23.6.2图形的变换与坐标课件　2025-2026学年华东师大版九年级数学上册

23.6　图形与坐标 第2课时　图形的变换与坐标 第23章　图形的相似 矩形公园ABCD的长宽分别是6 千米, 4千米 ,以公园中心为原点建立坐标系, 写出各顶点的坐标.找出各点的关系 . B C D A 解: 公园各顶点坐标为A( 3 , 2),B( -3 , 2 ),C( -3 , -2 ), D( 3 , -2 ) . x y O (-3, -2 ) ( -3 , 2) ( 3, 2 ) ( 3 , -2) 1 1 点A与点 D关于x轴对称 横坐标相同,纵坐标互为相反数 点A与点 B关于y轴对称 纵坐标相同,横坐标互为相反数 点A与点 C关于原点对称 横坐标、纵坐标均互为相反数 讲授新课 图形的变换与坐标 一 B C D A x y 0 (-3, -2 ) ( -3 , 2) ( 3, 2 ) ( 3 , -2) 1 1 观察：(1)由点B到点A是怎样移动得到的？它们的坐标有何关系？ (2)在图中，你还能 看到哪些点的移动？ 如果是△AOB 向右移动3个单位长度，得到△A ’O’ B ’ ，各顶点的坐标又有什么变化？你能用自己的语言归纳这个规律吗？ A B 你能画图说明△AOB向左移动时，对应点的坐标又有什么规律吗？ O’ B’ y x A’ 规律(1)左右移动时，横坐标左减右加，纵坐标不变. O A 2 4 B 将△AOB向上或向下移动几个单位长度，你能探索出图形上下移动的规律吗？ 规律:（ 2 ）上下移动时，横坐标不变,纵坐标上加下减. y x -5 4 O 将△AOB沿着x轴对折，得到△A ’ OB,画图并说明对应顶点有什么变化？ 规律：对应点关于x轴对称.即对应点的横坐标相等、纵坐标互为相反数. y x A B A’ O 画出△ABC，A（2，1），B（4，0），C（5，2）沿y 轴对折后的△A ’ B’ C ’，并观察对应顶点又有什么样的变化？ 规律：对应点关于 y 轴对称.即对应点的横坐标互为相反数、纵坐标相等. y x A B C C’ B’ A’ O 画△AOB关于原点对称的△A ’O B ’ 你有什么发现？ 0 规律：对应点关于原点对称.即对应点的横坐标和纵坐标互为相反数. x y A B B’ A’ O 如果将△AOB缩小，变成△COD，它们的相似比是多少？对应点的坐标有什么变化？ 规律： 横坐标和纵坐标都缩小相同的倍数. x 6 2 0 2 6 y C D A B O O x y 4 -4 -2 A B C 2 4 -4 1.画出△ABC向下平移4个单位后的图形； 2 .画出△ABC关于原点对称的图形； 3.以O为位似中心，将△ABC放大2倍. 如图，在平面直角坐标系中，有两点 A（6，3），B（6，0）．以原点O为位似中心，相似比为 ，把线段AB缩小，观察对应点之间坐标的变化，你有什么发现？ 位似变换后A，B的对应点为A ' （ ， ），B'（ ， ）；A"（ ， ），B"（ ， ）． 2 1 2 0 － 2 － 1 － 2 0 2 4 6 8 2 4 6 8 -2 -4 -6 -8 -2 -4 -6 -8 O A B A' B' A" B" x y 图形的位似变换与坐标 二 2 4 6 8 2 4 6 8 -2 -4 -6 -8 -2 -4 -6 -8 O 9 10 12 -10 -12 如图，△ABC三个顶点坐标分别为A（2，3）， B（2，1）,C（6, 2），以点O为位似中心，相似比为2，将△ABC放大，观察对应顶点坐标的变化，你有什么发现？ A B C 位似变换后A，B，C的对应点为 A '（ ， ），B ' （ ， ），C ' （ ， ）； A" （ ， ），B" （ ， ），C" （ ， ）． 4 6 4 2 12 4 －4 －6 －4 －2 －4 －12 A' B' C' A" B" C" y x 在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心， 相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或－k． 归纳： 课堂小结 图形左右移动时，对应的横坐标左减右加，纵坐标不变. 图形上下移动时，对应的横坐标不变,纵坐标上加下减. 对应点关于x轴对称.即对应点的横坐标相等、纵坐标互为相反数. 对应点关于 y 轴对称.即对应点的横坐标互为相反数、纵坐标相等. 规律：对应点关于原点对称.即对应点的横坐标和纵坐标都互为相反数. 在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心， 相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或－k． 1. 在平面直角坐标系中，将点A向右平移3个单位后得到点A'（2，1），则点A的坐标是（　C　） A. （5，1） B. （2，4） C. （－1，1） D. （2，－2） C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 2. △ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示（图中小正方形的边长为1），若△A'B'C'与△ABC关于y轴对称，则点A的对应点A'的坐标是（　） A. （－3，2） B. （3，2） C. （－3，－2） D. （3，－2） （第2题） B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 3. 