第2章 有理数的运算 强化训练2025-2026学年人教版七年级数学上册

第2章 有理数的运算 强化训练2025-2026学年人教版七年级数学上册 一、选择题(共8题；共24分) 1．的值是（　　） A．12 B．7 C． D． 2．已知两个有理数，，如果且，那么(　　) A．， B．， C．、异号，且负数绝对值大 D．、异号，且正数的绝对值大 3．下列各对数中互为相反数的是（　　） A．和 B．和 C．和 D．和 4．要使算式□3的运算结果最小，则“□”内应填入的运算符号是（　　） A． B． C． D． 5．有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列各式正确的是（　　） A． B． C． D． 6．规定新运算“@”：对于任意实数m，n都有 m@n＝mn﹣m+n，例如：2@3＝2×3﹣2+3．若2@（x﹣1）的运算结果与（x﹣1）@2的运算结果相同，则x的值为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 7．最新数据显示，我国经济运行总体平稳、稳中有进．海关总署发布数据显示，今年前7个月，我国货物进出口总值248300亿元，同比增长了，其中248300用科学记数法表示为（　　） A． B． C． D． 8．老师设计了计算接力游戏，规则是每名同学只能利用前面一个同学的式子进一步计算，将计算的结果传给下一个同学，最后解决问题．过程如下，自己负责的那一步错误的是（　　） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 二、填空题(共6题；共18分) 9．计算： 　 　. 10．小明量得课桌长为米，四舍五入到十分位为　 　米． 11．若 ，且 ， ，则 　 　． 12．某一天的最高气温为6℃，最低气温为-4℃，那么这天的最高气温比最低气温高　 　℃. 13．数轴上，两点对应的数分别是和，则，之间的整数的绝对值之和为　 　． 14．某检修小组从A地出发，在东西方向的马路上检修线路，若规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中五次行驶记录如下（单位：）：，，，，．则收工时检修小组在A地　 　边　 　． 三、解答题(共6题；共58分) 15．计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 16．为了增加校园体育文化氛围，初一年级举行师生踢毽子比赛，七年级1班有42人参赛，预赛成绩统计如下（踢毽子标准数量为20个）： 踢毽子个数与标准数量的差值 人数 （1）表中的值为______． （2）求七年级1班参赛选手平均每人踢多少个毽子？ 17．第19届杭州亚运会于2023年9月23日在杭州开幕，本届亚运会的口号是：心心相融，＠未来．为了更好的护航亚运，在前期准备中，各个部门不断调试，其中检修小组从A地出发，在东西路上检修线路．如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，某一天中行驶记录如下（单位：km）： ， （1）求收工时距A地多远？ （2）若每千米耗油升，当天从出发到收工共耗油多少升？ 18．出租车司机老姚某天上午营运全是在南北走向的兴海路上进行，如果规定向南为正，向北为负，他这天上午行车里程（单位：）如下： ． （1）将第几名乘客送到目的地时，老姚刚好回到上午出发点？ （2）将最后一名乘客送到目的地时，老姚距上午出发点多远？在出发点的南面还是北面？ （3）若汽车耗油量为，这天上午老姚的出租车耗油多少L？ 19．在质量检测中，从每盒标准质量为125克的酸奶中，抽取6盒，结果如下超出的克数记为正数，不足的克数记为负数： 编号 1 2 3 4 5 6 质量/克 126 127 124 126 123 125 差值/克 　 　 　 　 　 （1）补全表格中相关数据； （2）请计算这6盒酸奶的质量和． （3）平均每盒与标准质量相差多少克？ 20．