第二十一章 一元二次方程 单元 检测试题 2025--2026学年人教版九年级数学上册

第二十一章 一元二次方程 单元 检测试题 2025--2026学年人教版九年级数学上册 一、选择题(共8题；共24分) 1．下列方程中一定是一元二次方程的是（　　） A．ax2﹣x+2＝0 B．x2﹣2x﹣3＝0 C．x2+ D．5x2﹣y﹣3＝0 2．一元二次方程配方后可化为（　　） A． B． C． D． 3．一元二次方程二次项系数和一次项系数分别为（　　） A．2，1 B．3， C．3，1 D．， 4．两个连续奇数的积为99，设其中较小的一个奇数为x，则可得方程为（　　） A． B． C． D． 5．关于x的一元二次方程x2－x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（　　） A．m＜1 B．m＜－1 C．m≤1 D．m＞1 6．已知关于的一元二次方程的两根分别为，则与的值分别为（　　） A． B． C． D． 7．为增强学生身体素质，提高学生足球运动竞技水平，我市开展“健身杯”足球比赛，赛制为单循环形式（每两个队之间赛一场），现计划安排21场比赛，则邀请的参赛队数是（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 8．如图，在一块长，宽的矩形花园基地上修建两横一纵三条等宽的道路，剩余空地种植花苗，设道路的宽为，若种植花苗的面积为，依题意列方程为（　　） A． B． C． D． 二、填空题(共6题；共18分) 9．一元二次方程x2=x的根是　 　. 10．一元二次方程整理成一般形式为　 　； 11．若关于的一元二次方程有整数根，则整数的值可以是　 　（写出一个即可）． 12．若是方程的一个解，则代数式的值为　 　． 13．新冠病毒主要是经呼吸道飞沫传播的，在无防护下传播速度很快，已知有个人患了新冠，经过两轮传染后共有个人患了新冠，每轮传染中平均一个人传染人，则的值为　 　． 14．如图，在一块矩形的荒地上修建两条互相垂直且宽度相同的小路，使剩余面积是原矩形面积的一半，具体尺寸如图所示求小路的宽是多少？设小路的宽是，根据题意可列方程为　 　 ． 三、解答题(共6题；共58分) 15．解方程： （1）； （2）． 16．已知关于x的一元二次方程． （1）若方程的一个根为，求a的值； （2）若方程有实数根，求满足条件的正整数a的值． 17．某校生物小组有一块长32m，宽20m的矩形试验田，为了管理方便，准备沿平行于两边的方向纵、横各开辟一条等宽的小道．要使种植面积为540m2，小道的宽应是多少？ 18．2024年奥运会在巴黎顺利召开，奥运会吉祥物“弗里热”爆红. （1）据统计某“弗里热”玩偶在某电商平台7月份的销售量是5万件，9月份的销售量是7.2万件，问月平均增长率是多少? （2）市场调查发现，某实体店“弗里热”玩偶的进价为每件60元，若售价为每件100元，每天能销售20件，售价每降价1元，每天可多售出2件，为了推广宣传，商家决定降价促销，同时尽量减少库存，若使销售“弗里热”玩偶每天获利1200元，则售价应降低多少元? 19．在“哈尔滨工程大学”校庆中，1000架无人机“舞动苍穹，逐梦深蓝”形成了一道靓丽的风景线．某无人机公司统计发现：公司今年2月份生产A型无人机2000架，4月份生产A型无人机达到12500架． （1）求该公司生产A型无人机每月产量的平均增长率； （2）该公司还生产B型无人机，已知生产1架A型无人机的成本200元，生产1架B型无人机的成本是300元，若生产A、B两种型号无人机共100架，预算投入生产的成本不高于22500元，问最多能生产B型无人机多少架？ 20．某社区在开展“美化社区，幸福家园”活动中，计划利用如图所示的直角墙角（阴影部分，两边足够长），用40米长的篱笆围成一个矩形花园ABCD（篱笆只围AB，AD两边），设AB＝x米． （1）若花园的面积为300米2，求x的值； （2）若在直角墙角内点P处有一棵桂花树，且与墙BC，CD的距离分别是10米，24米，要将这棵树围在矩形花园内（含边界，不考虑树的粗细），则花园的面积能否为400米2？若能，求出x的值；若不能，请说明理由． 答案解析部分 1．【答案】B 【解析】【解答】解：A、当a=0时，二次项不存在了，故选项A不是一元二次方程； B、是一元一次方程，故选项B是一元二次方程； C、方程中的分母含有未知数，是分式方程，故选项C不是一元二次方程； D、方程中含有两个未知数x和y，是二元二次方程，故选项D不是一元二次方程. 故答案为：B. 【分析】根据一元二次方程的定义，形如称为一元二次方程，据此判断即可. 2．【答案】D 【解析】【解答】解：配方得： 故答案为：D. 【分析】①常数项移项到等号右边，②等号左右两边配“一次项一半的平方”，③坐标写成差的平方的形式，右边合并，即可得到配方后的结果. 3．【答案】B 【解析】【解答】解：∵， ∴二次项系数3，一次项系数分别为， 故答案为：B． 【分析】 根据一元二次方程的一般形式“一元二次方程的一般形式是、、为常数，”即可求解． 4．【答案】B 【解析】【解答】解：设其中较小的一个奇数为x，则较大的一个奇数为， 则， 故答案为：B 【分析】设其中较小的一个奇数为x，则较大的一个奇数为，根据题意列出方程即可求出答案. 5．