点P（a，－3）关于原点对称的点是P'（2，b），则a＋b的值是（　） A. 1 B. －1 C. －5 D. 5 4. 在平面直角坐标系中，△ABC和△A1B1C1的相似比等于 ，并且是关于原点O的位似图形.若点A的坐标为（2，4），则其对应点A1的坐标是 　（4，8）或（－4，－8）　. A （4，8）或（－4，－8）　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 5. 如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（－2，－2）、B（－5，－4）、C（－1，－5）. （1） 画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1. （第5题答案） 解：（1） 如图，△A1B1C1即为所求作. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 （2） 以点O为位似中心，将△ABC在第一象限内放大为原来的2倍，得到△A2B2C2，请在网格图中画出△A2B2C2，并写出点B2的坐标. 解：（2） 如图，△A2B2C2即为所求作.点B2的坐标为（10，8）. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 6. 四盏灯笼的位置如图所示.点A、B、C、D的坐标分别是（－1，b）、（1，b）、（2，b）、（3.5，b），平移y轴右侧的一盏灯笼，使得y轴两侧的灯笼对称，则平移的方法可以是（　C　） （第6题） C A. 将点B向左平移4.5个单位 B. 将点C向左平移4个单位 C. 将点D向左平移5.5个单位 D. 将点C向左平移3.5个单位 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 7. 如图，A、B、C是平面直角坐标系中的三个点，A（－1，1），C（0，3），BC＝1，BC⊥y轴.现以坐标原点O为位似中心，作△ABC的位似图形△A'B'C'，点A与点A'对应，点C的对应点C'的纵坐标为－1，则下列点的坐标正确的是（　D　） A. A'（－3，3） B. A' C. B' D. B' （第7题） D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 8. 在平面直角坐标系中，线段AB的端点A的坐标为（3，2），端点B的坐标为（5，2），将线段AB平移得到线段CD，点A的对应点C的坐标为（－1，2），则点B的对应点D的坐标为 　（1，2）　. 9. 在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为（2，3），点B的坐标为（0，1），点C的坐标为（3，1）.若线段AC与BD互相平分，则点D关于坐标原点的对称点的坐标为 　（－5，－3）　. （1，2）　 （－5，－3）　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 10. 如图，原点O是△ABC和△A'B'C'的位似中心，点A（1，0）与点A'（－2，0）是对应点，△ABC的面积是 ，则△A'B'C'的面积是 　6　. （第10题） 6　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 11. （1） 如图，在平面直角坐标系中，描出点A（－2，2）、B（2，2）、C（2，－2）、D（－2，－2），然后用线段依次连结点A、B、C、D、A，所得到的四边形ABCD是什么四边形？ 解：（1） 如图，所得到的四边形ABCD是正方形. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 （2） 将（1）中所画的图形先向上平移3个单位，再向左平移2个单位，画出第二次平移后的图形，并写出各顶点的坐标. 解： （2） 如图，四边形A'B'C'D'即为所求作.点A'、B'、C'、D'的坐标分别为（－4，5）、（0，5）、（0，1）、（－4，1）. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 （3） 如何将（1）中所画的图形经过一次平移得到（2）中所画的图形？平移前后对应点的横坐标有什么关系？纵坐标呢？ 解： （3） 如图，连结AA'.由图可知，AA'＝ ＝ ，将四边形ABCD沿点A至点A'的方向，平移 个单位可得四边形A'B'C'D'，平移后对应点的横坐标减2，纵坐标加3. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 $