为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，我市采用价格调控的手段达到节水的目的，我市自来水收费的价目表如下表：请根据如表的内容解答下列问题： 价目表 每月用水量 单价 不超出的部分 3元 超出不超出的部分 5元 超出的部分 8元 注：水费按月结算 （1）填空：若该户居民2月份用水，则应收水费 元； （2）若该户居民3月份用水，则应收水费 元？ （3）若该户居民4月份用水，求该户居民4月应交水费多少元？（用含x的代数式表示，并化简） 答案解析部分 1．【答案】A 【解析】【解答】解：，故选：A． 【分析】根据乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，可以得出答案. 2．【答案】C 【解析】【解答】解：， 异号 又 绝对值较大的数为负数. 故答案为：C． 【分析】根据有理数的乘法和加法法则进行判断即可． 两数相乘，同号为正，异号为负； 同号两数相加，取相同的符号；异号两数相加，取较大的绝对值的符号. 3．【答案】D 【解析】【解答】，解：A、，，-9=-9，两个数相等，不符合题意； B、，，-5=-5，两个数相等，不符合题意； C、，，-8=-8，两个数相等，不符合题意； D、，，互为相反数，符合题意. 故答案为：D． 【分析】根据相反数的定义"只有符号不同的两个数互为相反数"依次判断即可求解． 4．【答案】C 【解析】【解答】解：， ， ， ， ， 使算式的运算结果最小，应填入的运算符号是， 故选：C． 【分析】 同号两数相加，结果取相同符号，并把绝对值相加； 异号两数相加，结果取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； 同号两数相乘，结果为正，并把绝对值相乘； 异号两数相乘，结果为负，并把绝对值相乘． 5．【答案】B 【解析】【解答】∵﹣1＜a＜0，b＞1， ∴选项A：，故错误，不符合题意； 选项B：，正确，符合题意； 选项C：，错误，不符合题意； 选项D：，错误，不符合题意； 故答案为：B． 【分析】利用数轴上点的位置，可得a，b的取值范围，然后根据有理数的运算逐一判断即可． 6．【答案】C 【解析】【解答】解：由题意可知：2×（x-1）-2+x-1=（x-1）×2-（x-1）+2， 解得：x=3. 故正确答案选：C. 【分析】先按照题意，把新运算转化为常规运算，再解方程，求出x的值即可. 7．【答案】C 【解析】【解答】解：， 故选：C． 【分析】 用科学记数法常把一个绝对值较大的数表示为的形式，其中，取这个数字整数部分数字位数与1的差． 8．【答案】A 【解析】【解答】解： ， ∴甲负责的那一步错误了， 故选：A． 【分析】利用乘除法的混合运算法则，先把除法化为乘法，约分解题即可． 9．【答案】 【解析】【解答】 . 故答案为： . 【分析】两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘，据此解答即可. 10．【答案】 【解析】【解答】解：把四舍五入到十分位是， 故答案为：． 【分析】根据近似数的意义即可得出答案。 11．【答案】-3或-7 【解析】【解答】解：∵ ， ∴ 即 ， ∵ ， ， ∴ ， ， ∴ 或 ． 故答案为： 或 ． 【分析】根据绝对值的定义可求解m、n的值，再代入计算即可求解。 12．【答案】10 【解析】【解答】解：. 故答案为：10. 【分析】直接用最高气温减最低气温即可. 13．【答案】7 【解析】【解答】解：∵数轴上，两点对应的数分别是和， ∴，之间的整数的整数有：，0，1，2，3， ∴， 故答案为：7． 【分析】先求出，之间的整数，再计算它们的绝对值之和即可． 14．【答案】西；5 【解析】【解答】解：∵， ∴在A地西边5千米处． 故答案为：西；5. 【分析】首先求出一天中五次行驶记录之和，然后根据其结果的正负进行解答. 15．【答案】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ； （4）解：原式 . 