海南省海口市海南中学2025-2026学年高三上学期第0次月考数学试题

海南中学2026届高三年级第0次月考数学试题卷 时间：120分钟 满分：150分 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡相应位置上． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 第I卷（选择题） 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，则（　　） A. B. C. D. 2. 已知复数z满足，则为（    ） A. 2 B. C. D. 3. 已知椭圆的左、右焦点分别为，，P是椭圆C上任意一点．若，则椭圆C的离心率为（ ）． A. B. C. D. 4. 设，，，则，，的大小关系是（ ）. A. B. C. D. 5. 已知数列中，，，则（　　） A. 5 B. C. D. 6. 若用半径为的半圆形纸片卷成一个圆锥筒，则这个圆锥筒的体积为（ ） A. B. C. D. 7. 已知单位向量的夹角为，则与的夹角为（ ） A. B. C. D. 8. 现有5个正整数，，，，，若这组数据的和为10，方差为，则从这组数据中随机取1个数，该数超过众数的概率为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的．全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的部分得分． 9. 公比为的等比数列的前项和为，若，则（　　） A. B. C. D. 10. 在中，，，，则（ ） A. B. 的面积为8 C. 的外接圆直径是 D. 内切圆半径是 11. 已知双曲线（，）的左右焦点分别是，，左，右顶点分别为，，以为直径的圆与C的一条渐近线交于M，N两点（M为第一象限的交点），O为坐标原点，则（ ） A. B. C. ，C的离心率为 D. 四边形的面积为 第II卷（非选择题共92分） 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．把答案填在答题卡的相应位置． 12. 已知函数，则曲线在处的切线方程为______. 13. 将函数的图象向右平移个单位长度后，得到的图象关于轴对称，则的值可以为___________________ （写出一个满足条件的的值即可） 14. 一袋中装有2个红球，3个黑球，现从中任意取出一球，然后放回并放入2个与取出的球颜色相同的球，再从袋中任意取出一球，然后放回并再放入2个与取出的球颜色相同的球，一直重复相同的操作，则第二次取出的球是黑球的概率为______；在第一次取出的球是红球的条件下，第2次和第4次取出的球都是黑球的概率为______． 四、解答题：本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 人工智能的广泛应用，给人们的生活带来了便捷．随着DeepSeek的开源，促进了AI技术的共享和进步．某校AI社团十分关注学生DeepSeek的使用，若将经常使用DeepSeek的人称为“AI达人”，偶尔使用或不使用DeepSeek的人称为“非AI达人”．以该社团随机抽取60名学生进行调查，得到如下数据： AI达人 非AI达人 合计 男 6 30 女 18 合计 （1）补全列联表，根据小概率值的独立性检验，能否认为“AI达人”与性别有关联? （2）现从抽取的“AI达人”中，按性别采用分层抽样的方法抽取7人，然后从7人中随机抽取2人，记2人中女“AI达人”的人数为X，求X的分布列与数学期望． 附：，． 0.100 0.050 0.010 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 16. 某地区有20000名学生参加数学联赛（满分为100分），随机抽取100名学生的成绩，绘制了频率分布直方图，如图所示． （1）根据频率分布直方图，求样本平均数的估计值；（同一组数据用该区间的中点值作代表） （2）根据频率分布直方图，求样本的分位数（四舍五入精确到整数）； （3）若所有学生的成绩X近似服从正态分布，其中为样本平均数的估计值，．试估计成绩不低于90分的学生人数． 附：若随机变量X服从正态分布，则，，． 17. 某科技公司研发了一种新型电池，测试该新型电池从满电状态，每使用1小时其电量衰减情况，得到剩余电量y（库仑）与使用时间t（小时）的散点图，其中t为正整数． （1）利用散点图，判断与哪个更适宜作为回归模型？（给出判断即可，不必说明理由） （2）在（1）的条件下， （i）求出剩余电量y与使用时间t的回归方程（精确到0.01）； （ⅱ）当电池剩余电量低于0.3库仑时，电池报警提示需要充电，否则影响电池使用寿命，请利用所求回归方程，预判该新型电池从满电状态使用12小时后，是否会报警提示，并说明理由． 参考数据：记 45 12.02 1.55 20.20 285 45.07 3.42 参考公式：． 18. 系统中每个元件正常工作的概率均为，各个元件正常工作的事件相互独立.如果系统中多于一半的元件正常工作，系统就能正常工作.记表示“系统中共有个元件时，系统正常工作的概率”. （1）若，求； （2）若，系统中共有3个元件，记系统中正常工作的元件数与非正常工作的元件数之差为，求的均值； （3）若，，证明：. 19. 在平面直角坐标系中，曲线的点均在圆外，且对上任意一点，点到直线的距离比点到点的距离小1． （1）求曲线的方程； （2）若直线上一动点，过点作圆的两条切线，切点分别为，求四边形面积的最小值； （3）设为直线上一动点，过点作圆的两条切线，分别与曲线相交于点和．探究：点的纵坐标之积是否为定值？若是定值，请求出定值；若不是定值，请说明理由． 海南中学2026届高三年级第0次月考数学试题卷 时间：120分钟 满分：150分 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡相应位置上． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 第I卷（选择题） 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】A 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的．全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的部分得分． 【9题答案】 【答案】AB 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】ABD 第II卷（非选择题共92分） 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．把答案填在答题卡的相应位置． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】（答案不唯一） 【14题答案】 【答案】 ①. ②. 四、解答题：本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1）列联表如下： AI达人 非AI达人 合计 男 24 6 30 女 18 12 30 合计 42 18 60 认为“AI达人”与性别无关； （2）X的分布列如下： X 0 1 2 P 期望为. 【16题答案】 【答案】（1）62； （2）71； （3）455. 【17题答案】 【答案】（1）更适宜作为回归模型， （2）（i）； （ⅱ）会报警提示，理由如下： 中，令得 ， 故会报警提示. 【18题答案】 【答案】（1） （2）1 （3）证明：令， 则， 所以， 所以， 所以. 注解： . 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3）是，定值2304． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $