江苏省南通市海安市2025-2026学年高三上学期期初学业质量监测数学试题

2026届高三期初学业质量监测试卷 数学 注意事项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。 写在本试卷上无效。 3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的。 1.已知集合A={xx3≤x},B={-3,0,1,2},则AnB= A.{-3,0} B.{0,1} C.{-3,0,1} D.{0,1,2} 2.已知命题p:Hx∈R,|x|≥0，则一p: A.3xER,|x|≥0 B.x∈R,Ix|<0 C.3xeR,x|<0 D.3x∈R,|x<0 3.设b,c∈R,不等式x2+bx+c>0的解集为{x|x<1或x>3},则b+c= A.-1 B.0 C.2 D.7 4.设函数f(x)的定义域为R,则“f(1)<f(2)”是“f(x)不是减函数”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 5.设a是大于1的常数，则 A.(gy=是 B.（xa)'=a2+x a*lga C.[(a-x)I-za D.(asinx+xcosa)'=acosx-xsina 6.已知f(x)是奇函数，且当x>0时，f(x)=x-2,则x<0时，f(x)= A.x+2 B.x+2-x C.-x+2-x D.-x-2-x S高三数学试卷第1页（共4页) 扫描全能王创建 7.已知a=32，b=log23,c=√3，则 A.b<c<a B.c<b<a C.a<b<c D.b<a<c 8.设集合A={1,2,3},函数∫：A→A,且对任意的x∈A,f(f(x))≤x,则满足题设的 ∫的个数为 A.14 B.13 C.11 D.9 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.设x>0,则 A>1 B.5-x-4≤1 C.x+x中>l D.血x+≥2 l0.设keR,函数f(x)=e+ke-x,则下列结论正确的是 A.若k=1,则f(x)为偶函数 B.若k>0,则f(x)的最小值为2√R C.若f(x)为增函数，则k<0 D.若曲线y=f(x)关于直线x=血2对称，则k=4 11.设正数a,b满足ab=2,aha.bb=9,则 A.Inalnb=In2 B.bha=2 C.Ina+Inb=In6 D.(ab in (ab )=36 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.请写出满足“Hm>0,n>0,f(mn)=f(m)+f(n)”的一个函数f(x)=_ 13.已知二次函数f(x)满是：2(x-1)2+1≤(x)≤3(x-1)2+1,且f0)=子，则f(0) 14.一支长1m的队伍以vkm/h的速度匀速前进.队尾的传令兵因传达命令以3vm/h的速度 赶赴队首，到达后立即返回队尾，往返速度的大小不变.记传令兵从队尾到队首所用的 时间为hh,从队首到队尾所用的时间为，则上=_，传令兵所走的路程为km. S高三数学试卷第2页（共4页） 扫描全能王创建 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 江苏城市足球联赛（俗称“苏超”)火爆出圈，某城市文旅部门推出“看球赛抽奖品”活 动，到该城市观看比赛的球迷可抽奖获得纪念品.规则如下：抽奖3次，每次抽中纪念品的 概率均为号，若前2次未抽中纪念品，则第3次无论抽中与否均获得纪念品. (1)求某球迷恰好获得1个纪念品的概率； (2)记X为某球迷获得第1个纪念品时的抽奖次数，求X的数学期望E(X). 16.(15分) 在锐角三角形ABC中，记a,b,c分别为内角4，B,C的对边，asi血B=5c 2 (1)求A+如B的值： (2)求角C的最大值. 17.(15分) 如图，在四棱锥P一ABCD中，AB⊥平面PAD,BC∥AD,AD=2BC=2,E为PD的中点. (1)证明：CE∥平面PAB: (2)若点A,C,D,P均在以E为球心，2为半径的球面上. (i)证明：AC⊥CD: (ⅱ)求直线BE与平面ABCD所成角的正弦值. S高三数学试卷第3页（共4页） 器 扫描全能王创建 18.(17分) 在平面直角坐标系z0中，精圆：等+卡-1(a>6>0)的离心率为点，短轴长为2， (1)求E的方程： C2)设C为E的右顶点，点P(1,0ueR,且I≠)，直线OP与E的交点分别为， B,直线CP与E的另一交点为D. (i)求点D的横坐标（用t表示)： (i)证明：IPA川PB|=|PC川PD. 19.(17分) 已知k,m∈R,函数f(x)的定义域为R,记集合A={xlf(x)≤kx+m}. (1)若k=m=1,f(x)=-x2+ax,且A=R,求实数a的取值范围； 2若f)-{任，0，是香存在私心，使得1中恰有两个元素 (3)若函数f(x)的图象是一条连续不间断的曲线，且导函数f'(x)是R上的增函数， 证明：“y=f(x)在点P(t,f(t))处的切线方程为y=kx+m”的充要条件是“A={t}”. S高三数学试卷第4页（共4页) 器 扫描全能王创建