24.1　测　量 课件 2025-2026学年华东师大版九年级数学上册

第24章　解直角三角形 24.1　测　量 当你走进学校，仰头望着操场旗杆上高高飘扬的五星红旗时，你也许很想知道，操场旗杆有多高？ 你可能会想到利用相似三角形的知识来解决这个问题． 你能设计出一种测量的方案吗？ 导入新课 观察与思考 要求 ：（1）画出测量图形； （2）写出需要测量的数据(可以用字母表示需要测量 的数据)； （3）根据测量数据写出计算旗杆的高度的比例式. 讲授新课 用不同的方案进行测量 旗杆影长 A B C D E F 标杆影长 影长法 比例式: 人 平面镜 平面镜法 比例式: A B C D E F G H 标杆法 人 标杆 比例式: ∴AB=AE+EB D A B E 1.在测点D安置测倾器，测得点B的仰角∠BAC=34°； C 2.量出测点D到物体底部E的水平距离DE=l0米； 3.量出测倾器的高度AD=1.5米. 34° 你能利用这些数据算出旗杆的高度吗？ 测倾器法 D A B E 1.在测点D安置测倾器，测得点B的仰角∠BAC=34°； C 2.量出测点D到物体底部E的水平距离DE=l0米； 3.量出测倾器的高度AD=1.5米. 34° B′ C′ A′ (精确到0.1米) 你知道计算的方法吗？ D A B E 实际上，我们利用图中已知的数据就可以直接计算旗杆的高度，而这一问题的解决将涉及直角三角形中的边角关系． C 我们已经知道直角三角形的三条边所满足的关系（即勾股定理），那么它的边与角又有什么关系？ 34° 本章主要探究的内容就是直角三角形中的边角关系 课堂小结 利用物体在阳光下的影子进行测量的根据是在同一时刻，物高与影长成比例. 利用直角三角形进行测量的根据是勾股定理. 构造相似三角形进行测量的根据是对应边成比例，对应角相等. 1. 如图，某校数学兴趣小组利用标杆BE测量建筑物CD的高度，已知标杆BE高1.5m，测得AB＝1.2m，BC＝12.8m，则建筑物CD的高是（　A　） A. 17.5m B. 17m C. 16.5m D. 18m （第1题） A 1 2 3 4 5 2. 如图，某人在点A处欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C偏离了欲到达的地点B 240m.若他在水中游了510m，则这条河的宽度为 　450　m. （第2题） 450　 1 2 3 4 5 3. 如图，九年级（1）班课外活动小组利用标杆测量学校旗杆的高度，已知标杆高度CD＝3m，标杆与旗杆的水平距离BD＝12m，人的眼睛离地面的高度EF＝1.6m，人与标杆CD的水平距离DF＝2m，求旗杆的高AB. 1 2 3 4 5 解：如图，过点E作EH⊥AB于点H，与CD交于点G. 由题意，易知CD⊥FB，AB⊥FB. ∴ 易得四边形EFDG、EFBH均为矩形.∴ EF＝GD，EG＝FD，EF＝BH，EH＝FB. ∵ CD⊥FB，AB⊥FB，∴ CD∥AB. ∴ △CGE∽△AHE. ∴ ＝ ，即 ＝ . ∴ AH＝9.8m.∴ AB＝9.8＋1.6＝11.4（m）.∴ 旗杆的高AB为11.4m. （第3题答案） 1 2 3 4 5 4. 有甲、乙两个建筑物，水平距离BC为30m，甲建筑物高28m，为测量乙建筑物的高度，在甲建筑物的顶部点A处目测乙建筑物顶部点D，视线与水平线的夹角为42°.小明根据测量过程画出如图所示的示意图，且用刻度尺测得AE的长为2cm，DE的长为acm，则乙建筑物的实际高度可用含a的代数式表示为 　（15a＋28）　m. （15a＋28）　 （第4题） 1 2 3 4 5 5.如图，小优和小贺想用所学知识测量该旗帜的宽度MN，他们进行了如下操作：首先，小优在点C处竖立一根标杆BC，地面上的点A、标杆顶端B和点N在同一条直线上，BC＝1.5米，AC＝1米，AG＝8米；然后，小贺手持自制直角三角纸板DEF，使长直角边DF与水平地面平行，调整位置，恰好在P点时点D、E、M在同一条直线上，DP＝1.5米，PG＝23.6米，DF＝2EF. 已知DP⊥PA，MG⊥PA，BC⊥PA，点P、G、C、A在同一水平线上，点N在MG上，求旗帜的宽度MN. 1 2 3 4 5 解：延长DF交MG于点Q，则易得DQ⊥MG，DQ＝PG＝23.6米，DP＝QG＝1.5米.∵ BC⊥PA，MG⊥PA，∴ BC∥MG. ∴ △ABC∽△ANG. ∴ ＝ .∴ NG＝12米.同理，可得△DEF∽△DMQ. ∴ ＝ ，即 ＝ .∵ DF＝2EF，∴ MQ＝ DQ＝ ×23.6＝11.8（米）.∴ MN＝MQ＋QG－NG＝11.8＋1.5－12＝1.3（米）.∴ 旗帜的宽度MN为1.3米. 1 2 3 4 5 $