辽宁省丹东市私立博阳学校2025-2026学年上学期开学摸底考试九年级数学试卷

2025-2026学年第一学期开学摸底考试试卷 九年级 数学 时间：90分钟 满分：120分 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1.下列是一元二次方程的是() A.x2+2x=0 B.2x2-y+1=0 C.2--0 D.ax2+bx+c=0 2.用公式法解一元二次方程3x2-2x+3=0时，首先要确定a,b,c的值，下列叙述正确的是() A.=3,b=2,c=3 B.a=3,b=-2,c=3 C.a=3,b=2,c=-3 D.a=-3,b=2,c=3 3.如图所示的三个三角形中，相似的是() 65 44° 67c ① ② ③ A.①和②和③ B.②和③ C.①和③ D.①和② 4.若一个反比例函数的图象经过A3,-5),B(m+1,-3)两点，则m的值为() A.4 B.-4 C.5 D.-5 5.一个直角三角形的两直角边长分别为x,y,其面积为2，则y与x之间的关系用图象表示大致为（) 卡寸5 6如果两个相似三角形的对应边上的高之比为1：√3，则两三角形的面积比为() A.23 B.13 C.1:9 D.1V3 7矩形一定具有而菱形不一定具有的性质是() A.内角和等于360°B.对角线互相垂直C.对边平行且相等D.对角线相等 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 8.《九章算术》是中国古代的数学专著，其中有一道题，原文是：“今有甲发长安，五日至齐，乙发齐，七 日至长安，今乙发已先二日，甲乃发长安.问几何日相逢？”意思是：“甲从长安出发，5日到齐国.乙从齐 国出发，7日到长安，现乙先出发2日，甲才从长安出发.问甲经过多少日与乙相逢？”设甲经过x日与乙 相逢，可列方程为() A. B.v21 c号- D.+1 9如图，直线l1,2,3表示三条公路.现要建造一个中转站P,使P到三条公路的距离都相等，则中转站P 可选择的点有() A.一处 B.二处 C.三处 D.四处 E (第9题) (第10题) (第11题) (第13题) 10如图，在正方形ABCD中，AB=2,对角线AC,BD相交于点O,点E从点B出发，在边BA上由B向A 移动，同时点F从点A出发，以相同的速度在边AD上由A向D移动，连接OE,OF.下列结论：①OE⊥OF; ②四边形AE0F的面积为1；③AE2+BE2=2OE2,④四边形AEOF周长的最小值为4V2.其中正确的个数是() A.4 B.3 C.2 D.1 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11如图，在3×3的正方形网格中，点A,B在格点上，要找一个格点C,使△ABC是以AB为腰的等腰三角 形，则图中符合条件的格点有个 -3(x-2)≤8， 12.不等式组 5-e2x 的最大整数解是 13.如图，若反比例函数y1=《与一次函数y2=+b交于A、B两点，当y2y2时， 则x的取值范围是 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 14.如图，已知等边△ABC,边长为3，点M为AB上一点，且BM=1,点N为边AC上不与A、C重合的一 个动点，连接MN,以MN为对称轴，折叠△AMN,点A的对应点为P.当点P落在等边△ABC的边上时，AN 的长为 Q M (第14题) (第15题) 15.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AC=8,点P为AB上一点，将线段PB绕点P顺时针旋转得线 段PO,点Q在射线BC上，当P的垂直平分线MW经过△ABC一边中点时，PB的长为· 三、计算题：本大题共2小题，共32分。 r5x-2>3(+1) 16.(1)因式分解x2+9)2-36x2; (2)解不等式组： x-127-3x 17.解方程：(1)x2+8x-9=0. 2)片-1=2 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 四、解答题：本大题共5小题，共43分。 18.(本小题8分) 已知：如图，在△ABC中，D,E分别是AB,AC上的点，DE∥BC,若AD=5,AB=7,DE=10, 求BC的长 19.(本小题8分) 某种商品的标价为200元/件，经过两次降价后的价格为162元/件，并且两次降价的百分率相同. 求该种商品每次降价的百分率： 20.(本小题8分) 某种商品进价为156元/件，若以200元/件售出，平均每天能售出20件，在每件降价幅度不超过10元的情 况下，若每件降价1元，则每天可多售出5件，如果每天盈利1600元，每件应降价多少元？ CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 21.(本小题9分) 如图①，正方形ABCD中，点E,F是边BC,CD上的动点（不与正方形顶点重合），AE=BF,AE与BF相交 于点M设BE长为x,DF长为y,y与x的函数图象如图②所示，图象经过点P(1,4) (I)结合函数图象，直接写出AB的长为 (2)连接AF,当AF=AE时，直接写出x的值； (3)在(2)的条件下，连接DM,直接写出DM的长为 D (1,4) M B E 0 B C 图① 图② 各用图 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 22.