24.1 测量-【中考123】2024-2025学年九年级上册数学全程导练（华东师大版）

第24章 第24章 解直角三角形 24.1测量 ⊙过基础知识要点分类练 4.在同一时刻，测得小华和旗杆的影长分别为 知识点1利用勾股定理进行测量 1m和6m,小华的身高为1.6m,若求旗杆的 高度，则需要根据相同时刻的 与 1.如图，隔湖有两点A、B,若要测量A、 B两点间的距离，从与BA成直角的 成比例求解，即小华的身高 小华的影长 BC方向上的点C处测得CA= 28m,CB=11m,则A、B两点间的 若设旗杆的高度为xm,则可 距离为」 .(精确到0.1m) 1题图 列比例式为 解得x= 2.如图是一种盛饮料的圆柱形玻璃杯，测得玻璃5.如图，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明 杯内部底面半径为2.5cm,高为12cm,吸管 站在距离路灯的底部（点0）20米的点A处， 按如图所示的方式放进杯里，露在杯口外面的 则小明的影子AM的长为 米 吸管长4.6cm,则吸管有多长？ M 5题图 2题图 知识点3利用相似三角形的性质进行测量 6.如图，九年级（一）班课外活动小组利用标杆 测量学校旗杆的高度，已知标杆高度CD= 3m,标杆与旗杆的水平距离BD=12m,人的 眼睛离地面的高度EF=1.6m,人与标杆CD 的水平距离DF=2m,求旗杆的高AB. FD 6题图 知识点2利用同一时刻物高与影长成比例 测量 3.小刚身高1.7m,小华测得他站立在阳光下的 影长为0.85m.紧接着他把手臂竖直举起，小 华又测得他的影长为1.1m,则小刚举起的手 臂超出头顶 ( A.0.5m B.0.55m C.0.6m D.2.2m 见此因标弱料音/微估扫码领取你的考场冲刺政略！ 89⊙ 0中香123 全程导练矿数学·华师版·九年级上册 。过能力「规律方法综合练 ⊙过提升拓展探究创新练 7.如图①，某温室屋顶结构外框为△ABC,立柱 9.如图，小华家（点A处）和公路()之间竖立着 AD垂直平分横梁BC,AD=2m,斜梁AC= 一块35m长且平行于公路的巨型广告牌 4m.为增大向阳面的面积，将立柱增高并改 (DE),广告牌挡住了小华的视线.请在图中画 变位置，使屋顶结构外框变为△EBC(点E在 出视点A的盲区，并将盲区内的那段公路记为 BA的延长线上)，立柱EF⊥BC,如图②所示 BC.已知一辆以60km/h匀速行驶的汽车经过 若EF=3m,则斜梁增加部分AE的长为 公路BC段的时间是3s,广告牌和公路的距离 ( 是40m,求小华家到公路的距离.（精确到1m) A.0.5mB.1m C.1.5m D.2 m D.35 mE 7题图① 7题图② ·A 8.亮亮和晶品住在同一幢住宅楼，两人准备用测 9题图 量影子的方法测算其楼高，但恰逢阴天，于是 两人商定改用下面方法：如图，亮亮蹲在地上， 晶晶站在亮亮和楼之间，两人适当调整自己的 位置，当楼的顶部M,晶晶的头顶B及亮亮的 眼睛A恰在一条直线上时，两人分别标定自 己的位置C、D.然后测出两人之间的距离CD =1.25m,晶晶与楼之间的距离DN=30m (C、D、N在一条直线上)，品晶的身高BD= 1.6m,亮亮蹲地观测时眼睛到地面的距离 AC=0.8m.你能根据以上测量数据帮助他 们求出住宅楼的高度吗？ M B 4 D口口 回 8题图 ⊙90 兄此国标豆科音/露信扫码领取你的考场冲刺政路！数学·华师版·九年级上册·参考答案 第23章中考模拟单元测 1.D2.B3.C4.D5.C 4物高影长旗杆的高度旗杆的影长=云9.6 6号7-子8(-2.-)9号0 5.5 3 6.解：过点E作EH⊥AB于点H,与CD交于点G,则四边形 11.解：(1)△ABC如答图所示： EFDG、EFBH均为矩形. ∴，EF=GD,EF=BH,EH=FB CD⊥FB.AB⊥FB,.CD∥AB 大△cE△E新-品 从而m”m即32D 2 AH .AH=9.8m,.AB=9.8+1.6=11.4(m) 11题答图 答：旗杆的高AB为11.4m (2)△A,B,C1如答图所示；41(-3,3) 7.D (3)△AB2C2如答图所示：A(6,6) 8.解：过点A作CN的平行线交BD于点E, 12.解：如答图所示.点P即为所求. 交MN于点F 由已知可得FN=ED=AC=0.8m, AE CD =1.25 m,EF=DN =30 m, ∠AEB=∠AFM=90 又：∠BAE=∠MAF,∴△ABE∽△AMF 12题答图 ,DP⊥AM.∴，∠APD=∠ABM=90° 能-长即16A82” MF=1.25+30 ∠BAM+∠PAD=90°，∠PAD+∠ADP=90°， .MF=20m. .∠BAM=∠ADP.,'.△DPA∽△ABM MN=MF+FN=20+0.8=20.8(m). 13.解：，BD是∠ABC的平分线，∴，∠ABD=∠CBD. .住宅楼的高度为20.8m AB∥CD,∴∠D=∠ABD 9.解：画射线AD、AE分别交1于点B、C .∠D=∠CBD.∴.BC=CD. 过点A作AF⊥BC,垂足为点F,AF交t BC=4,.CD=4. DE于点H ,AB∥CD,∴△ABE△CDE. DE∥BC.∴△ADE∽△ABC. 六8器号-=2 :AH,AF分别是△ADE和△ABC对应 边上的高， 9题答图 .AC=6=AE+CE...AE=4. 14.(1)证明：BF⊥DE..∠GFD=90 能 ,∠BCG=90°，∠BGC=∠DGF, 由题意，得DE=35m,HF=40m, ,'.∠CBG=∠CDE. Bc.60x100x3=50(m. 在△BCG与△DCE中， 3600 LCBG=ZCDE. 设AF=x,则AH=x-40, BC DC. -4035 L∠BCG=∠DCE. x=50 ,∴.△BCG≌△DCE(A.S.A.).∴，BG=DE 解得智-13，即AP=13m （2)解子 :小华家到公路的距离约为133m 第24章解直角三角形 24.2直角三角形的性质 24.1测量 L.52.8 1.25.7m 3.证明：.：AD⊥AB,÷,△ABD是直角三角形. 2.解：设吸管在杯内部分的长为xcm E是BD的中点AB=之BD,E=之D, 由勾股定理，得x=√2+5=13. .AE=BE,∠B=∠BAE 13+4.6=17.6(cm). :∠AEC=∠B+∠BAE, 答：吸管长17.6cm .∠AEC=∠B+∠B=2∠B. 3.A 又∠C=2∠B,∴.∠AEC=∠C ·22·