2.认识有理数教案　2025--2026学年北师大版七年级数学上册

北师大版数学七年级上册第二章第一节教案 课题： 2.1 认识有理数 一、教学目标 知识与技能 借助生活中的实例，理解正数、负数的意义，会用正、负数表示具有相反意义的量。 知道整数、分数、有理数的概念，能对有理数进行正确的分类。 会判断一个数是正数还是负数，能运用正、负数表示实际问题中的具有相反意义的量。 过程与方法 经历从生活实例中抽象出正、负数概念的过程，体会数学与现实世界的密切联系。 通过列举、分类、归纳等活动，经历有理数概念的形成过程，培养归纳概括能力。 通过用正、负数表示相反意义的量，体验数学的符号化思想和工具性。 情感、态度与价值观 通过了解负数产生的历史，感受数学文化的魅力。 学会用数学的眼光观察和解释现实世界，激发学习数学的兴趣。 二、教学重难点 教学重点： 正确理解正数、负数的意义，会用正、负数表示具有相反意义的量。 有理数的概念及其分类。 教学难点： 负数的引入及其意义的理解。 对有理数分类标准的把握，特别是“0”的分类归属问题。 三、教学准备 教师准备： 多媒体课件、温度计模型、记账单、标有正负数的海拔图、数学史资料（负数的发展史）。 学生准备： 预习课本、练习本。 四、教学过程 (一) 创设情境，导入新课 (约5分钟) 情境一：温度 展示课件：播放中央气象台的天气预报视频或图片。 提问：“播音员说：‘哈尔滨的气温是零下15摄氏度到零下5摄氏度，北京的气温是零下3摄氏度到5摄氏度。’这里的‘零下’我们如何简洁、准确地表示呢？” 情境二：收支 展示一张简单的记账单：收入500元，支出300元，支出200元。 提问：“如果收入记作‘+’，那么支出可以怎么记？如何区分它们？” 情境三：海拔 展示珠穆朗玛峰和吐鲁番盆地的图片：“珠穆朗玛峰高于海平面8848.86米，吐鲁番盆地低于海平面155米。高于和低于是一对相反意义的量，如何表示？” 引出课题： “为了解决这些问题，我们需要请出两位新朋友——正数和负数。今天我们就一起来《认识有理数》。” (二) 探索新知，建构概念 (约25分钟) 活动一：认识正数与负数 概念的引入： 引导学生对上述情境中的量进行表示。 规定： 像5， 3， 8848.86， 500， 1.2， ½ …这样的数是正数（其中“+”号可以省略）。 为了表示相反意义的量，我们引入负数。像-3， -15， -155， -300， -0.5， -½ …这样的数是负数。 强调： 负数前面的“-”号是性质符号，不能省略。 0的意义： 提问：“0是正数吗？是负数吗？” 总结： 0既不是正数，也不是负数。 它是正数和负数的分界。例如，0摄氏度不是一个没有温度的量，而是一个确定的温度。 巩固练习： 读出下列各数，并指出哪些是正数，哪些是负数： +6， -8， 75， -0.4， 0， ⅔， -9.6， +⅜ 请用正、负数表示下列具有相反意义的量： 向东走5米记为+5米，则向西走3米记为 ____。 水位上升1.2米记为+1.2米，则水位下降0.8米记为 ____。 活动二：有理数的概念与分类 回顾旧知： 我们学过哪些数？（整数和分数，即小数可以化为分数） 形成概念： 整数： 正整数（如1，2，3…）、0、负整数（如-1，-2，-3…）统称为整数。 分数： 正分数（如½， 1.5…）、负分数（如-½， -3.14…）统称为分数。 有理数： 整数和分数统称为有理数。 分类探究（小组讨论）： 提问：“你能尝试对我们现在学过的数（有理数）进行分类吗？有多少种分类方法？” 学生讨论后，教师引导并板书两种主要分类方式： 强调： ① “0”的特殊性。② 两种分类标准不同，结果也不同。③ 小数（有限小数、无限循环小数）可以化成分数，所以也是分数。 (三) 巩固练习，应用新知 (约8分钟) 课本练习： 完成课本P23“随堂练习”和P24“知识技能”部分第1，2，3题。 “下列各数中，哪些是正数？哪些是负数？哪些是整数？哪些是分数？” “把下列各数填入相应的集合内：…” 判断下列说法是否正确： 一个有理数不是正数就是负数。 （ ） 一个有理数不是整数就是分数。 （ ） 0是最小的有理数。 （ ） -½既是分数，也是负数。 （ ） 实际应用： 某食品包装上标有“净含量（500±5）g”，请解释“±5g”的含义。 (四) 课堂小结，梳理提升 (约5分钟) 引导学生回顾本节课内容，用提问的方式总结： 我们为什么要引入负数？ 正数、负数、0之间的关系是什么？ 什么是有理数？有理数有哪两种主要的分类方法？ 通过本节课的学习，你有哪些收获和体会？ (五) 布置作业，延伸拓展 (约2分钟) 基础作业： 完成课本P24-P25习题2.1中所有题目。 实践作业（选做）： A（调查）： 回家记录你家本周每天的收入和支出情况（可以用正负数表示），并计算周末的结余。 B（阅读）： 查阅资料，了解负数的发展史，写一篇200字左右的数学小短文。 C（思考）： 有没有不是有理数的数？你能举出一个例子吗？（为后续学习无理数埋下伏笔） 五、板书设计 2.1 认识有理数 一、正数与负数 意义： 表示具有相反意义的量 正数： 如 5， +1.2, ½ （“+”可省） 负数： 如 -3, -0.5, -½ （“-”不可省） 0： 既不是正数，也不是负数 二、有理数 定义： 整数和分数统称为有理数 分类1（按定义）： 整数 { 正整数、0、负整数 } 有理数 { 分数 { 正分数、负分数 } 分类2（按性质）： 正有理数 { 正整数、正分数 } 有理数 { 0 负有理数 { 负整数、负分数 } 六、教学反思 本节课从学生熟悉的生活实例出发，能有效帮助学生构建负数和有理数的概念，体现了数学的应用价值。 对“0”的理解是难点，需要通过多个例子反复强调，避免学生后续分类时出现错误。 有理数的两种分类方法需要让学生进行对比，明确分类标准不同，结果也不同。可以通过集合图的方式直观展示。 课堂练习应注重基础，让所有学生都能掌握正负数的表示和有理数的基本分类。拓展问题（如思考题）可供学有余力的学生探究。 学科网（北京）股份有限公司 $