第十二章分式和分式方程考点分类训练2025-2026学年冀教版数学八年级上册

第十二章分式和分式方程考点分类训练2024-2025学年 冀教版八年级上册 板块一.分式的概念与性质 1．下面各式中，是分式的是（ ） A． B． C． D．m-2n 2．若分式的值为0，则x的值为（　　） A．0 B．1 C．﹣1 D．±1 3.如果将分式中的字母x，y的值分别扩大为原来的2倍，那么分式的值（　　） A．不改变 B．扩大为原来的2倍 C．缩小为原来的 D．缩小为原来的 4．下列各分式中，是最简分式的是（ ） A． B． C． D． 5.下列各式从左到右的变形正确的是（　　） A． B． C． D． 6.若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是 　 　． 7.约分：＝　 　． 8.通分： （1），，； （2），，． 板块二.分式的运算 9．分式和的最简公分母（ ） A． B． C． D． 10.计算的结果是( ) A． B． C． D． 11.化简的结果是（ ） A. B. C. D.1 12.化简的结果是（ ） A.2 B. C. D. 13．已知（过中A、B均为常数），则________，________． 14．化简： （1）； （2）． 15．先化简，再求值：，其中． 板块三.分式方程 16．有下列方程：①2x+=10；②x-；③；④．属于分式方程的有（　　） A．①② B．②③ C．③④ D．②④ 17．解分式方程，可得结果( )． A. B. C. D.无解 18．若关于的分式方程无解，则的值为（ ） A．1 B．2 C．1或2 D．0或1或2 19.解分式方程： (1)； (2)． 板块四.分式方程应用题 20.随着快递业务的增加，某快递公司为快递员更换了快捷的交通工具，公司投递快件的能力由每周3000件提高到4200件，平均每人每周比原来多投递80件，若快递公司的快递员人数不变，求原来平均每人每周投递快件多少件？设原来平均每人每周投递快件件，根据题意可列方程为（       ） A． B． C． D． 21.某市地铁修建工程中，需铺设一条2000米的钢轨，施工队原计划每天铺设x米，为减少工程周期，实际每天比原计划多铺设150米，结果提前三天完工，用方程表示问题中的数量天系为（　　） A．﹣＝3 B．﹣＝3 C．﹣＝3 D．﹣＝3 22.一汽车从甲地出发开往相距500km的乙地，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，1小时后以原来速度的2倍匀速行驶，比原计划提前20min到达乙地，求汽车出发后第1小时内的行驶速度．若设汽车出发后第1小时内的行驶速度是x千米/小时，则根据题意列方程为　　． 23.为落实“精准扶贫惠民政策”，某村计划将自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工，恰好在规定时间内完成．若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍．如果由甲、乙队先合作施工15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需5天．请你根据以上信息，提出一个用分式方程解决的问题，并写出解答过程． 24.张阿姨中秋节前后两次到某超市购买同一种月饼，节前按标价购买了90元钱的月饼，节后按标价的一半价格购买了36元钱的月饼，两次共买了27个月饼，求这种月饼的标价是每个多少元？ 【答案】 板块一.分式的概念与性质 1．下面各式中，是分式的是（ ） A． B． C． D．m-2n 【答案】B 2．若分式的值为0，则x的值为（　　） A．0 B．1 C．﹣1 D．±1 【答案】B 3.如果将分式中的字母x，y的值分别扩大为原来的2倍，那么分式的值（　　） A．不改变 B．扩大为原来的2倍 C．缩小为原来的 D．缩小为原来的 【答案】A。 4．下列各分式中，是最简分式的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 5.下列各式从左到右的变形正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D。 6.若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是 　 　． 【答案】x≠±2 7.约分：＝　 　． 【答案】 8.通分： （1），，； （2），，． 【解答】解：（1），，； （2），， 板块二.分式的运算 9．分式和的最简公分母（ ） A． B． C． D． 【答案】C 10.计算的结果是( ) A． B． C． D． 【答案】C 11.化简的结果是（ ） A. B. C. D.1 【答案】A 12.化简的结果是（ ） A.2 B. C. D. 【答案】B 13．已知（过中A、B均为常数），则________，________． 【答案】 14．化简： （1）； （2）． 【答案】（1）；（2）1． 【解析】解：（1）； （2）原式． 15．先化简，再求值：，其中． 解： =， , 当x=-5时，原式=-5+1=-4． 板块三.分式方程 16．有下列方程：①2x+=10；②x-；③；④．属于分式方程的有（　　） A．①② B．②③ C．③④ D．②④ 【答案B 17．解分式方程，可得结果( )． A. B. C. D.无解 【答案】D 18．若关于的分式方程无解，则的值为（ ） A．1 B．2 C．1或2 D．0或1或2 【答案】C 19.解分式方程： (1)； (2)． (1) (2)无解 (1) 解：去分母得：， 移项、合并同类项得：， 解得：； 经检验：当时，， ∴是原方程的解； (2) 解：去分母得：， 移项、合并同类项得：， 经检验：当时，， ∴原方程无解． 板块四.分式方程应用题 20.随着快递业务的增加，某快递公司为快递员更换了快捷的交通工具，公司投递快件的能力由每周3000件提高到4200件，平均每人每周比原来多投递80件，若快递公司的快递员人数不变，求原来平均每人每周投递快件多少件？设原来平均每人每周投递快件件，根据题意可列方程为（       ） A． B． C． D． 【答案】D 21.某市地铁修建工程中，需铺设一条2000米的钢轨，施工队原计划每天铺设x米，为减少工程周期，实际每天比原计划多铺设150米，结果提前三天完工，用方程表示问题中的数量天系为（　　） A．﹣＝3 B．﹣＝3 C．﹣＝3 D．﹣＝3 【答案】B。 22.一汽车从甲地出发开往相距500km的乙地，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，1小时后以原来速度的2倍匀速行驶，比原计划提前20min到达乙地，求汽车出发后第1小时内的行驶速度．若设汽车出发后第1小时内的行驶速度是x千米/小时，则根据题意列方程为　　． 【答案】﹣＝。 23.为落实“精准扶贫惠民政策”，某村计划将自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工，恰好在规定时间内完成．若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍．如果由甲、乙队先合作施工15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需5天．请你根据以上信息，提出一个用分式方程解决的问题，并写出解答过程． 【答案】解：问题：甲单独施工需要多少天？ 设甲单独施工需要x天， 根据题意，得， 解得x＝30， 经检验，x＝30是原方程的根，且符合题意， 答：甲单独施工需要30天． 24.张阿姨中秋节前后两次到某超市购买同一种月饼，节前按标价购买了90元钱的月饼，节后按标价的一半价格购买了36元钱的月饼，两次共买了27个月饼，求这种月饼的标价是每个多少元？ 【答案】解：设这种月饼的标价是每个x元， 依题意得：+＝27， 解得：x＝6， 经检验，x＝6是原方程的解，且符合题意． 答：这种月饼的标价是每个6元． 学科网（北京）股份有限公司 $