(本小题10分) 定义：对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形 了解性质：如图1：已知四边形ABCD中，AC⊥BD.垂足为O,则有：AB2+CD2=AD2+BC2; A A D B B C (图1) (图2) (图3) 性质应用： (1)如图1，四边形ABCD是垂美四边形，若AD=2,BC=5,CD-4,则AB= 性质变式： (2)如图2，图3，P是矩形ABCD所在平面内任意一点，则有以下重要结论：AP2+CP2=BP2+DP2.请以图2 为例将此重要结论证明出来， D 0 C B (图4) (图5) 应用变式： (3)O如图4，在矩形ABCD中，O为对角线交点，P为B0中点，则PP+C= PB2 ②如图5，在△ABC中，CA=4,CB=6,D是△ABC内一点，且CD=1,∠ADB=90°， 则AB的最小值是 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 数学答案 2 3 4 5 6 8 9 10 A B D A C B D D D B 11 12 13 14 15 5 2 -1≤x<0或x≥2 1或5-√13 4或2或40 43 10.【答案】B 【解析】解：由题意得AF=BE, :四边形ABCD是正方形， AC⊥BD,0A=0B,∠0AD=∠DBA=45°， ∴△A0F≌△B0E(SAS),∠A0B=90°， :.OE=OF,∠AOF=∠B0E, ·∠AOF+∠A0E=∠B0E+∠AOE=∠AOB=90°， ·∠E0F=90°， ·OE⊥OF,故①正确； :△AOF≌△BOE, S△AOF=SABOE, ÷四边形AE0F的面积为：SAM0F+SAA0E=S△B0E+S△AOE=SAMA0B=SE方形ABCD=1,故②正确： 如图，连接EF, D C E B △AOF≌△BOE, CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP :OE=OF,AF=BE, ·∠E0F=90°， ·0E2+0F2=EF2,AE2+AF2=EF2, AE2+AF2=0E2+0F2, ·AE2+BE2=20E2,故③正确； :△AOF≌△BOE, :.OE=OF,AF=BE, 四边形AEOF周长为AF+OF+OE+AE=AB+2OE, 根据垂线段可知，当OE⊥AB时，四边形AE0F周长最小，其最小值为4，故④不正确， 综上可知：①②③正确，共3个， 14.如图1中，当点P落在AC上时， 图1 :△ABC是等边三角形， ÷∠A=60°， AB=3,BM=1, ÷AM=2, ∠ANM=90°， ÷∠AMN=30°， :AN =TAM 1. 如图2中，当点P落在BC上时， M 图2 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP :∠BPN=∠C+∠PNC=∠BPM+∠MPN, 又：∠B=∠C=60°，∠A=∠MPN=60°， ·∠BPM=∠PNC, ÷△PBM∽△NCP, :PM =PB-BM PN-NC-PC AN=PN,AM=PM=2, ∷2 PB 1 AN =3-AN-3-PB 解得AN=5-√13或5+√13（舍弃）， 综上所述，AW的值为1或5-√13. 故答案为1或5-√13， 分两种情形：如图1中，当点P落在AC上时，解直角三角形求出AW即可.如图2中，当点P落在BC上时， 利用相似三角形的性质构建方程组解决问题即可. 15.4或6或10 Q F(G) 16.(1)(x+3)2(x-3)2 (2)x≥4 17.(1)x1=1 X2=-9 (2)x=1增根无解 18.14 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App 19.【答案】解：(1)设该种商品每次降价的百分率为x, 依题意，得：200(1-x)2=162, 解得：x1=0.1=10%,x2=1.9(不合题意，舍去). 答：该种商品每次降价的百分率为10%. 20设每件商品应降价x元，根据题意，得： (200-156-x)(20+5x)=1600 解方程得：x=4或x=36, ~在降价幅度不超过10元的情况下， ·x=36不合题意舍去， 答：每件商品应降价4元 21.5,2.55 【答案】解：(1)由图象得：当BE=1时，DF=4, :四边形ABCD是正方形， ·AB=BC=CD,∠ABC=∠BCD=90°， 在Rt△ABE和Rt△BCF中， ∫AB=BC LAE BF ·Rt△ABE≌Rt△BCF(HL), BE=CF=1, CD=CF+DF=5, ·AB=5: (2)AF=AE,AE=BF, ·AF=BF, ,四边形ABCD是正方形， .AD=BC,∠D=∠C=90°， 在Rt△BCF和Rt△ADF中， BC=AD BF=AF ·Rt△BCF≌Rt△ADF(HL), CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP