出 甲的平均数是87，中位数是85，众数是85. 乙的平均数是84，中位数是90，众数是90. 由此容易发现，甲根据平均数做出的判断，乙根据的是中位数或众数做出的判断. （2）平均产量的高低决定了总产量的高低，品种A平均产量高且比较稳定，因此应选品种A. 22002 1．给出一组数据：5，2，1，5，3，5，2，2，则这组数据的众数是________． 5和2　 2．某班七个兴趣小组人数如下：5，6，6，x，7，8，9，已知这组数据的平均数是7，则这组数据的中位数是(　　) A．6 B．6.5 C．7 D．8 C 当堂检测 22002 3．在光明中学组织的全校师生迎“五四”诗词大赛中，来自不同年级的25名参赛同学的得分情况如图所示．这些成绩的中位数和众数分别是(　　) A．96分、98分 B．97分、98分 C．98分、96分 D．97分、96分 A 22002 4．某电脑公司销售部为了制订下个月的销售计划，对20位销售员本月的销售量进行了统计，绘制成如图所示的统计图，则这20位销售员本月销售量的平均数、中位数、众数分别是(　　) A．19，20，14 B．19，20，20 C．18.4，20，20 D．18.4，25，20 C 22002 5.甲、乙两组各有12名学生，各组组长绘制了本组5月份家庭用水量的统计图和统计表(如下)．比较5月份两组家庭用水量的中位数，下列说法正确的是(　　) A．甲组比乙组大 B．甲、乙两组相同 C．乙组比甲组大 D．无法判断 B 22002 6．某校八年级(3)班50名学生自发组织献爱心捐款活动．班长将捐款情况进行了统计，并绘制成了统计图(如图，不完整)．根据图中提供的信息，捐款金额的众数是________元．   30 22002 7.小明去某公司应聘技术员，向公司经理咨询工资待遇情况 我们这里报酬不错, 月平均工资是2000元,你安心在这里上班吧！ 嗯，我的预期就是2000元. 22002 员工 总工程师 工程师 技术元A 技术元B 技术元C 技术元D 技术元E 技术元F 见习技术元G 工资 5000 4000 1800 1700 1500 1200 1200 1200 400 上表是公司的工资报表， （1）请你判断小明去公司上班后能不能真正达到预期？ （2)经理应该用哪个数据描述公司员工工资的一般情况？ 解：（1）不能，因为没有一个技术员的工资达到2000元. （2）由于数据中有两个极端值5000和4000，导致平均数的代表性较差，此时不适合用平均数作为数据的代表，而应该选择中位数1500元作为数据的代表合适.因此经理应该用中位数1500元描述公司员工的工资情况. 22002 4.当设计到民意调查时（如：选举、销售等），一般选择用众数代表一组数据. 2.一般情况下，数据中没有极端值时，可以选择用平均数代表一组数据. 3.当数据中出现极端值时，一般选择用中位数代表一组数据. 1.平均数、中位数、众数都是反映一组数据集中趋势的统计量. 课堂总结 22002 $