【答案】A 【解析】【解答】解：∵ 关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根， ∴， ∴m<1. 故答案为：A. 【分析】根据一元二次方程根的判别式：有两个不等的实数根，则，据此代入数计算即可. 6．【答案】B 【解析】【解答】解：因为关于的一元二次方程的两根分别为，， 由一元二次方程的根与系数的关系，可得， ，所以，． 故选：B． 【分析】 根据二次项系数为1时，，是方程的两根，则，． 根据题意，列出方程，即可求得与的值，即可得到答案. 7．【答案】C 【解析】【解答】解：设邀请 队参赛， 根据题意列方程： ， 解得：， （不合题意，舍去） 答：邀请7队参赛． 故答案为：C． 【分析】设邀请 队参赛，根据题中的相等关系“计划安排21场比赛”可列关于x的方程，解方程即可求解． 8．【答案】C 【解析】【解答】解：设道路的宽为，则种植花苗的部分可合成长，宽的矩形， 依题意得：， 故选：C． 【分析】设道路的宽为，则种植花苗的部分可合成长，宽的矩形，由种植花苗的面积为，根据矩形的面积=长×宽=112，列出方程并解之即可． 9．【答案】x1=1，x2=0 【解析】【解答】∵x2=x， ∴x2-x=0， ∴x（x-1）=0， 解得：x1=0，x2=1， 故答案为：x1=0，x2=1. 【分析】利用因式分解法求解一元二次方程即可. 10．【答案】 【解析】【解答】解：， 移项合并同类项得，， 故答案为： ． 【分析】一元二次方程的一般形式为：ax2+bx+c=0(a、b、c是常数，且a≠0)，据此通过移项、合并同类项即可得出答案. 11．【答案】（答案不唯一） 12．【答案】12 【解析】【解答】解：是方程的一个解， ， 移项，得， 两边同乘以2，得， 故答案为：12． 【分析】先将代入，再通过移项，等式的性质求解． 13．【答案】 【解析】【解答】解：由题意可得，， 解得，（不符合题意，舍去）， 故答案为：． 【分析】 第一轮传播后共有人感染，第二轮每又产生人，则两轮共感染人． 14．【答案】 【解析】【解答】解：设道路的宽应为米，由题意有 ． 故答案为：． 【分析】设道路的宽应为米，根据题意建立方程即可求出答案. 15．【答案】（1）解： 则 ∴，。 （2）解： 则或 ∴，．​​​​​​ 【解析】【分析】（1）利用配方法对所给一元二次方程进行变形，然后开平方根分两种情况进行计算求解即可． （2）利用因式分解法对所给一元二次方程进行变形，最后分两种情况求解即可． （1）解： 则 所以，． （2）解： 则或 所以，． 16．【答案】（1）解：∵方程的一个根为， ∴将代入一元二次方程， 可得：， ； （2）解：∵是一元二次方程， ∴，即 ∵方程有实数根， ∴ 解得： ∴且 ∵a是正整数， ∴． 【解析】【分析】（1）将代入一元二次方程，可得：，再求出a的值即可； （2）利用一元二次方程根的判别式列出不等式，再求解即可. （1）解：∵方程的一个根为， 将代入一元二次方程， 可得， ； （2）解：∵是一元二次方程， ∴，即 ∵方程有实数根， ∴ 解得： ∴且 ∵a是正整数， ∴． 17．【答案】解：设道路的宽为xm，依题意有 （32﹣x）（20﹣x）=540， 整理，得x2﹣52x+100=0． ∴（x﹣50）（x﹣2）=0， ∴x1=2，x2=50（不合题意，舍去） 答：小道的宽应是2m． 【解析】【分析】根据矩形面积公式长×宽，得到等式，由因式分解法求出x的值. 18．【答案】（1）解： 设月平均增长率为 ， 根据题意得： 解得： (舍去)， 答：月平均增长率为 。 （2）解：设售价降低y元， ， 解得：， 当时，， 当时，， ∵， ∴为了尽量减少库存，售价应降低20元． 【解析】【分析】（1） 设月平均增长率为 ，根据“7月份的销售量是5万件，9月份的销售量是7.2万件”即可列出一元二次方程，进而即可求解； （2）设售价降低 元，进而结合题意即可列出一元二次方程，从而即可求出y，再结合题意判断即可求解。 19．【答案】（1）解：设该公司生产A型无人机每月产量的平均增长率为x，由题意得： 解得：， 答：该公司生产A型无人机每月产量的平均增长率为 （2）解：设生产B型号无人机a架，则生产A型号无人机架，由题意得： 解得： 答：最多能生产B型无人机25架 【解析】【分析】（1）由题意设出该公司生产A型无人机每月产量的平均增长率为x，列出方程求解即可； （2）根据题意设生产B型号无人机a架，则生产A型号无人机100-a架，已知A、B两种型号无人机共100架，预算投入生产的成本不高于22500元，列出不等式方程，求解即可. 20．【答案】（1）∵AB＝x米， ∴BC＝（40﹣x）米， 由题意得：x（40﹣x）＝300， 解得：x1＝10，x2＝30， 即x的值为10或30； （2）花园的面积不能为400米2，理由如下： 由题意得：x（40﹣x）＝400， 解得：x1＝x2＝20， 当x＝20时，40﹣x＝40﹣20＝20， 即当AB＝20米，BC＝20米＜24米，这棵树没有被围在花园内， ∴将这棵树围在矩形花园内（含边界，不考虑树的粗细），则花园的面积不能为400米2． 【解析】【分析】（1）先根据题意得到AB＝x米，BC＝（40﹣x）米，进而根据矩形的面积即可列出一元二次方程； （2）根据（1）中的方程结合题意求出各个边长，进而比较即可求解。 学科网（北京）股份有限公司 $