【解析】【分析】（1）直接利用有理数的加减运算法则从左至右依次计算得出答案； （2）利用分配律用66与括号内的每一个加数分别相乘，再计算有理数的乘法运算，最后计算有理数的减法运算即可； （3）第一个因数先计算乘方，同时计算括号内的减法运算，再根据除以一个不为零的数等于乘以这个数的倒数将除法转变为乘法，同时再用乘方计算出最后一个因数的乘方，然后计算有理数的乘法得出答案； （4）先算乘方，再算除法和乘法，最后计算加减法即可求解. （1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ； （4）解：原式 16．【答案】（1） （2）解：个， 又∵踢毽子标准数量为20个， ∴七年级1班参赛选手平均每人踢毽子的个数是：个． 答：七年级1班参赛选手平均每人踢22个毽子． 【解析】【解答】（1）解：∵七年级1班有42人参赛， ， ， 故答案为：6； 【分析】此题主要考查了有理数混合运算的应用，正数和负数的意义，有理数的加减法，熟练掌握有理数的加减法运算，加权平均数的公式是解决问题的关键． （1）用42减去已知各部分的人数，据此可得出m的值； （2）求出表格中“踢毽子个数与标准数量的差值”的平均数，然后再将这个平均数加上20即可得出答案． （1）解：∵七年级1班有42人参赛， ， ， 故答案为：6； （2）解：个， 又踢毽子标准数量为20个， 七年级1班参赛选手平均每人踢毽子的个数是：个． 答：七年级1班参赛选手平均每人踢22个毽子． 17．【答案】（1）解： （千米）， 答：收工时在A地东边3千米处 （2）解： （千米）， （升）． 答：当天从出发到收工共耗油升 【解析】【分析】（1）把所有的行驶记录相加，利用有理数的加法法则进行计算，根据结果可作出判断. （2）用所有行驶记录的绝对值的和乘以，列式计算即可. （1）解： （千米）， 答：收工时在A地东边3千米处； （2）解： （千米）， （升）． 答：当天从出发到收工共耗油升． 18．【答案】（1）解：， 答：将第6名乘客送到目的地时，老姚刚好回到出发点． （2）解：， 答：老姚距上午出发点，在出发点的北面． （3）解：， 答：这个上午老姚的出租车耗油3.3L． 【解析】【分析】 （1）从开始与后面的有理数依次相加直至和为0时即可； （2）先求出所有数字的和，再根据结果的符号进行判断即可； （3）求出所有数据的绝对值的和，再乘以每千米的油耗即可． （1）解：， 答：将第6名乘客送到目的地时，老姚刚好回到出发点． （2）解：， 答：老姚距上午出发点，在出发点的北面． （3）解：， 答：这个上午老姚的出租车耗油3.3L． 19．【答案】（1） （2）解： （克）， 即这6盒酸奶的质量和为751克. （3） （克）， 即平均每盒与标准质量相差克． 【解析】【解答】（1）解：127记作； 124记作； 126记作； 123记作； 125记作0； 故答案为： 【分析】（1）用每盒实际质量减去标准质量克，得到差值，正数表示超出，负数表示不足. （2）先算出6盒标准总质量，再加上各盒与标准质量的差值总和，得到实际总质量. （3）用差值总和除以盒数，得到平均每盒与标准质量的差值. （1）解：127记作； 124记作； 126记作； 123记作； 125记作0； 故答案为：； （2）解： （克）， 即这6盒酸奶的质量和为751克； （3） （克）， 即平均每盒与标准质量相差克． 20．【答案】（1）12 （2）28 （3）解：分类讨论：当时，则应收水费为：元； 当时，则应收水费为：元； 当时，则应收水费为：元． 【解析】【解答】（1）解：由表格可得， 该户居民2月份用水，则应收水费为：（元）. 故答案为：12 （2）解：由题意可得， 该户居民3月份用水，则应收水费为：（元） 故答案为：28 【分析】（1）判断用水量所属区间，直接用对应单价×用水量计算. （2）将用水量拆分为（单价元 ）和超出的部分（单价元 ），分别计算再求和. （3）根据与、的大小关系，分三种情况，分别按对应区间的单价计算水费. （1）解：由表格可得， 该户居民2月份用水，则应收水费为：元； （2）解：由题意可得， 该户居民3月份用水，则应收水费为：元； （3）解：分类讨论：当时，则应收水费为：元； 当时，则应收水费为：元； 当时，则应收水费为：元． 学科网（北京）股份有限公司 $